山西省曲沃中学2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷(解析版).doc

山西省曲沃中学2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合，那么下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：,故选A.考点：元素与集合的关系.2已知全集，那么= （ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：由题意，得,则.考点：集合的运算.3下列函数中，与函数相同的是 （ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：的定义域为R;选项A的定义域为（舍）；选项B：与相同；选项C；的定义域为.考点：相同函数的判定.4函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)【答案】A.【解析】试题分析：要使有意义，则，即且，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.5函数的图象是 （ ）【答案】C.【解析】试题分析：，的图像应选C.考点：函数的图像.6下列各函数中为奇函数的是 （ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：易知为非奇非偶函数，为偶函数；对于，所以为奇函数.考点：函数的奇偶性.7下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：由基本函数的单调性，可得：在上为减函数，在上为增函数，在R上为减函数，在上为减函数；故选B.考点：函数的单调性.8设集合，若AB，则a的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D.【解析】试题分析：，且,由韦恩图可知：.考点：集合间的关系.9设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是 （ ）A.4 B.8 C.9 D.16【答案】C.【解析】试题分析：当时，或或或，共3个“理想配集”；当时，或，共2个“理想配集”； 当时，或，共2个“理想配集”； 当时，共1个“理想配集”所以符合条件的“理想配集”的个数为9.考点：新定义性题目.10若函数y=x2+(2a1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.，+） B.（， C.，+） D.（，【答案】B.【解析】试题分析：的对称轴方程为，在单调递减，又因为在区间（，2上是减函数，所以，解得.考点：二次函数的单调性.11已知f ()=，则f (x)的解析式为（ ）A.f(x) = B.f (x)= C.f (x)= D.f (x)=1+x【答案】C.【解析】试题分析：令，则，则，所以.考点：函数的解析式.12已知函数f(n)= ，其中nN，则f(8)等于（ ）A.2 B.4 C.6 D.7【答案】D.【解析】试题分析：由题意，得.考点：分段函数.二、填空题13已知集合， 则 【答案】.【解析】试题分析：由题意，得.考点：集合的运算.14若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 【答案】.【解析】试题分析：因为函数的定义域为1，2，所以.，解得，则函数的定义域是.考点：抽象函数的定义域.15已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：因为在定义域上是减函数，且，所以，即，解得，即的取值范围是.考点：抽象不等式的解法.三、解答题16（10分）全集，若集合，则（）求，；（）若集合，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用韦恩图进行求解；（2）利用韦恩图进行求解（要注意端点的验证）.规律总结：在处理连续数集之间的关系或运算时，一般借助韦恩图利用数形结合数学进行求解.试题解析：（）；（）.考点：集合的运算.17(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出图象；（2）求出的解析式.【答案】（1）图像见解析；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）先画出轴右侧的图像，再利用奇函数的图像关于原点对称画出轴左侧的图像；（2）设，先求，再利用奇函数求.规律总结：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称.试题解析：（1）如图（2）设，所以.考点：1.函数的图像；2.函数的奇偶性；3.函数的解析式.18(12分)已知f(x)的定义域为(0，)，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围【答案】（1）；.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用赋值法进行求解；（2）将不等式化成的形式，再利用单调性进行求解.规律总结：抽象不等式的求解，要依据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.试题解析：（1）证明： 令，得，即；令，得；令，得（2）解： 不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3,f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函数解得.考点：1.赋值法；2.抽象不等式的解法.19（12分）已知二次函数的图象过点，且与x轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）当时，求函数的最小值。【答案】（1）；（2）当时，最小值为；当时，最小值为.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用待定系数法进行求解；（2）讨论对称轴方程与区间的关系进行求其最小值.规律总结：1.二次函数的解析式有三种形式：一般式：；顶点式：；零点式：；2.当二次函数的图像开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值最大；当二次函数的图像开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值最小.试题解析：（）依题意得， 3分解得，从而； 5分（）当时，最小值为当时，最小值为.考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的最值.20（12分）已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值。【答案】（1）函数在上是增函数；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）先分离常数，利用反比例函数的单调性进行判断，再利用单调性的定义进行证明；（2）借助（1）结论，利用单调性求最大值与最小值.规律总结：判断函数的单调性的一般方法有：1，定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；2，图像法；3.基本函数法.试题解析：（1）因为，所以在上为增函数；任取，且， ，所以，,所以函数在上是增函数.（2）由（1）得，函数在上是增函数所以函数，所以在上是增函数. 最大值为, 最小值为.考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.21（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）先化简式子，出现常数，研究函数的单调性，再求最小值；（2），可转化为分子恒大于0，再分离常数，将恒成立问题转化为求二次函数的最值问题.规律总