2017高考天津卷数学试卷(文)及答案.doc

1设集合，则（A）（B）（C）（D）2设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）4阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）35已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）6已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）7设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）8已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .10已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .11已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .12设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 .13若a，则的最小值为 .14在ABC中，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 .15（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.16（本小题满分13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.18（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.19（本小题满分14分）设，.学&科网已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2【解析】，则，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.3 【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.4【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出.本题选择C选项.5 【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.6 【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.7 【解析】逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.8【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.9 【解析】为实数，则.10 【解析】，切点为，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.11 【解析】设正方体边长为 ，则 ，外接球直径为.12【解析】设圆心坐标为，则，焦点，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为.13 【解析】 ，当且仅当时取等号.14 【解析】 ,则.15(1) (2) 【解析】（）由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.16(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.17(1) (2) 【解析】试题分析：本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.试题解析：（）如图，由已知AD/BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又因为BC/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.（）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.18（1）.（2）.【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（）设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.19（1）递增区间为，递减区间为.（2）（）在处的导数等于0.（）的取值范围是.【解析】（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当变化时，的变化情况如下表：所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，由，可得.又因为，学.科网故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，。令，所以，令，解得（舍去），或.因为，故的值域为.所以，的取值范围是.20（1） （2）（） （）【解析】（）设椭圆的离心率为e.由已知，可得.又由，可得，即.又因为，解得.所以，椭圆的离心率为（）（）依题意，设直线FP的方程为，则直线FP的斜率为.由（）知，可得直线AE的方程为，即，与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为.由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直线FP的斜率为