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嘉州新理想高复专题复习学案 3.函数的解析式和值域 姓名 学习目标： 1能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； 2掌握求函数值域与最值的基本方法高考真题：（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）基础热身：1.若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A，3 B2， C， D3，2.已知，在上有最大值，那么在上的最小值是（） 3.已知的值域为知识梳理： 1. 值域概念：函数的 值组成的集合 2. 确定函数的值域的原则：定义域优先原则 3. 求函数值域的常见方法有： 10. 利用函数单调性: 特别是有了导数工具,使研究函数的单调性变简单了.20.数形结合:函数在图象上对应为点的 坐标,故值域对应为图象在轴上的投影.30.换元法: 当碰到我们不熟悉的函数,有时可通过换元化归为常见函数. 40.利用均值不等式:注意”一正,二 ,三 . ” 案例分析：例1. 求下列函数的值域： 例2. 求函数的值域.例3. 已知 ，求函数的值域.例4. （1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求.参考答案：高考真题：【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，基础热身：1. 解析：f（sinx）=2（12sin2x）=1+2sin2x，f（cosx）=f（sinx）=1+2sin2（x）=1+2cos2x=2+cos2x. 答案：D2B 3.D 4. 例1 令()，则x= ，当时，所给函数的值域为(,1. 分离变量法：，函数的值域为。三角换元法：，设，则，原函数的值域为。例2，例3.略例4.解：（1），（或）。（2）令（）
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