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宜都一中2012届高一数学周练试题（解三角形 数列 不等式）一、选择题1已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为A BC D2ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的半径为（ ）（A） （B） （C） （D） 3. 在公比为整数的等比数列an中，则这个数列的前8项的和为 ( ) A.513 B.512 C.510 D.4在等差数列an中，首项a1=，从第10项起开始大于1，那么此等差数列公差d的取值范围为AB,C,D(,)5 已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A， B， C， D， 6已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为A8、10B4、9C1、9D1、27已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn|=（ ）A1BCD8.记已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（ ）A4B5C6D79已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足g(n)=设an=g(n)g(n1)(nN8),则数列an（ ）A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列10.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3，4则有（ ）A.a=3,b=4B.a=3,b=-4C.a=-3,b=4D.a=-3,b=-4二、填空题11.已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圆的半径为，则角C= 。12设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且 则 .13某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行24海里到达处，看灯塔在北偏东方向则此时货轮到灯塔的距离为 海里14已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为 . 15. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 _也是等比数列 三、解答题16知等差数列的前n项和为，公差成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式；17已知顶点的直角坐标分别为.(1)若,求sin的值;(2)若是钝角,求的取值范围.18. 已知等差数列an的公差不为零，首项且前n项和为。 （I）当时，在数列an中找一项，使得成为等比数列，求m的值。（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。19.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式;()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?20已知数列，设，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。21.已知数列中，其前n项和为 满足（1）试求数列的通项公式（2）令是数列的前n项和，证明：（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立ACCAD BBBBD 16(12分)解：（1）依题意，得： 2分 4分 6分 （2） 7分17.解:(1),.当时,根据正弦定理,得,.(2),.根据余弦定理,得.若为钝角,则,即,即, 解得.18解：（1）由题意知，1分数列的等差数列4分（2）由（1）知，5分于是两式相减得8分（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又，即12分19.解(I)第1年投入为800万元第2年投入为800(1-)万元，第n年投入为800(1-)n-1万元.所以，n年的总收入为第 1年旅游业收入为 400万元，第 2年旅游业收入为 400 (1+)万元，第n年旅游业收人为400(1+)n-1 万元所以，n年内的旅游业总收入为(11)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入12分20 解：（I）数列an的公差 由a3，a9，am成等比数列 则，得又（II）是等差数列， 又成等比数列，所