2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(解析版).doc

2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1计算（）0（）2的结果是（）AB0C6D2下列计算正确的是（）A2+a=2aB2a3a=1C（a）2a3=a5D8ab4ab=2ab3下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD14化简x的结果为（）ABCxyD15某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.710nmm（n为负整数），则n的值为（）A5B6C7D86如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）A圆锥的底面半径为3Btan=C圆锥的表面积为12D该圆锥的主视图的面积为87如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C1：2D1：18如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边9若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断10在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 3 4 32这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，311如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）A cmB cmC cmD4cm12一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak013甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A8B7C6D514不等式组的最小整数解为（）A1B0C1D215在1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x+m）2n的顶点在x轴上的概率为（）ABCD16河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米17如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D218如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则CDB等于（）A40B60C70D8019某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为22如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为23如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为24如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4、表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则A2017的坐标是三、解答题（本大题共5小题，共48分）25如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论26山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长28如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积29已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1计算（）0（）2的结果是（）AB0C6D【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案【解答】解：原式=19=，故选：C2下列计算正确的是（）A2+a=2aB2a3a=1C（a）2a3=a5D8ab4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a3a=a，故此选项错误，不合题意；C、（a）2a3=a5，正确，符合题意；D、8ab4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C3下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率；【解答】解：四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故选B4化简x的结果为（）ABCxyD1【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x=，故选B5某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.710nmm（n为负整数），则n的值为（）A5B6C7D8【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 67mm=6.7107mm=6.710nmm，n=7故选：C6如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）A圆锥的底面半径为3Btan=C圆锥的表面积为12D该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2r=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h由题意：2r=，解得r=2，h=4，所以tan=，圆锥的主视图的面积=44=8，表面积=4+26=16选项A、B、C错误，D正确故选D7如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C1：2D1：1【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】首先证明DFEBAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2；故选：C8如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【考点】数轴【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又AB=BC，在点B与点C之间，且靠近点C的地方故选：D9若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【考点】根的判别式【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况【解答】解：5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选：A10在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 3 4 32这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，3【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70故选B11如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）A cmB cmC cmD4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长【解答】解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFODE，OE=AF=AC=3（cm），在RtDOE中，DE=4（cm），在RtADE中，AD=4（cm）故选：A12一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定【解答】解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（2，0），2a+b=0，b=2a由图示知，抛物线开口向上，则a0，b0反比例函数图象经过第一、三象限，k0A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k0，2a+k2a，即b2a+k故A选项错误；B、k0，b=2a，b+kb，即b+k2a，a=b+k不成立故B选项错误；C、a0，b=2a，ba0故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）图象知，当x=1时，y=k=a，即ka，a0，k0，ak0故D选项正确；故选：D13甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A8B7C6D5【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x（1+）=3，解得：x=7故选B14不等式组的最小整数解为（）A1B0C1D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可【解答】解：不等式组解集为1x2，其中整数解为0，1，2故最小整数解是0故选B15在1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x+m）2n的顶点在x轴上的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=（x+m）2n的顶点在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=（x+m）2n的顶点在x轴上的结果数为4，所以二次函数y=（x+m）2n的顶点在x轴上的概率=故选A16河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度【解答】解：RtABC中，BC=6米， =1：，AC=BC=6，AB=12故选A17如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选：D18如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则CDB等于（）A40B60C70D80【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由翻折变换的性质得出BCDBCD，据此可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，ABC=9025=65BCD由BCD翻折而成，BCD=BCD=90=45，CBD=CBD=65，CDB=1804565=70故选C19某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，去括号得：1n%+m%10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分两种情况：当BM4时，先证明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，当BM4时，点P与点P关于BD对称，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4x，OPP的面积y=PPOM=x（4x）=x2+3x；y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为66【考点】二次函数图象与几何变换【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=（x+3）2+2即y=x2+6x+11，则m=6，n=11，则mn=66故答案是：6622如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】连接OD，作EHBC，如图，先利用圆周角定理得到A=90，再利用等角的余角相等得到BEH=C，接着根据切线的性质得到ODBC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tanBEH=，从而得到tanACB的值【解答】解：连接OD，作EHBC，如图，EF为直径，A=90，B+C=90，B+BEH=90，BEH=C，直线l与相切于点D，ODBC，而EHBC，EFBC，四边形EHOD为正方形，EH=OD=OE=HD=5，BH=BDHD=7，在RtBEH中，tanBEH=，tanACB=故答案为23如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为4【考点】菱形的性质【分析】由MAENAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题【解答】解：设AN=x，四边形ABCD是菱形，MAE=NAF，AEM=AFN=90，MAENAF，=，=，x=4，AN=4，故答案为424如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4、表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则A2017的坐标是（673，673）【考点】规律型：点的坐标【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2017所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2017的纵坐标的长度，即可得解【解答】解：20173=6721，A2017是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2673=1346，点A2017的横坐标为（1346）=673，边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，点A2017的纵坐标为673，点A2014的坐标为（673，673），故答案为：（673，673）三、解答题（本大题共5小题，共48分）25如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形26山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分27已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）由两对角相等（APQ=C，A=A），证明AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP【解答】（1）证明：PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ与ABC中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，AQPABC，即，解得：PB=，AP=ABPB=3=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或628如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由于AEF是直角，则BAE和FEC同为A