大学物理第二章.ppt

第二章 质点动力学基本定律 古希腊哲学家亚里士多德 Aristotle 公元前384至公元前322 认为 力是维持物体运动的原因 古代物理学的形式是属于经验总结性的 对事物的认识主要是凭直觉的观察 凭猜测和臆想 伽利略 Galileo 1564 642 伽利略的斜面实验 力不是维持运动的原因 有目的的实验 逻辑推理 科学研究方法 IfIhaveseenfartherthanothermen itisbecauseIhavestoodontheshouldersofgiants 牛顿 IsaacNewton1642 1727 英国伟大的物理学家 一生对科学事业所做的贡献 遍及物理学 数学和天文学等领域 在物理学上 牛顿在伽利略 开普勒等人工作的基础上 建立了牛顿三定律和万有引力定律 并建立了经典力学的理论体系 2 1牛顿运动定律 2 1 1牛顿运动定律 Newton sfirstlawofmotion 牛顿第一定律 惯性定律 任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质 直到其他物体迫使它改变这种状态为止 说明 1 惯性 inertia 任何物体保持其运动状态不变的性质 3 惯性参照系 inertialreferenceframe 相对它 所有不受力作用的物体都保持自身的运动速度不变 2 力 force 是使物体改变其运动状态的一种作用 是使物体获得加速度的原因 牛顿第二定律 物体受到外力作用时 它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比 与物体的质量成反比 加速度的方向与合外力的方向相同 确切描述 物体动量的变化率与力成正比 如果物体的质量不随时间而变 则第二定律可以写成 1 惯性的量度 惯性质量 2 和的关系为瞬时关系 运动的变化与所加的动力成正比 并且发生在这力所沿直线的方向上 适用条件 宏观 低速物体 惯性系 满足矢量的合成与分解 直角坐标系 自然坐标系 牛顿第三定律 作用力与反作用规律 作用力和反作用力总是大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 适用范围 笫三定律不涉及运动 不要求参考系是惯性系 说明 反映了力的来源 力来自物体与物体间的相互作用 同时性 作用力和反作用力同时存在 成对性 分别作用于两个物体上 不能抵消 一致性 属于同一种性质的力 2 1 2力学中常见的几种力 1 万有引力 定律 任何两个质点之间都存在互相作用的引力 数学矢量形式 是由施力质点指向受力质点的单位矢量 称为引力常量 负号表示万有引力的方向与的方向相反 惯性质量 衡量物体惯性大小的物理量 引力质量 衡量两个物体之间引力大小的物理量 引力质量与惯性质量 数值相等 在地球表面附近 2 摩擦力 1 静摩擦力 大小随外力的变化而变化 2 滑动摩擦力 为滑动摩擦系数 最大静摩擦力 S 静摩擦系数 3 弹力 发生形变的物体 由于力图恢复原状 对与它接触的物体产生的作用力 如压力 张力 拉力 支持力 弹簧的弹力 解题思路 1 选对象 2 看运动 轨迹 速度 加速度 3 查受力 隔离物体 画示力图 4 列方程 注意标明坐标的正方向 有时还要从几个物体的运动关系上补方程 5 验结果 量纲 特例 等 2 1 3牛顿运动定律的应用 例 已知一质量为m的质点在x轴上运动 质点只受到指向原点的引力作用 引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 即f k x2 k是比例常数 设质点在x A时的速度为零 求x A 2处的速度大小 例 一根长为L 质量为M的柔软的链条 开始时链条静止 长为L l的一段放在光滑的桌面上 长为l的一段铅直下垂 1 求整个链条刚离开桌面时的速度 2 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间 甲 物体水平方向不受力 所以静止在原处 乙 物体水平方向不受力 为何产生了加速度 甲 物体水平方向受拉力 所以随小车加速前进 乙 物体水平方向受拉力 为什么静止在原处 2 1 4非惯性系惯性力 惯性系 一个不受力的作用 保持静止或匀速直线运动的参考系 如 地面 1 加速平动参考系中的惯性力 设xoy为地面惯性系 在加速平动的小车内有一运动物体 物体对地面参考系的加速度为 物体对小车参考系的加速度为 小车对地面参考系的加速度为 定义 它只是非惯性系的加速度的反映 或是物体的惯性在非惯性系中的表现 在非惯性系中列牛顿方程时 应在受力一侧加上惯性力 例如 公共汽车突然启动时乘客的感觉 2 匀速转动参考系中的惯性力 A 质点受绳子的拉力提供的向心力 所以作匀速圆周运动 B 质点受绳子的拉力 为什么静止 m T B 惯性离心力 实际问题中 一个过程的积累效果 瞬时规律 有些过程的细节非常复杂 如 碰撞问题 宏观 2 2动量定理和动量守恒定律 状态变化 不是瞬时的 要经历一个过程 相互作用 也不是瞬时的 持续作用 持续作用 定量关系 状态变化 寻找 力对时间的积累效应 力对空间的积累效应 研究 动量定理 动能定理 角动量定理 对某质点 由牛II 质点动量定理的微分形式 若力作用了t2 t1一段时间 则有 2 2 1动量定理 质点动量定理的积分形式 冲量 质点动量定理 质点所受合外力的冲量 等于该质点动量的增量 说明 动量定理 A 矢量性 在直角坐标系中 B 常用于解决碰撞 冲击问题 一些常力 如重力 摩擦力 的冲量很小 常可以忽略不计 平均冲力 C 只在惯性系中成立 例 以速度v0水平抛出一质量为m的小球 小球与地面作用后反弹为原高度h时速度仍为v0 作用时间 t 求地面对小球的平均冲力 质点系 作为研究对象的质点的集合 内力 质点系内 质点之间的相互作用力 外力 质点系外的其它物体 对质点系内 质点的作用力 先讨论由两个质点组成的质点系的动量 对第1个质点 对第2个质点 质点系的动量定理 由牛III 一对内力抵消 推广到更多质点的系统 两式相加 质点系动量定理的微分形式 说明 1 系统所受合外力 指系统内各质点所受外力的矢量和 系统的总动量 系统内各质点的动量的矢量和 2 内力只能改变系统内各个质点的动量 但不能改变整个系统的总动量 3 适用条件 惯性系 所有质点相对于同一参考系 质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量 质点系动量定理的积分形式 质点系动量定理 可避开复杂的内力 若质点系的合外力为零 则质点系的总动量不变 质点系的动量守恒定律 若x方向上 合外力F外x 0 则Px 常量尽管总动量可能并不守恒 说明 2 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 1 当外力 内力且作用时间极短时 如碰撞 可近似认为动量守恒 3 动量若在某一惯性系中守恒 则在其它一切惯性系中均守恒 2 2 2动量守恒定律 例 火箭运动过程中 燃烧气体相对火箭以恒定速度u喷出 火箭的质量m按一定的规律减小 即dm 0 求火箭飞行速度与质量之间的关系 解 气体和火箭之间内力很大 认为体系的动量守恒 略去二阶无穷小量 得 分离变量 并积分 得 2 2 3质心和质心运动定律 质点系的运动 质心的运动 各质点相对质心的运动 质心 质点系的质量中心 两个质点的质心c的位置 可如下计算 它是物体位置 以质量为权重的平均值 对多个质点的质点系 若物体的质量连续分布 2 2 3质心和质心运动定律 坐标系的选择不同 质心的坐标也不同密度均匀 形状对称的物体 其质心在物体的几何中心处质心不一定在物体上 例如 圆环的质心在圆环的轴心上 质心的速度 对t求导 质点系的总动量 质点系的总动量的变化率 有 即 一个质点系的质心的运动 就如同这样一个质点的运动 该质点的质量等于整个质点系的质量并且集中在质点 而此质点所受的力是质点系所受的外力之和 质心运动定理 它说明质心的运动服从牛 它也说明系统内力不会影响质心的运动 例 有质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去 它的落地点为xC 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片 其中一碎片铅直自由下落 另一碎片水平抛出 它们同时落地 问第二块碎片落在何处 解 在爆炸的前后 质心始终只受重力的作用 因此 质心的轨迹为一抛物线 它的落地点为xc 例 如图 求当人从小车的一端走到另一端时 小车相对与地面移动的距离 上式的左右两边分别表示什么呢 物理意义何在 定义 质点对点的角动量为 1 质点作匀速率圆周运动时 角动量的大小为L mvR 角动量的方向不变 2 质点对点的角动量 不但与质点运动有关 且与参考点位置有关 质点作变速直线运动 2 力矩 反映力的大小 方向和作用点对物体转动的影响 大小 M Frsin Fd 方向 右手螺旋定则判定 单位 N m 不能写为功的单位J 力臂 d rsin 力与力臂的乘积 外力对参考点O的力矩 质点角动量定理的微分形式 对固定点 或 对t1 t2时间过程 有 右边 质点角动量的增量左边 称为冲量矩 请对比质点动量定理 质点对固定点角动量的增量等于该质点所受的合力的冲量矩 质点角动量定理的积分形式 对固定点 一个质点系对一固定点的角动量 其中各个质点对该固定点的角动量的矢量和 对第i个质点应用质点的角动量定理 对系统内所有质点求和 得到 各质点所受的合内力矩的矢量和 式中 得到 质点系所受的合外力矩 内力矩是成对出现的 对i j质点来说 它们相互作用的内力矩之和为0 质点系角动量定理的微分形式 对固定点 对t0 t时间过程 有 质点角动量定理的积分形式 对固定点 一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率 1 质点系的角动量定理也是适用于惯性系 2 内力矩不影响质点系总角动量 但可影响质点系内某些质点的角动量 说明 2 3 2角动量守恒定律 无论是一个质点还是由n个质点所组成的质点系 质点或质点系的角动量守恒定律 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时 质点系对该点的角动量保持不变 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律 它有着广泛的应用 例 行星运动的开普勒第二定律认为 对于任一行星 由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积 试用角动量守恒定律证明之 扫面速度 始终在同一平面内 例 彗星绕太阳作椭圆轨道运动 太阳位于椭圆轨道的一个焦点上 问彗星的角动量是否守恒 近日点与远日点的速度谁大 解 彗星只受万有引力作用 角动量守恒 近日点速度大 这就是为什么彗星运转周期为几十年 而经过太阳时只有很短的几周时间 1 功 力的空间累积量 设一质点在力作用下 发生一无限小位移 力对质点所做的元功 2 4功和能 2 4 1动能定理 功的单位 J 焦耳 若质点在恒力作用下 位移为 则力做的功为 1 功是标量 且有正负 在直角坐标中 说明力所做的功等于各分力fx fy fz所作的功的代数和 说明 推广 若质点同时受到几个力的作用 则合力做的功等于各分力作的功的代数和 2 功是过程量 功是力对空间的累积 功总是和某个运动过程相联系 因此功的值既与质点运动的始末位置有关 也与运动路径有关 解 据功的定义式 说明 摩擦力做功除与始末位置有关 还与中间过程有关 若物体直接从A至B 例水平桌面上有一小球 质量为 在外力作用下 沿半径为R的圆从A至B移动了半圆周 如物体与桌面的摩擦系为 求此过程中摩擦力对物体所做的功 推广 若质点同时受到几个力的作用 则合力做的功等于各分力作的功的代数和 2 功是过程量 功是力对空间的累积 功总是和某个运动过程相联系 因此功的值既与质点运动的始末位置有关 也与运动路径有关 3 功是相对量 其大小随所选参考系的不同而不同 4 力在单位时间内作的功称为功率 用P表示 单位 W J s 1 2 质点的动能定理 质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点 质点在a点和b点的速度分别为和 元功 是描写物体运动状态的物理量 称为动能 质点的动能定理 作用在质点上的合力对质点所做的功等于质点动能的增量 只在惯性系中成立 1 动能是描写物体状态的物理量 物体状态的改变是靠做功实现的 说明 2 功是过程量 动能是状态量 动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系 在计算复杂的外力做功时只须求始末两态的动能变化 即求出该过程的功 功是能量变化的一种量度 和是一对相互作用力 则 设在某段时间内 m1和m2分别发生了位移和 则这一对力所做的功 上式说明两质点间的一对相互作用力的元功等于其中一个质点受的力和该质点相对另一质点的元位移的标积 3 质点系的动能定理 1 内力的功 对上式积分可得到两质点从初始位置到终点位置 一对力做的总功 结论 A 一对相互作用力做的总功只取决于两质点间的相对运动 与参考系的选择无关 B 如果两质点间无相对运动 或相对运动的方向与相互作用力垂直 则一对力所做的功之和为零 否则 一对力的总功不为零 设系统有n个物体 如图所示 对mi应用动能定理 有 2 质点系的动能定理 式中 1 2 3 n 对上式求和得 质点系的动能定理 所有外力所做功和所有内力所做功之和等于质点系总动能的增量 内力可以改变系统的总动能 解法一 一维运动可以用标量 解法二 2 4 2保守力和势能 1 保守力 非保守力 做功的大小不仅与物体的始末位置有关 而且与所经历的路径有关的力 如果一对力所作的功与相对路径的形状无关 而只决定于相互作用的质点的始末相对位置 这种力称为保守力 2 势能 当质点从a点运动到b点时 以EPa和EPb分别表示系统在a点和b点所具有的势能 保守力做功Aab与势能的关系可表示为 结论 系统状态变化时 保守力所做的功等于相应势能增量的负值 或者说等于相应势能的减少 势能 由物体的相对位置所确定的系统能量 说明 1 只有以保守力相互作用的系统才能引入势能 2 势能不属于一个质点或物体 势能属于以保守力相互作用的整个系统 势能是一种相互作用能 3 势能具有相对意义 要确定系统在任意位置的势能 必须选定势能零点 上式表示 系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点时保守力所作的功 这就是计算势能的方法 原则上 势能零点的位置可以任意选择 将上述结果代入动能定理 A内 A外 Ek Ek0移项后 则得 内力的功A内也可以写成 A内 A保守内力 A非保守内力 式中 E Ek Ep是系统的机械能 此式表明 系统外力的功和非保守内力的功的代数和等于系统机械能的增量 这一结论称为系统的功能原理 A外 A非保守内力 Ep Ek Ep0