山西省2011届高三第三次四校联考试题数学理.doc

2011届高三年级第三次四校联考数学（理）试题 命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中本试卷分必考题和选考题两部分，第1题第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答共150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 （ ） A B C D2已知集合（ ）AB C D3下列命题命题“若，则”的 逆否命题是“若，则”.命题 若为真命题，则、均为真命题.“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个4函数图象的一个对称中心是 （ ）A B CD5已知是函数的零点，若的值满足（ ）ABCD的符号不能确定6读下面的程序： ks5uINPUT NI=1S=1WHILE I=NS =S*II = I+1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（ ）A6B720 C120 D17O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点，P是平面上一动点，若点P满足：，则点P一定过的A重心 B内心 C外心D垂心8两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）ABC D与9将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） A. 72 B. 120 C. 252 D. 112正视图侧视图俯视图10一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） ks5uA B C D11已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则 最小值为 ( )A B. C. D.12设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（ ）A6B4或6C6或2D2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列的通项公式为其前n项和为，则数列的前10项的和为 .14的展开式中，常数项为 .15随机地向区域内投点，点落在区域内的每个位置是等可能的，则的概率为_.第16题16如图,在三棱锥中, 、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_ _ _.ks5u三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求;（2）求该河段的宽度.18（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302第一空得分第二空得分得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.BACMFED（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.19（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。ks5u20(本小题12分)如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴， 直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值21(本小题12分)设0是函数的一个极值点(1)求与的关系式(用表示)，并求f(x)的单 调区间；(2)设，问是否存在2，2，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由四、选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分;做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号的内划“”。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过O上的点，并且， ，直线交O于点，连接（I）试判断直线与O的位置关系，并加以证明；（II）若，O的半径为3，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（I）写出直线的极坐标方程；（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）若,解不等式；（II）如果，求的取值范围.2011届高三年级第三次四校联考数学试题（理科）答案一、选择题：BACBC BADDC AD二填空题：ks5u13、75 14、14 15、 16、1三解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：（1） -4分（2），,由正弦定理得： -6分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,-8分 （米） -11分该河段的宽度米。 -12分18. 解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ，.3分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. .4分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，6分则该同学这道题得分的分布列如下：ks5u0235P014006056024所以E=00.14+20.06+30.56+50.24=3 12分19、解: ()记AC与BD的交点为N,连接NE, N、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形ANEM是平行四边形，AMNE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。-3分（） 建立如图所示的空间直角坐标系。 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,=(, 又点A、M的坐标分别是（）、（ AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。又=（=0， =（=0 得为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60。即所求二面角ADFB的大小是60。-8分（）设P(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60解得或（舍去），即点P是AC的中点。-12分20、方法一：(1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为1. 3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设，则，.AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得由于1.所以点M恒在椭圆C上7分()解：设AM的方程为，代入，得ks5u设、，则有，.令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3，此时AM过点F. 11分AMN的面积SAMN有最大值.12分21 解：(1)由得2分令得由于是极值点，故，即4分当时，故的单调增区间是(，0和，)，单调减区间是(0，)当时，故的单调增区间是(，和0，)，单调减区间是(,0)6分(2)当时，2，在2,0上单调递减，在0,2上单调递增，因此在2,2上的值域为， 7分而在2,2上单调递减，所以值域是， 8分因为在2,2上，9分所以，只须满足11分解得即当时，存在2，2，使得成立12分选做题：22解：（I）证明：如图，连接 ，是O的切线 3分（II）， ，设，则 6分又BC2=BDBE， 8分解得，10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）因为直线的参数方程是所以直线的普通方程是。化为极坐标方程为 4分（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别. 6分圆化为直角坐标系的方程 8分以直线的参数方程代入圆的方程整理得到