中山二中高二数学(文科)选修1-2考试题.doc

中山二中高二数学（文科）选修1-2测试题 1. 两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88 C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有()A1个 B2个 C3个 D4个4下列关于残差图的描述错误的是 （ ）A残差图的纵坐标只能是残差.B残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7计算的结果是 ( )A B C D8. 为虚数单位，则= ( ) Ai B. -i C 1 D -1 9在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i1、在回归直线方程：A当，的平均值 B 当变动一个单位时，的实际变动量C当变动一个单位时，的平均变动量D 当变动一个单位时，的平均变动量2、复数的共轭复数是：A B C D3、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是： A 与重合 B 与一定平行 C 与相交于点 D 无法判断和是否相交10按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )输入x计算的值输出结果x是否ABCD11给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是 （ ） A全错B对错C错对 D全对12设，则=（ ） A. B. C. D. 4、.若且，则的最小值是：A 2 B 3 C 4 D 55、下列说法正确的个数是若，其中。则必有 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 若一个数是实数，则其虚部不存在A 0 B 1 C 2 D 36在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R27、复数的模为A B C D8、当时，复数在复平面内对应的点位于：A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、在如右图的程序图中，输出结果是A. 5 B. 10 C. 20 D .15 13 ，；则它们大小关系是 .14. 已知，若，则 输出s否是a=5,s=1a=a-110、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=_ _ _16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_ _块. 17(本题满分12分)实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18. (本题满分12分) (1) 求证： (2) 已知：ABC的三条边分别为. 求证：19(本题满分10分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400(1) 求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，20. (本题满分12分)已知：在数列an中， ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82821(本题满分12分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2012年该城市人口总数。年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：22(本题满分12分)已知：a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点11、则是的_条件12、已知函数，那么=_13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成_部分，_个交点14、试求的值，由此推测_, _,_, _, _三、解答题（共80分）15、（12分）若。求证：16、在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。17、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个22的列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少18、新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。19、已知为复数，为纯虚数，且。求复数。20、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？18(本小题满分12分)某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392（1）请设计一个结构图表示上表所反映的关系（2）对于教育机构的研究项目，根据上述数据，你认为具有大学专科以上学历（包括大学专科）的人和对待教育改革态度是否有关？请用独立性检验思想具体说明19(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，35i。求另外两个顶点C，D对应的复数。20(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知，（1）求；（2）在右边直角坐标系上画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程(保留两位小数)（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差22. (本小题满分12分)ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.17（本题满分12分）解：(1)当，即时，复数z是实数；3分 (2)当，即时，复数z是虚数；6分(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；9分(4)当- m-20,即1m 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6分 (2) 要 证 成立,只需证 只需证 , 只需证 只需证 , 只需证 是ABC的三条边成立，原不等式成立。12分19（本题满分10分）解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 5分 (2)根据题中的数据计算： 8分因为6.255.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。10分20.（本题满分12分）解：（1）由已知 3分 猜想：an= 6分 （2）由两边取倒数得： 8分 数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，10分 =+（n-1）= a n = 12分21（本题满分12分） 解：(1)， 2分 = 05+17+28+311+419=132，= 4分 6分故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 8分(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万. 12分22（本题满分12分）已知：a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点) 2分 设ax22bxc=0， bx22cxa=0， cx22axb=0的判别式分别为: 1, 2 ,3 4分 得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0. 6分 上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0， 8分(ab)2(bc)2(ca)20， 10分abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立 12分5：证明：16：在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为， 否是开始输入C1和C2输出F=2输出F=0结束设D点的坐标为 。因为，得，得得，即 所以 ， 则。17：解：（1）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000 （2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值： 则有 即是H 成立的概率不超过0.001, 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00118：解：（1）算法：第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2， 第二步：计算模块成绩第三步：判断C与60的大小，输出学分F 若，则输出F=2；若，则输出F=0。 （2）程序框图：（如右图）19：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以20：（2）y=0.7286x-0.8571 （3）x小于等于14