第十十一章习题课大学物理.ppt

不对 S面内有等量异号的电荷 或面内无电荷 面外有电荷等 若闭合曲面S上各点的场强为零时 则S面内必未包围电荷 不对 只能说S面内的电荷为零 但不能说S面内未包围电荷 通过闭合曲面S的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关 闭合曲面S上的各点场强 仅仅由S面所包围的电荷提供 不对 理由同 应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性 是必要条件但不是充分条件 2 电量Q均匀分布在半径为R的球面上 坐标原点位于球心O处 现从球面与x轴交点处挖去面元 S 并把它移至无穷远处 若选无穷远处为零电势参考点 且将 S移走后球面上的电荷分布不变 则此时球心O点的场强和电势是多少 解 总电场可以看成是电荷均匀分布的 密度为Q 4 R2 的球与与之电荷面密度大小相同 符号相反的位于挖去位置的面积为 S的电荷共同作用的结果 场强 电势 3 一无限大带电平面 在其上挖掉一个半径为R的圆洞 求通过圆心O并垂直圆面轴线上一点P OP x 处的场强 解 采用挖补法 总场看成由无限大带电平面 电荷面密度为 与带电圆盘 面密度为 叠加的结果 另解 利用圆环中心轴线上一点场强公式积分即可 本题若求轴线上一点的电势 怎样求 可否取无穷远为势能零点 我们取O点为零势能点 则有 补缺法 10 24 一球体内均匀分布着体电荷密度为 的正电荷 若保持电荷分布不变 在该球体内挖去半径为r的一个小球体 球心为O 两球心间距离OO d 求 1 O 处的电场强度 2 在球体内点P处的场强 OP d 解 假设球形空腔内带有体密度为 的正电荷和等量的负电荷 则球内各点的场强可以看作带正电的大球和带负电的小球共同产生的 1 O 点的场强 由高斯定理 2 P点的场强 由高斯定理 4 如图所示 一个半径R均匀带电圆板 其电荷面密度为 0 今有一质量为m 带电量为q的粒子 q 0 沿圆板轴线方向向圆板运动 已知距圆心0为b的位置上时 粒子的速度为v 求粒子击中圆板时的速度 设圆板带电的均匀性始终不变 解 因电荷分布对称于中心平面 故在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强大小相等而方向相反 1 板内 在板内作底面为S的圆柱面为高斯面 由高斯定理得 2 板外 在板外作底面为S的圆柱面为高斯面 由高斯定理 用公式求解 用积分方法求解 6 一电容器由两个同轴圆筒组成 内 外筒半径分别为a b 筒长L 中间充有均匀电介质 r 内 外筒分别带有等量异号电量 Q Q 忽略边界效应 求1 圆柱形电容器的电容 2 电容器储存的能量 解 由题意知 两圆筒可看作电荷分布具有对称性 应用高斯定理可求出两筒间的场强 两筒间的电势差为 电容器的电容为 电容器储存的能量为 7 空气中有一半径R的孤立导体球 令无限远处电势为零 试计算 1 该导体球的电容 2 球上所带电荷Q时储存的静电能 3 若空气的击穿场强为Eg 导体球上能储存的最大电荷值 8 本题10分 1182 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半径分别为R1 2cm R2 5cm 其间充满相对介电常量为er的各向同性 均匀电介质 电容器接在电压U 32V的电源上 如图所示 试求距离轴线R 3 5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差 练习 5 一平行板电容器充电后 与电源断开 然后再充满相对电容率为 r的各向同性均匀电介质 则其电容C 两极板间电势差U12及电场能量We与介质前比较将发生如下变化 6 在静电场中 下列说法正确的是 A 带正电荷的导体 其电势一定是正值 B 等势面上各点的场强一定相等 C 场强为零处 电势也一定为零 D 场强相等处 电势梯度矢量一定相等 5 一平行板电容器充电后保持与电源连接 若改变两极板间的距离 则下述物理量中哪一个保持不变 A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 电容器储存的电量 D 两极板间的电势差 7 电子的质量为me 电量为 e 绕静止的氢原子核 即质子 作半径为r的匀速率圆周运动 则电子的速率为 8 A B为导体大平板 面积均为S 平行放置 A板带电荷 Q1 B板带电荷 Q2 如果使B板接地 则AB间电场强度的大小E为 9 本题3分 1034有两个电荷都是 q的点电荷 相距为2a 今以左边的点电荷所在处为球心 以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2 其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2 通过整个球面的电场强度通量为FS 则 A F1 F2 FS q e0 B F1 F2 FS 2q e0 C F1 F2 FS q e0 D F1 F2 FS q e0 10 本题3分 1017半径为R的均匀带电球面 总电荷为Q 设无穷远处电势为零 则该带电体所产生的电场的电势U 随离球心的距离r变化的分布曲线为 11 本题3分 1199如图所示 边长为a的等边三角形的三个顶点上 分别放置着三个正的点电荷q 2q 3q 若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处 外力所作的功为 12 本题3分 1069面积为S的空气平行板电容器 极板上分别带电量 q 若不考虑边缘效应 则两极板间的相互作用力为 13 本题3分 1101一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质 若测得导体表面附近场强为E 则导体球面上的自由电荷面密度 为 A 0E B 0 rE C rE D 0 r 0 E 14 本题3分 1139一个大平行板电容器水平放置 两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质 另一半为空气 如图 当两极板带上恒定的等量异号电荷时 有一个质量为m 带电荷为 q的质点 在极板间的空气区域中处于平衡 此后 若把电介质抽去 则该质点 A 保持不动 B 向上运动 C 向下运动 D 是否运动不能确定 15 半径为R的均匀带电球面上 电荷面密度为 在球面上取面元 S 则 S上的电荷受到的电场力为 16 下列说法正确的是 A 高斯定理是普遍适用的 但用它计算场强时要求电荷分布具有一定的对称性 B 用高斯定理计算高斯面上各点的场强时 该场强是高斯面内的电荷激发的 C 高斯面上各点的场强为零 高斯面内的电荷必为零 D 高斯面内的电荷为零 则高斯面上各点的场强必为零 17 在静电场中 下列说法正确的是 A 若场的分布不具对称性 则高斯定理不成立 B 点电荷在电场力的作用下 一定沿电力线运动 C 两点电荷间的作用力为F 当第三个点电荷移近时 它们之间的作用力仍为F D 有限长均匀带电直线的场具有轴对称性 因此可以用高斯定理求出空间各点的的场强 18 电场中任意高斯面上各点的电场强度是由 A 分布在高斯面内的电荷决定的 B 分布在高斯面外的电荷决定的 C 空间所有电荷决定的 D 高斯面内电荷的代数和决定的 19 空间有一非匀强电场 其电场线分布如图 若在电场中取一半径为R的球面 已知通过球面 S的电通量为 则通过球面其余部分的电通量为 21有一带电量为 q 质量为m的粒子 自极远处以初速度V0射入点电荷 Q所产生的电场中 并在该电场中运动 Q固定在O点不动 当带电粒子运动到与O点相距R的P点时 粒子的速率和加速度分别为 20 真空中某静电区的电场线是疏密均匀方向相同的平行直线 则在该区域内电场强度E和电势U为 A 都是常量 B 都不是常量 C E是常量 U不是常量 D E不是常量 U是常量 22下列说法正确的是 A 电场强度相等的地方电势一定相等 B 电势梯度大的地方场强也一定大 C 带正电的导体上电势一定为正 D 电势为零的导体上一定不带电 23下列说法正确的是 A 等势面上各点的场强大小一定相等 B 场强弱的地方电势不一定低 电势高的地方场强一定强 C 沿着电力线移动负电荷 负电荷负电荷的电势能是增加的 D 场强处处相同的电场中 各点的电势也比处处相同 24下列说法正确的是 A 电场强度大的地方电势一定高 B 带负电的物体上电势一定为负 C 电场强度相等处电势梯度一定相等 D 场强为零处电势一定为零 25有一点电荷q及金属导体A 且A处于静电平衡状态 下列说法正确的是 A 导体内E 0 q不在导体内产生电场 B 导体内E 0 q在导体内产生电场 C 导体内E 0 q在导体内产生电场 D 导体内E 0 q不在导体内产生电场 26把一个带负电的导体A靠近一个不带电的孤立导体B时 结果使 A 导体B的电势降低 B 导体B的电势升高 C 导体B的右端电势比左端高 D 导体B的电势不变 27在带电量为3C的导体空腔A内 放入两个带电量分别为2C和 1C的导体B和C 则A B两导体电势间的关系为 28两大小不相等的金属球 大球的半径是小球半径的2倍 小球带电量为 Q 大球不带电 今用导线将两球相连 则有 A 两球带电量相等 B 小球带电量是大球的的两倍 C 两球电势相等 D 大球电势是小球的两倍 29将一带电导体A靠近一半径为R 带电量为Q的孤立导体球B 则有 A 导体球B表面处的电场处处与表面垂直 B 导体球B的电荷均匀分布 C 导体球B的电势D Q在球B内产生的场强为零 30一无限大均匀带电介质平板A 电荷面密度为 1 将介质板移近一导体B后 此时导体B表面上靠近P点处的电荷面密度为 2 P点是极靠近导体B表面的一点 则P点的场强 31在相对电容率为 r的均匀 各向同性的电介质中 挖去一个直径为d 高为b的扁圆柱形空腔 b d 在介质中 匀强电场E的方向平行于圆柱体的轴线 则空腔中的电场强度为 32平行板电容器充电后与电源断开 然后将其板间充满相对电容率为 r的均匀电介质 则电容C 电压U 电场能量W与充电介质前相比较 其变化情况为 33 将一个试验电荷q0 正电荷 放在带有负电荷的大导体附近P点处 测得它所受的力为F 若考虑到电量q0不是足够小 则A 比P点处原先的场强数值大 B 比P点处原先的场强数值小 C 等于原先P点处场强的数值 D 与P点处场强数值关系无法确定 34 真空中有一电量为Q的点电荷 在与它相距为r的a点处有一试验电荷q 现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点 则电场力作功为 35 一带正电荷的物体M 靠近一不带电的金属导体N N的左端感应出负电荷 右端感应出正电荷 若将N的左端接地 则 A N上的负电荷入地 B N上的正电荷入地 C N上的电荷不动 D N上所有的电荷都入地 36 一带电量为q的导体球壳 内半径为R1 外半径为R2 壳内有一电量为q的点电荷 若以无穷远处为电势零点 则球壳的电势为 37 在静电场中 电力线为均匀分布的平行直线的区域内 在电力线方向上任意两点的电场强度和电势U相比较 38 设无穷远处电势为零 则半径R的均匀带电球体产生的电势分布规律为 图中的U0和b皆为常量 39 一带电量为 q的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间 两平行板之间的电势差U 距离为d 则此带电质点通过电场后它的动能增量为 40 如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板 则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同 对电容器电容的影响为 A 使电容减小 但与金属板相对极板的位置无关 B 使电容减小 且与金属板相对极板的位置有关 C 使电容增大 但与金属板相对极板的位置无关 D 使电容增大 且与金属板相对极板的位置有关 41 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍 则其电场的能量变为原来的 A 2倍 B 1 2倍 C 4倍 D 1 4倍 42 下面列出的真空中静电场的场强公式 其中哪一个是正确的 D 43 当一个带电导体达到静电平衡时 A 表面上电荷密度较大处电势较高 B 表面曲率较大处电势较高 C 导体内部的电势比导体表面的电势高 D 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 D D C 46 一个带负电荷的质点 在电场力作用下从A点运动到B点 其运动轨迹如图所示 已知质点运动的速率是增加的 下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是 D 47 本题3分 1633 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系 请指出该曲线可描述下列哪方面内容 E为电场强度的大小 U为电势 A 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E r关系 B 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E r关系 C 半径为R的均匀带正电球体电场的U r关系 D 半径为R的均匀带正电球面电场的U r关系 B 48 本题3分 1085 图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势 位 面 由图可看出 A EA EB EC UA UB UC B EA EB EC UA UB UC C EA EB EC UA UB UC D EA EB EC UA UB UC D 49 本题3分 1299 在一个带有负电荷的均匀带电球外 放置一电偶极子 其电矩的方向如图所示 当电偶极子被释放后 该电偶极子将 A 沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止 B 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面 同时沿电场线方向向着球面移动 C 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面 同时逆电场线方向远离球面移动 D 沿顺时针方向旋转至沿径向朝外 同时沿电场线方向向着球面移动 B 50 本题3分 1454 在一点电荷q产生的静电场中 一块电介质如图放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S 则对此球形闭合面 A 高斯定理成立 且可用它求出闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不能用它求出闭合面上各点的场强 C 由于电介质不对称分布 高斯定理不成立 D 即使电介质对称分布 高斯定理也不成立 B 51 本题3分 1125 用力F把电容器中的电介质板拉出 在图 a 和图 b 的两种情况下 电容器中储存的静电能量将 A 都增加 B 都减少 C a 增加 b 减少 D a 减少 b 增加 D 从O点指向缺口中心点 4 真空中均匀带电的球面和球体 若两者的半径和总电量都相等 则带电球面的电场能量W1和带电球体的电场能量W2相比 W1 W2 5 如图所示 两同心导体球壳 内球壳带电量 q 外球壳带电量 2q 静电平衡时 外球壳的电荷分布为 6 两点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一 无限大 各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力 则该电介质的相对电容率 r 9 带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 空间各点总场强为 现在作一封闭曲面S 则以下两式可分别求出通过S的电通量 10将两电容器C1 C2串联后接上电源充电 把相对电容率为 r的电介质插入C2 则C1的电容 C1上电压 C1上所带电量 若充电后将电源断开 再把电介质插入C2 此时C1的电容 C1上的电压 C1上所带的电量 不变 增大 不变 不变 不变 增大 12 图中所示为静电场的等势线图 已知 在图上画出a b两点的电场强度方向 并比较它们的大小 13 图中所示为静电场的等势线图 已知 在图上画出a b两点的电场强度方向 并比较她它们的大小 增大电容 提高电容器的耐压值 无极分子 电偶极子或位移极化 减小 减小 负功 减少 19 两个电容器的电容之比 把它们串联起来接电源充电 它们的电场能量之比 如果把它们并联起来接电源充电 它们的电场能量之比 不闭合 21 一金属球壳的内外半径分别为 和 带电量为 在球壳内距球心为 处有一电量为 的点电荷 则球心处的电势为 22 一平行板电容器 上极板带正电 下极板带负电 其间充满相对介电常数 的各向同性均匀电介质 如图所示 在图上大致标出电介质内任一点 处自由电荷产生的电场束缚电荷产生的电场和总电场 23 本题3分 1619 在 无限大 的均匀带电平板附近 有一点电荷q 沿电力线方向移动距离d时 电场力作的功为A 由此知平板上的电荷面密度s 24 本题3分 1590 一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上 将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处 若设两点电荷相距无限远时电势能为零 则此时的电势能We 25 本题3分 1105 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒 其间充满着相对介电常量为er的均匀介质 设两筒上单位长度带有的电荷分别为 l和 l 则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D 电场强度的大小E 25 一半径为R的均匀带电圆盘 电荷面密度为 设无穷远处为电势零点 则圆盘中心O点的电势Uo 正交 电势降落 2 本题10分 1182 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半径分别为R1 2cm R2 5cm 其间充满相对介电常量为er的各向同性 均匀电介质 电容器接在电压U 32V的电源上 如图所示 试求距离轴线R 3 5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差 3 本题10分 5095 有一带电球壳 内 外半径分别为a和b 电荷体密度r A r 在球心处有