新课标下中考数学直线型试题例说.doc

新课标下中考数学直线型试题例说观音垱中学 杨德智 近几年来，随着新课程标准全面实施，全国各地对中考命题进行了一系列有益的尝试和探索。为把握中考数学命题的发展方向，本人收集2006年新课标背景下的中考试卷40多套并进行了分析，下面就对直线型主观题分类例说，谈谈个人的一些肤浅的认识。一、传统的封闭式推理题试题减少且难度有所降低 数学课程标准（试验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，而传统的封闭式的试题，具有套路式的解题方法与过程，容易使学生思维僵化，束缚了学生个性的张扬与发展，不利于创新能力的培养。因此这类试题在2006年中考试题中明显减少且难度有所降低。ABCDE例1.（黄冈）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。例2.（北京）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。BCEDA例3.（泉州）如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AECF，求证：BEDF.例4.（宜昌）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = CD。（1）利用尺规作AD的中点E；(保留作图痕迹，不写作法和证明)（2）连接EB、EC。求证：ABE=DCEADBC二、探索性、开放性试题是主要题型全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。”，新课标的这一要求在2006年的中考数学命题中得到了充分的体现，探索性、开放性试题是试题的主要题型，归纳起来有条件开放、结论开放、条件与结论均开放三种类型。（一）条件开放例5.（云南）已知：如图，AB/DE，且AB=DE. (l）请你只添加一个条件，使ABCDEF, 你添加的条件是 .(2）添加条件后，证明ABCDEF.例6.（邵阳）如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC。（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形：_，_。（2）根据你所选的条件，证明ABC是等腰三角形。例7.（仙桃）如图，在ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F。（1）证明：BDFDCE ；（2）如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是 ；如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 。（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.（二）结论开放例8.（济南）如图，在RtABC与RtABD中，ABC = BAD = 900，AD = BC ，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）例9.（青岛）已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论例10.（贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边形；菱形；矩形；（2）请证明你的结论；例11.（陕西）如图。O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF。（1）图中有哪几对全等三角形？（2）选择（1）中的任意一对加以证明。（三）条件、结论都开放例12.（玉林）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于O，12现给出如下三个论断：AB=DC；1 =2；ADBC请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明。你选择的真命题是：（用序号表示）。证明：例13.（佛山）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于O点。现有四个条件：AB = AC，OB = OC，ABE = ACD，BE = CD（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）。（2）证明你写出的命题已知：求证：证明：例14.（贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：A=C；AD = CB；AE = CE。请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。（1）在构成的所有命题中，真命题有个。（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明。你选择的真命题是：（用序号表示）三、实践性、操作性试题大量涌现 中共中央、国务院关于进一步深化教育改革，全面推进素质教育的决定指出：“素质教育的目的就是要培养学生的创新能力与实践能力。”实践、操作性试题具有较强的情趣性，可以培养学生的空间观念和想象能力、动手操作能力。这类试题一般以学生比较熟悉的图形或学具为背景让学生在折叠、拼合、平移、旋转或剪切与拼合、剪切与平移、剪切与旋转、剪切、平移与旋转等图形变换下进行计算和推理。它既考查了学生的空间观念和想象能力、动手操作能力，又有效地促进了学生形成符合新课程理念的自主探究、合作交流、实践创新的学习方式。（一）折叠例15.（邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。例16.（郴州）如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（ab）。将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C/，PC/的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A/，且A/M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由AMDQCPBMDQCPBNMDQCPBNADCBab图1图2图3图4（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为150 （如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC/QD，及四边形BPA/N的周长与a、b有何关系，为什么？（二）拼合例17.（枣庄）两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由（三）平移例18.（辽宁）如图，已知ABC的面积为3，且AB= AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC = 150，求AC的长（四）旋转例19.（鸡西）已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图1 图2 图3例20.（河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图1A( G )B( E )COD( F )图2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图3ABDGEFOMNC（四）剪切与平移例21.（南宁）将图1中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图2中的，除与全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明图2图1（五）剪切与旋转例22.（贺州）如图，梯形ABCD中，DEAB，EF是中位线，EGAB于G，FHAB于H，梯形的高沿着GE，HF分别把AGE，BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点EF旋转1800，将会得到一个什么样的四边形？简述理由（六）拼合、平移与旋转例23.（吉林）如图，在RtABC和RtDEF中，ABC = 900，AB = 4，BC = 6，DEF = 900，DE = EF = 4。（1）移动DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；图1图2图3（2）将图2中的DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连结AF（如图3）请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线，不再标注其它字母）四、课题性、研究性试题已成为热点题型 让学生学会研究性学习，是新课标对数学教学提出的新要求，设计课题性、研究性试题正是为了体现新课标的理念。这类试题一般是先要求学生证明或探索并证明某一问题的特殊情况的结论，然后让学生研究这一结论在一般情况下是否也成立。它以新情境、概念、知识、方法为特征，考查学生阅读理解能力、独立获取知识及知识迁移能力。同时也考查了学生从特殊到一般的数学思想方法。例24.（定西）如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N。（1）求证：MD = MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD = MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。例25.（北京）如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。例26.（江西）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：图1图2图3图4如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 600，则BM = CN；如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 900，则BM = CN然后运用类比的思想提出了如下命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 1080，则BM = CN任务要求（1）请你从，三个命题中选择一个进行证明；图5（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n(n3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 1080时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（1）我选 。证明：例27.（武汉）已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0090时，(1)中的结论是否成立？请