2020高考数学(理数)题海集训36 函数的极值与导数（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训36 函数的极值与导数一 、选择题函数y=f(x)的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件对于函数f(x)=x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)=0是极大值，f(2)=4是极小值.其中正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列四个函数：y=x3；y=x21；y=|x|；y=2x，其中在x=0处取得极小值的是()A. B. C. D.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ay=x3 By=ln(x) Cy=xex Dy=x已知y=f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)=ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=()A. B C. D1函数f(x)=(x2-1)22的极值点是()Ax=1 Bx=-1 Cx=1或-1或0 Dx=0已知函数f(x)=2x3ax236x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A.(2,3) B.(3，) C.(2，) D.(-，3).已知函数y=f(x)，其导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)()A.在(-，0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4，)上为减函数 D.在x=2处取极大值设函数f(x)=ax2bxc(a，b，cR)若x=1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)图象的是()设函数，则()A.x=0.5为f(x)的极大值点 B.x=0.5为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点函数f(x)=lnxx在区间(0，e)上的极大值为()A.e B.1 C.1e D.0已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.(-1,2) B.(-3,6)C.(-，-3)(6，) D.(-，-1)(2，)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1，2)，则()A当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值C当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值D当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值设aR，若函数y=exax(xR)有大于零的极值点，则()A.a-1 B.a-1 C.a- D.a-函数f(x)=ax3bx在x=1处有极值-2，则a，b的值分别为()A.1，-3 B.1,3 C.-1,3 D.-1，-3函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A.无极大值点，有四个极小值点 B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B.0， C.-，0 D.0，-已知函数f(x)的导数f(x)=a(x1)(x-a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是()A.(-，-1) B.(0，) C.(0,1) D.(-1,0)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点已知函数f(x)=ex(sin x-cos x)，x(0,2 017)，则函数f(x)的极大值之和为()A. B. C. D.二 、填空题设x=1与x=2是函数f(x)=aln xbx2x的两个极值点，则常数a=_.若函数在x=1处取极值，则a=_.已知函数f(x)，xR，且在x=1处f(x)存在极小值，则成立的结论为_.(填序号)当x(-，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0；当x(-，1)时，f(x)0；当x(-，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x2，错误，正确.答案为：B.答案为：D.解析：由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数y=x3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案为：D.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为1.当x(0，2)时，f(x)=a，令f(x)=0，得x=，又a，所以02.当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，所以f(x)max=f=ln a=1，解得a=1.答案为：C；解析：f(x)=x4-2x23，由f(x)=4x3-4x=4x(x1)(x-1)=0，得x=0或x=1或x=-1，又当x-1时，f(x)0，当-1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x=0,1，-1都是f(x)的极值点答案为：B.解析：因为函数f(x)=2x3ax236x-24在x=2处有极值，又f(x)=6x22ax36，所以f(2)=0解得a=-15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，).答案为：C.解析：由导函数的图象可知：x(-，0)(2,4)时，f(x)0，x(0,2)(4，)时，f(x)0，a6.答案为：C.解析：当k=1时，f(x)=exx1，f(1)0，x=1不是f(x)的极值点当k=2时，f(x)=(x1)(xexex2)，显然f(1)=0，且在x=1附近的左侧f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x=1处取得极小值故选C.答案为：A.解析：y=exax，y=exa.令y=exa=0，则ex=-a，x=ln(-a).又x0，-a1，即a-1.答案为：A；答案为：C；解析：由导数与函数极值的关系知，当f(x0)=0时，在x0的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)在x=x0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)0，则f(x)在x=x0处取得极小值，设y=f(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在x=x1，x=x3处取得极大值，在x=x2，x=x4处取得极小值.答案为：A.答案为：D.解析：若a-1，f(x)=a(x1)(x-a)，f(x)在(-，a)上单调递减，在(a，-1)上单调递增，f(x)在x=a处取得极小值，与题意不符；若-1a0，则f(x)在(-1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，与题意矛盾，选D.答案为：D.解析：函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错误；f(x)与f(x)关于原点对称，故x0(x00)是f(x)的极大值点时，x0是f(x)的极小值点，故选D.答案为：B.解析：选Bf(x)=2exsin x，令f(x)=0得sin x=0，x=k，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k-1)x2k时，f(x)0，f(x)单调递减，当x=(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kZ. f(x)的极大值之和为S=f()f(3)f(5)f(2 015)=ee3e5e2 015=，故选B.一 、填空题答案为：-2/3；答案为：3；答案为：;解析:f(x)在x=1处存在极小值，x1时，f(x)1时，f(x)0，故成立.答案为：-3，-9；解析：由题意y=3x22axb=0的两根为-1和3，由根与系数的关系得，-13=-，-13=，a=-3，b=-9.答案为：e；解析：(1)不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f(x)=exkx0恒成立，即有f(x)min0，由f(x)的导数为f(x)=exk，当k0时，ex0，可得f(x)0恒成立，f(x)递增，无最值；当k0时，xln k时f(x)0，f(x)递增；xln k时f(x)0，f(x)递减即在x=ln k处取得最小值，且为kkln k，由kkln k0，解得ke，即k的最大值为e.答案为：0;解析：x0，f(x)=a=，当a0时，f(x)0)设g(x)=(x0)，则g(x)=，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)=e，结合g(x)=与y