南京工业大学传递工程第8章 热对流.ppt

第八章对流传热 对流传热 两种流体之间或流体与固体之间 因存在温度差异而产生的换热称为对流传热过程 流体传热过程通常是对流和导热联合作用的结果 本章以C E 方程 N S方程 E E 方程为基础 运用边界层理论 分析流体内部温度分布 变化规律 得到对流传热速率表达式 本章内容 一 对流传热概述二 圆管内的层流传热三 沿平板层流传热的精确解 自学 四 沿平板层流传热的近似解五 湍流传热 类比解 沿平板湍流传热的近似解 补充 一 对流传热概述 1 温度边界层2 对流传热系数及求解途径3 对流传热微分方程 1 温度边界层 热边界层 1 温度边界层定义当流体流过固体壁面时 若流体温度与壁面的不同 则壁面附近的流体受壁面温度的影响将建立一个温度梯度 将流动流体中存在温度梯度的区域定义为温度边界层或热边界层 如图8 1所示 叙述如下 图8 1平板壁面上温度边界层示意图 温度边界层 以流过平板为例 来说明平板壁面上温度边界层的形成过程 流体以均匀速度u0和温度T0流向表面温度为Ts的平板 假定T0 Ts 流体进入平板后 与壁面接触的流体温度首先由于与壁面之间的温度差而发生变化 热边界层的厚度在平板前缘处为零 然后随着流体流过平板的距离的增大 温度边界层 T也逐渐增厚 为研究方便 规定流体与壁面间的温差 T Ts 达到最大温差 T0 Ts 99 处的流体距壁面的距离为热边界层的厚度 由此温度边界层的定义为 温度边界层 根据温度边界层的定义 流体的整个温度场可以划分为热边界层区和边界层外近似等温区 在热边界层内分子导热与对流换热起主要作用 在温度边界层外温度近似等于主流体的温度 温度梯度等于零 以上讨论的是平板壁面上流体的温度边界层 而在圆管内的温度边界层与平板上的温度边界层有很大差别 在此有必要对其作一个介绍 当流体流过圆管进行传热时 管内热边界层的形成和发展与在进口附近速度边界层的形成和发展过程很相似 如图8 4所示 图8 4圆管内温度边界层示意图 温度边界层 流体最初以均匀速度和温度为进入管内 因受管壁温度的影响形成温度边界层 此时温度边界层内的流体温度T高于 被加热 进口流体温度T0 而在热边界层以外到管中心的区域内 流体尚未被加热仍为T0 随着流过距离的增加 流体受到加热的区域增大 热边界层厚度 T由进口的零值逐渐增厚 经过距离Lt后 在管中心汇合 厚度为管半径 流体由管进口至汇合点的轴向距离称为热进口段长度Lt 或热起始段 汇合点之后 热边界层进入充分发展段 汇合点之前 称为正在发展段 热进口段长度Lt 湍流状态下 热起始段长度为 式中d为圆管直径 8 100 层流状态下 热起始段长度为 共同点 边界层厚度薄 层内速度和温度变化极大 梯度在壁面达到极大值 层厚沿程变化 即 2 速度边界层与温度边界层对比 速度边界层必定在板前缘形成 而温度边界层不一定在板前缘一开始就就形成 而是在传热点 x0 0 才开始形成 两者边界层的厚度沿程发展未必相等 传热点 其区别 可通过流体物性普兰特数Pr来判断 不同点 边界层对比 为运动粘度 表征分子动量传递能力 因此有 为导温系数 表征分子能量传递能力 因此有 由此可知 当 8 57a 2 对流传热系数h 分析对流传热机理可知 流体与固体的对流传热过程可视为这么两个过程 1 先由固体表面以纯导热的方式通过由于粘性粘附在固体表面上的静止流层 2 接着热量被流体以对流传热形式带走 流体与固体壁面间的对流传热量q等于贴壁静止流层中的导热量q 见图 图流体与壁面之间的温度分布 导热 对流 对流传热系数h 理论求解就是要从有关方程中解出沿壁法向壁面处的温度变化率 然后利用傅立叶导热定律求出导热量 两式q相等 连立求解得到对流传热系数的表达式 8 5 8 3 8 2 再由牛顿冷却公式求出对流热量 对流传热系数h 由上式可看出求解h的关键在于找出流体近壁处的温度分布 对流传热系数的求算是一项复杂问题 它与流体运动产生的原因 强制 自然 运动状况 层流 湍流 流体物性 壁面的几何形状 粗糙度 流体与壁面之间的温差等因素均有关 因此下式只能看作是h的定义式 它并没有揭示影响对流换热系数的诸因素与对流换热系数的内在联系 用理论分析方法来揭示这种内在联系是本章的主要任务 对流传热系数的求解途径 由对流传热微分方程求得温度分布从而得到对流传热系数解析解 应用边界层能量微分方程求精确解 应用边界层能量积分方程求近似解 利用动量和热量传递之间的类似性采用类比解 相似论求解 相似论或量纲分析 3 对流传热微分方程 对流传热问题的一个重要方面是要求出流体内的温度分布规律这就需要用到描述对流传热的能量微分方程 直角坐标系 6 16 球坐标系 6 21 6 22 柱坐标系 对流传热微分方程 若方程中包含的速度分布未知 就得引入表示速度场的N S方程 上述E E N S和C E 5个方程 可解出方程中的5个未知数 方程数等于未知数 因此方程是封闭的 加上适当的定解条件 理论上可求出各种传热情况下的解析解 二 圆管内的层流传热 圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题 本节主要讨论2种管内传热情况 1 壁面恒热流2 恒壁温 1 壁面恒热流 圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题 若由管壁面输入流体的单位面积的热流密度为已知常数 在工程上可应用电阻加热或辐射加热实现 现讨论管内一维 稳态 层流流动 流动和热边界层都处于充分发展段 流体内无内热源 假定流体的物性恒定 轴向导热与径向导热量相比很小 可以近似忽略 试求管内对流传热系数 恒热流 采用柱坐标系下的能量微分方程 稳态 一维 一维 温度轴对称 代入得 当壁面恒热流还可以进一步证明 所以整个方程是关于r的常微分方程 即温度T只随r变化 忽略轴向导热变化率 该问题的边界条件B C 为 温度分布对称 第一次积分得到 上式改写为 管壁恒热流 壁面恒热流 改写B C 为 再次积分得 将C2和代入 A 得 表示在管轴线上流体的温度T0沿程变化 是z的函数 代入上式得 A 有了温度分布 由对流传热系数定义 对于管流用Tb代替T0 得 下面 分别求出Ts Tb和 壁面恒热流 恒热流时管内温度分布 先分别求出Ts和Tb 壁面恒热流 8 28 得 由截面平均温度定义式 将 8 28 代入上式 得 Ts Tb 消去T0 z 最后求温度的一阶导数 壁面恒热流 得到层流 恒热流时的对流传热系数表达式 对温度分布式求导 壁面恒热流 整理得 或写成准数对流换热系数 努谢特准数 8 98 2 恒壁温 管内的层流换热还有一种常见的情况 即壁面温度恒定的情况 Ts 常数 同样可通过能量微分方程求得分析解 其结果为 8 99 比较两种边界条件下的对流换热系数 可见在恒壁温条件下的对流换热系数要小一些 因此 在设计换热设备时要尽可能采用恒热流的边界条件 以提高换热器的对流换热系数 在工程实际中 还会遇到许多圆管外流动的对流换热问题 由于有关的理论求解还很少 大部分还是半经验的结果 为了便于应用 下面列出了几种常见条件下的对流换热系数的半经验式 流过圆管外其平均换热系数为 流过球体外其平均换热系数为 若球体在流体中自由下降 其平均换热系数为 几种常见条件下的对流换热系数P213 三 沿平板层流传热的精确解 沿平板的层流传热问题是应用边界层理论来解决对流换热问题的一个示例 也是对流换热中较少可以得到分析解的问题之一 通过温度边界层的微分方程来求解对流换热问题 理论上是比较严谨的 所得的解 温度分布和对流传热系数精度较高 精确解的求解过程 见讲义P214 217 自学 但上述求解过程过于繁琐 所以目前还只局限于解决层流问题和具有简单壁面形状和边界条件的传热计算 在处理一些实际问题时 会遇到具有复杂壁面形状或复杂边界条件的绕流情况 类似的微分精确解不可能得到 此时 可采用对温度边界层直接进行能量衡算得到能量积分方程 Karmen能量积分方程 从而进行近似求解 四 沿平板层流传热的近似解 1 问题的提出2 边界层能量积分方程的建立3 积分方程的近似解4 举例 1 问题的提出 现以绕具有未加热起始段平板的层流传热问题为例 说明边界层能量积分方程及其求解方法 温度为T0常物性不可压缩流体 以速度u0流过无限大平板若从平板前沿到x0处表面温度为T0 x0后的平板表面温度为Ts 热边界层始于平板加热处 求解时 假定 T 图8 6 图8 7为该传热问题的示意图 试求解稳态条件下 板面上流体温度分布T f x y 和h 热衡算的控制体 取边界层内固定空间体积1 2 3 4为控制体 C V 如图8 9中虚线所示 控制体分别由相距dx的两个垂直于壁面的平面1 2 3 4 紧贴壁面1 4和层外边界2 3 在垂直纸面的方向上 前后相距单位长度的两个平面 看作为厚度 所组成 图8 9热衡算控制体示意图 2 边界层能量积分方程的建立 进入C V 热量速率 离开C V 热量速率 导入1 4热量 流入1 2热量 流出3 4热量 流入2 3热量 4项相加 流入 流出 稳态过程的热衡算 边界层能量积分方程 根据热平衡条件4项相加得 8 45 边界层能量积分方程 Karmen能量积分方程 边界层能量积分方程既可以应用于层流边界层 也可以应用于湍流边界层 只是对于后者而言 速度和温度应理解为相应的时均值 3 积分方程的近似解 能量积分方程中内含有两个未知数ux T 在常物性条件下 传热情况对流动无影响 故可先用边界层动量积分方程求出速度分布 这在第5章中已经解决 在速度场已确定的条件下 求解能量积分方程的步骤大体和求解动量积分方程的步骤相同 首先假定温度边界层内的温度分布为下述三次多项式 式中 a b c d可根据边界条件进行确定 积分方程的近似解 B C B C B C B C 将边界条件代入多项式 得到 代入方程消去系数 得到温度边界层内的温度分布方程 1 边界层内的温度分布 8 47 式中温度边界层厚度 T为一参数 要完全解决温度分布 还得解决 T的表达式 2 温度边界层厚度 T 由条件给出在边界层内 T 所以在热边界层内速度分布为 将速度分布和温度分布代入能量积分方程 得 温度边界层厚度 若在板前缘一开始便加热 则x0 0 8 57a 一般情况下 气体Pr 1 如空气为0 7 似乎不适用于气体 但气体的Pr数最小值在0 65左右 0 65 1 3 1 12最大误差不超过12 因此所得结果对于气体仍能适用 上式是在Pr 1情况下导出的 严格地说是只能在此情况下使用 3 对流传热系数h 将温度分布代入定义式 8 58 8 60 或 局部对流传热系数 对流传热系数 当x0 0时 平均对流传热系数 4 传热速率 例8 1 一压力为7kN m2 温度为303K的空气 以10m s的速度流过面积为宽为0 2m 长为0 3m的平板表面 板面温度维持为343K 试计算平板的散热速率 假定临界雷诺数为5 105 查得空气在323K时的物性值如下 1 计算雷诺数 故为层流边界层流动 解 计算膜温 求物性数据 例8 1 2 计算平均对流传热系数 3 计算散热速率 例8 2 由于高温天气 水产个体户老板派人去冰库买冰块 冰块是放在三轮车运回来的 冰块运回来后老板发现冰块已融化了10 重量 在了解了路上并没有发生路堵情况后 老板当即把该伙计炒了鱿鱼 试找出老板炒鱿鱼的根据 提示 计算冰块融化总重量10 所需时间 正常从冰库回来的时间约为1小时 已知 冰块的尺寸0 6 0 6 0 1m 当天的气温为35 车速假定为10km h 临界雷诺数为5 105 融化部分 解 取算术平均温度作为定性温度 查取物性 查得17 5 空气物性为 冰的密度 冰熔化量 冰熔化热 1 判断流型 故属层流流动 2 求平均对流传热系数 3 求冰块的传热量 假定冰块只有一面传热 4 求融化总重量10 所需时间 冰块融化所需热量应等于冰块对流传热量 所以冰块融化总重量的所需时间为 显然伙计所用的时间已大大超时了 五 湍流中的传热 湍流传热比层流传热重要的多 工程上的应用也更广 但求解却复杂得多 由于流体进行湍流传热时 不但速度产生高频脉动 而且温度及其它有关物理量也都产生高频脉动 因此直接对能量方程求解极其困难 目前在工程实际上解决湍流传热问题 还主要采用实验方法 即根据实验确定各种情况下的对流传热系数 以供设计计算使用 此法局限性很大 每个经验公式的使用范围极其有限 理论上湍流传热的分析求解一方面是靠运用湍流时的能量方程 结合湍流理论 采用统计学方法解决 这种解决问题的途径无疑是正确的 但却是极其困难 另一方面是利用动量传递与热量传递的类似性 并通过动量传递中易求得的摩擦系数去估算对流传热系数 即所谓类比法 类比的方法也可应用于研究湍流传质问题 研究动量 热量与质量之间的三传类比关系 不仅在理论上可以深入了解传热和传质的机理 而且在一些情况下 所获得的某些结论已经能够运用于设计计算之中 本节主要内容 1 湍流传热特点2 动量与热量类比解3 平板湍流边界层的传热计算 1 湍流传热特点 流体在非等温条件下湍流流动时 由于速度和温度均产生高频脉动 因此各物理量的瞬时值可采用其时均值与脉动值之和来表示 即 上式表明 在湍流流动时 由于流体微团的横向掺混 造成流体层与层之间的热量传递除分子导热之外 还有由脉动引起的涡团传递 涡团传递造成湍流导热量为 类似于湍流涡团的动量传递 式 8 65 也可表示为 式中 e为湍流扩散系数 它不是物性函数 而与流体运动有关 在湍流时 总热量通量就等于分子导热和涡流导热之和 即 上式为动量传递和热量传递类比 比拟 的基本关系式 类似的动量传递有 湍流传热特点 湍流传热特点 在湍流十分强烈情况下有 一般情况下 二者并不相等 但数量级相同 实验测试结果表明两者比为 如充分发展管流中为0 72 对于射流和尾流的流动接近0 5 湍流传热特点 上述讨论表明三传之间的传递规律具有很好的类似性 为寻求实用的类比关系 不少研究者在理论和实验方面进行了大量的工作 发表了众多的类比解如 雷诺类比 普兰特类比 卡门类比和柯尔邦 却尔登类比等 下面将着重介绍雷诺类比 和柯尔邦类比 2 三传类比解 1 雷诺类比 Reynoldsanalogy 1874年 雷诺首先利用动量传递与热量传递之间的类似性 导出了摩擦系数与对流传热系数之间的关系式 即雷诺类比 雷诺假定湍流区是充满整个流道的 可从中心一直延伸至壁面 即所谓一层模型 叙述如下 当质量为M 温度为T0 速度为u0的涡团 见图 通过流层时不改变原有性质 直至到达壁面与壁面流体层混合形成新的平衡 T0和us 涡流动量 热量交换图 雷诺类比 根据动量定律动量为 M u0 的涡团跳到壁面 受粘性力作用停留在壁面 其单位时间的动量变化率等于在壁面A所受的阻力 根据热量守衡定律 单位时间内传给壁面的热量即为壁面A上的对流传热量 消去温差得 雷诺类比 两式联立 移项得 左边引入 得 雷诺类比 8 134 雷诺类比 定义斯坦顿准数 StandtonNumber 当Pr 1时 可见 8 73 可写为 或 雷诺类比 上式称为雷诺类比 它表达了摩擦阻力系数和对流换热系数之间的关系 大多数实验数据表明类比只适应Pr 1的流体 即一般的气体 且流体阻力仅限于摩擦阻力的场合 在实际使用中可根据较易获得的摩擦阻力系数类推出对流换热系数 雷诺类比 以沿平板流动为例 当流动为层流时 因为 所以 这就是雷诺类比解 该结果与分析解结果是一致的 当流动为湍流时 因为 所以由雷诺类比得 2 普兰特类比 普兰特 1910年 和泰勒 1915年 针对雷诺类比忽略层流底层带来的缺陷作了修正 他们认为湍流边界层由湍流主体和层流底 内 层组成 如图8 9所示 该假设认为湍流涡团只能到达层流底层的外缘 然后再以在分子传递形式通过层流内层 在此基础上得到普兰特类比 8 143 层流底层 湍流主体 3 卡门类比 普兰特类比解都未考虑到湍流边界层中过渡层对动量传递和热量传递的影响 故与实际情况仍有差别 卡门则考虑了过渡层的影响 提出三层模型 层流内层 过渡层和湍流中心 并引用通用速度分布方程 而使其类比解更加接近实际情况 8