安徽省安庆市示范高中2010届上学期校际合作模拟联考高三(数学理).doc

安徽省安庆市示范高中2010届高三上学期校际合作模拟联考数 学 卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ）2.已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是 ( ) A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)3.设为非零向量，R，若“b”是“与b方向相同”的充分不必要条件，则的取值范围可以是 （ ）A.(0，) B.(，0) C. (1，) D.(，1)4.将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是 （ ） A. B. C. D.5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 ( )A.海里 B.海里 C.海里 D.海里6.设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意x，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间，b称为“密切区间”.若与在，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，37.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意nN*，都有成立，则k的值为 ( )A.22 B.21 C. 20 D.198.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意xR有成立，则 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.不等式的解集是_10.在ABC中，已知，且，则ABC的形状是_. 11.计算：_.12.设当且仅当时,可取得最大值. 13.已知数列为等差数列,一般地，若，则_.14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是_.15.设a，b，都为正数，且ab，对于函数图象上两点，.（1）若，则点C的坐标是_；（2）过点C作x轴的垂线，交函数的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：_.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值；（）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.17（本小题满分12分）已知等比数列中，.（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（）若数列满足,求数列的前项和.18（本小题满分12分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （）求的值； （）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；19（本小题满分13分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；yxO-2（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a0为常数）.（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？21.(本小题满分13分)已知数列满足：，记(nN*)，为数列的前n项和.（）证明数列为等比数列，并求其通项公式；（）若对任意nN*且n2，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）令，证明：(nN*).测 试 卷 答 案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （ ）【解析】由已知，则，故选B. 2.已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是 ( ) A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)【解析】因为当x0时，即，所以命题p为假，从而p为真.因为当时，即，所以命题q为真.所以(p)q为真，故选C.3.设为非零向量，R，若“b”是“与b方向相同”的充分不必要条件，则的取值范围可以是 （ ）A.(0，) B.(，0) C. (1，) D.(，1)【解析】当1时，aba与b方向相同，反之不然，故选C.4.将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是 （ ） A. B. C. D.【解析】将函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，故选A.5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 ( )ABC东南A.海里 B.海里 C.海里 D.海里【解析】如图，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得.故选A.6.设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意x，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间，b称为“密切区间”.若与在，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3【解析】因为.由，得，解得，故选D.7.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意nN*，都有成立，则k的值为 ( )A.22 B.21 C. 20 D.19【解析】设等差数列的公差为d，由，得，即.由，得，即.所以，.由，得，所以的最大值为，所以k20，故选C.8.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意xR有成立，则 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2【解析】由已知，则，所以是周期为4的周期函数，于是，故选A.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.不等式的解集是_(1，0 【解析】由，得.10.在ABC中，已知，且，则ABC的形状是_. 等边三角形【解析】由，得BAC的平分线垂直于BC，所以.由，故ABC为等边三角形.11.计算：_.4【解析】原式.12.设当且仅当时,可取得最大值. 【解答】(1) 因为, 所以当且仅当时取等号,所以的最大值为.13.已知数列为等差数列,一般地，若，则_.【解析】因为，则.14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是_.【解析】因为定义域为，又，由，得. 据题意，解得15.设a，b，都为正数，且ab，对于函数图象上两点，.（1）若，则点C的坐标是_；（2）过点C作x轴的垂线，交函数的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：_.,【解析】（1）设点，因为点，则，所以.（2）因为点C在点D的上方，则，所以.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值；（）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.【解】（）. （2分）据题意，即，所以，即. （4分）从而，故. （6分）（）因为，则 （8分）当时，. （9分）据题意，所以，解得. (12分)17（本小题满分12分）已知等比数列中，.（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（）若数列满足,求数列的前项和.解：（）在等比数列中，.所以，由得，即，. 因此，. -3分在等差数列中，根据题意， 可得， 所以， -6分（）若数列满足，则， -8分 因此有 -10分 . -12分18（本小题满分12分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （）求的值； （）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；解：（）因为，所以 -4分（）因为，所以, -8分 则. 求导得，当时，显然有, 所以在区间上递增, -10分 即可得在区间上的值域为, 在区间上存在x，使得成立，所以.-12分19（本小题满分13分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.yxO-2解：（）的图象过点，所以为的根，代入得： -2分由图象可知，在时取得极小值，即得 - 4分由解得 - 6分（）由题意，方程在区间上有两个不等实根，即方程在区间上有两个不等实根.，令，解得或 - 8分可列表：2003极小值8极大值8-11分由表可知，当或时，方程在区间上有两个不等实根，即函数在区间上有两个不同的零点. -13分20.(本小题满分13分)据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a0为常数）.（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？【解】（I）据题意，（100x）3000（1+2x%）1003000， （2分）即x250x0，解得0x50. （3分）又x0，故x的取值范围是(0，50. （4分）（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则yx25(a1)23000475(a1)2 (0x50). （9分）（1）若025(a1)50，即0a1，则当x25(a1)时，y取最大值； （2）若25(a1)50，即a 1，则当x50时，y取最大值. （11分）答：当0a1时，安排25(a1)万人进入加工企业工作，当a1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. （13分）21.(本小题满分13分)已知数列满足：，记(n