数学人教版九年级下册相似三角形的周长与面积.ppt

27 2 3相似三角形的周长与面积 绿色圃中小学教育网http www L绿色圃中学资源网http cz L 绿色圃中小学教育网http www L绿色圃中学资源网http cz L 知识技能 1 掌握相似三角形的周长与面积的性质 2 能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题 过程方法 通过操作 观察 猜想 类比等活动 进一步提高学生的思维能力和推理论证能力 情感态度 通过对性质的发现和论证 提高学习热情 增强探究意识 2 相似三角形有什么性质 根据是什么 相似多边形呢 根据定义 对应角相等 对应边的比相等 3 相似三角形的对应边的比叫什么 相似比 4 ABC与 A B C 的相似比为k 则 A B C 与 ABC的相似比是多少 1 相似三角形有哪些判定方法 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 A B C 相似三角形周长的比等于相似比 三角形中 除了角和边外 还有三种主要线段 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 ABC A B C AD BC于D A D B C 于D 求证 A B C D A B C D 相似三角形的对应高线之比等于相似比 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 1 如图 ABC A B C 相似比为k 它们的面积比是多少 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似的面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似的周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 例 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 1 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长之比为 对应边上中线之比为 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比为 对应边上的高线之比为 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 2 判断题 1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的5倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 1 如图 ABC中 BC 2 DE是它的中位线 下面三个结论 DE 1 ADE ABC ADE的面积与 ABC的面积之比为1 4 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 解析 选D 由中位线定理可知因为DE BC 所以 ADE ABC 相似比为1 2 则面积比为相似比的平方即1 4 2 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC 则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 3 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 答案 这次复印 复印后的图形与原图形的比为3 1 多边形的面积扩大到原来的9倍 1 相似三角形对应的比等于相似比 相