四川省成都市2014届高三第一次诊断性考试试题数学(理)Word版含答案.doc

成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 (A)一2） (B)3) (C)(-2，3 (D)2若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为 (A) (B) (C) (D)3计算所得的结果为 (A)1 (B) (C) (D)44在等差数列口。）中a8 =15，则al+a7+a9+a15一 (A)15 (B)30 (C)45 (D) 605已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A) (B) (C) (D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交6如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点若点A,B的坐标分别为和，则的值为(A) (B) (C)0 (D)7世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有 (A)12种 (B)10种 (C)8种 (D)6种 8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120 (B)80 (C)100 (D)60 9如图，利用斜二测画法得到水平放置的ABC的直观图，其中轴，轴若，设ABC的面积为S，的面积为，记S=kS，执行如图的框图，则输出T的值 (A)12 (B)10 (C)9 (D)610.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是 (A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是 (B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m0，1 (C)当m=l时，对成立 (D)若成立，则 第卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11若是定义在R上的偶函数，则实数a=_.12已知，则_.13.设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_14已知，则的概率为_ 15.设为不等边ABC的外接圆，ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为ABC所在平面外一点，QA=QB= QC,有下列命题： 若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上; 若QA=QP,则； 若QAQP,，则； 若QAQP，则P在ABC内部的概率为分别表示ABC与的面积) 其中不正确的命题有_（写出所有不正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题共75分 16（本小题满分12分） 已知向量，设函数 (I)求函数的最小正周期； ()在ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且 ,求A的大小 17.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且 （I）求数列的通项公式； ()设数满足，求数列的前m项和。 18（本小题满分12分） 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌现有三种价格变化的模拟函数可供选择：；;，其中p，q均为常数且ql(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，x0，5.） （I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由； ()对于(I)中所选的函数，若，记经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？ 19.（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为等腰梯形，,F为EC的中点，现将DAE沿AE翻折到PAE的位置，如图，且平面平面ABCE. （I求证：平面平面PBE;()求直线PF与平面PBC所成角的正弦值 20.（本小题满分13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示， 请据此解答如下问题： (I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的75，95）和95，115这两个矩形的高； ()通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）； ()从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数