2212二次函数的图像与性质.doc

济源市实验中学五环自主教案主备人崔建强年级学科九 数备课时间9.19使用人崔建强课型新授上课时间9.22课题22.1.2 二次函数 yax2 的图象和性质教学目标1会用描点法画二次函数 yax2的图像，理解抛物线的有关概念；2掌握二次函数的性质，能确定二次函数 yax2的表达式；3. 使学生经历探索二次函数 yax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重难点重点：1.二次函数的图象的画法及性质。2.能确定二次函数 yax2的解析式。难点：1. 用描点法画二次函数 yax2的图像，探究其性质。2. 能依据二次函数 yax2的有关性质解决问题板书设计22.1.2 二次函数 yax2 的图象和性质图像： 性质： 教学反思本节课是研究二次函数图像和性质的第一节，要先对初二所学过的一次函数图像和性质的研究方法进行回顾，课堂上成功之处让学生画图像观察性质最后教师总结，改进方面：1、进一步优化课堂结构提高效率比如：画图像可以分组进行；2、观察图像性质要充分发挥小组合作作用；3、要对性质进行练习巩固。教 学 设 计二次备课一复习导入二次函数的定义？一般形式？判断方法？一次函数的图像形状及画法、性质，引入学习二次函数的图像和性质。二新课探究在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质对二次函数的研究，我们也从图象入手1. 二次函数yax2的图象与性质我们知道，一次函数的图象是一条直线那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 yax2 的图象与性质例1、 画二次函数yx2的图象分析：画函数图象的步骤：列表、描点、连线解：列表（注意自变量的取值范围）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数yx2的图象，如图所示提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线（二次函数的图象抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（抛物线上最高或最低点二次函数的最大值或最小值）做一做（1） 在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2） 在同一直角坐标系中，画出函数y2x2、y2x2的图象观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数 yax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称它的顶点坐标是（0，0）当a0时，抛物线yax2开口向上在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升顶点是抛物线上位置最低的点即函数yax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数 yax2 取得最小值，最小值y0当a0时，抛物线yax2开口向_在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_顶点是抛物线上位置的最_点当x_时，函数 yax2 取得最_值，最值y_即函数yax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而_；当x0时，函数值y随x的增大而_；当x0时，函数 yax2 取得最_值，最值y_三练习拓展1、不画图象，说出抛物线y4x2和yx2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式Sr2，表明S是r的函数当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（取3.14）；当圆的面积S为3.14时，求半径r（取3.14）四总结回顾1、二次函数的图象的名称叫什么？怎样画它的图象？2、二次函数的性质？五作业：1、不画图象，说出抛物线y8x2和y5x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、已知二次函数y8x2当自变量x的值分别为2、-3时，求函数y的值；当函数y的值为-32时，求当自变量x的值3、在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x 21的图象；并看看它们有什么位置关系？温故而知新回忆画图像的三个步骤，注意点的取法，即自变量的取值范围注意用平滑曲线连线学