2015高考复习抛物线切线问题.doc

个 性 化 辅 导 教 案学生姓名任课老师上课时间2015-2-8学 科数学年 级高三教材版本人教版课题名称抛物线切线问题 课时计划 第（ ）课时共（ ）课时教学过程一、焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点(1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切(2) ，证明：若斜率不存在，则直线的方程为，若斜率存在，记为（），则的方程为由得 ，二、弦长公式：,是抛物线上两点，则三、注意事项（解题技巧）：（1）抛物线问题的前提是能快速判断“型”而给出标准方程；（2）定义是研究抛物线问题的最有力工具，大凡涉及准线、焦点问题都要向定义靠拢；（3）熟练使用焦半径公式可以简化运算。（4）解决直线与抛物线位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的。已知抛物线C1：，椭圆：.（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点，使得C1在点处切线与相交于两点，且的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（II）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由xAy112MNBO如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q。（1）若，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.切线问题+面积问题已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。（I）求曲线W的方程；（II）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值；（III）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。求证：QAQB，且点Q在某一定直线上。点在抛物线上运动，过点作处切线的垂线交抛物线于另一点，直线于轴的交点是，是原点。（I）问是否能构成等边三角形，若能，求出点坐标；若不能，说明理由；（II）当为何值时，的面积最小。OBAyx在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值.垂直问题+向量夹角问题+切线问题如图，ABC为直角三角形，点C在x轴上移动。（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点与曲线E交于P，Q两点，设的夹角为的取值范围；（III）设以点