广东清新县第一中学2012届高三高考冲刺模拟试题(理数).doc

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，且，则( )A BCD 2.已知为等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D. 3.名学生和位老师站成一排合影，位老师不相邻的排法种数为( ) 4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（ ）A. B. C. D. 5如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（ ）. A. B. C. D.6在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是( )ABCD7已知符号函数，则函数的零点个数为( )ABCD8.函数的值域是( )ABCD2、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.来源:数理化网（一）必做题（913）9某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020来源:学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_.10奇函数（其中为常数）的定义域为 11已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 .12设两个非零向量满足，则向量的夹角是 .13已知函数的反函数为，且有，则的最小值为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，直线经过上的点，并且， ，直线交于点，连接若，上的半径为，则的长为 .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）已知数列、的通项公式分别为，将与中相同的项从小到大排列起来，得到数列.（I）写出的第项；（II）求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）来源:某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示() 求甲、乙两名运动员得分的中位数；()你认为哪位运动员的成绩更稳定？ () 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）18.（本小题满分13分）的内角所对的边分别为，已知 ， .（I）求证：；（II）证明：为最大边；（III）求最大角.19.（本小题满分14分）直三棱柱中,，是的中点，是上一点，且.（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分14分）来源:已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.（I）求椭圆的标准方程；（II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由.来源:21.（本小题满分14分）设是定义在上的偶函数，与的图象关于直线对称.且当时，（1）求函数的表达式；（2）在或的情况下，分别讨论函数的最大值，并指出为何值时，的图像的最高点恰好落在直线上.2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（二）一、选择题题号12345678答案DAABAACD8. 解答：原式可化为因为的值域可看成动点与定点连线斜率的取值范围，易求得斜率的取值范围是，由此可求得的值域为，当时，所以的值域是.二、填空题题号9101112131415答案来源:三、解答题16答案：解（I）：由题设条件，得，；，所以.解（II）：若是中的一项，则有使，则有，由此可知，是中的一项，所以，是中的项，即.事实上，存在自然数，使.因为令，即证.17答案：解（I）：运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 解（II）：来源: ，从而甲运动员的成绩更稳定.解（）：从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场， 从而甲的得分大于乙的得分的概率为.18答案：证明（I）：由+ 得，所以代入，得，所以，.证明（II）：由，得，所以.又因为，由（I）的结论，可得，即，所以，故为最大边.来源:解（III）：根据余弦定理，有，根据上面的计算，将代入余弦公式，得故最大角来源:19答案：解（I）：解法一：，是的中点，.又平面平面于，则平面.在矩形中，因此 平面解法二：来源:以为坐标原点，、分别为 、轴建立空间直角坐标系（是的中点），易知, , ,由且，得, ,即得平面；解（II）：由（1）知，设平面的一个法向量为，则且，可取，由 =-即所求二面角的余弦值是.20答案：解（I）：由得，由得， ，.所求的椭圆的标准方程为：或.解（II）：设点，以为直径的圆上任一点Q的坐标为则由得，；若，则以为直径的圆方程为，即，设圆心为,易知为等边三角形，.若 ，直线的方程为 设点的坐标为，则-由得代入得化简得，即线段的长为定值.21答案： 解：（1）注意到是定义在区间上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出在区间上的解析式，在区间上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求.当时，由于与的图象关于直线对称，所以，当时，由为偶函数，可知：所以，（2）因为为偶函数，所以，（）的最大值，必等于在区间上的最大值.故只需考虑的情形，此时，.对于这个三次函数，要求其最大值，比较容易想到的方法是：考虑其单调性.因此，我们不妨在区间上任取，设，则如果,则，故0，即在区间上单调递增.所以，的最大值在取得，为.令=12可解得：.如果，则的符号不能