初一下册数学第五章生活中的轴对称学案.doc

初一下册数学第五章生活中的轴对称学案 5.1 轴对称现象（P115-117页）评价： 【学习目标】：1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？一、知识回顾：1、全等图形是指： .2、如图(1)，AC平分DAE，且AD = AE，B为AC上一点，求证：CBDCBE.3、如图(2)， AO平分EAD和EOD.求证： AOEAOD ；EB=DC 二、新知识产生过程问题1：什么是轴对称图形? 请阅读课本P115页1、观察下列几组图片和图形，它们有什么共同特点？ 由此发现，如果 平面图形沿一条 折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 .这条直线叫做 .2、课本P115 议一议 观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴. 理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。3、课本P115 做一做 将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？ 问题2：什么是成轴对称图形？ 4、观察下列图案，你发现了什么？下面的每一组图案是由 个图形组成的. 由此发现，如果 平面图形沿一条 对折后能够 ，那么称 ，这条直线叫做这两个图形的 .5、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系 共同点不同点轴对称图形两个图形成轴对称注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是 图形。当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成 ， 两者并非能够严格的区分.三、巩固练习：6、下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （ ）. 7、（1）请完成下表：图形 名称对称轴条数（2）请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想 5.2 探索轴对称的性质（P118-119页）评价： 【学习目标】：1、经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、理解轴对称的性质；【主要问题】：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？一、基础知识回顾1、判断题：（1）轴对称图形只有一条对称轴（ ） （2）轴对称图形的对称轴是一条线段（ ）（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（ ）（4）轴对称图形指两个图形（ ） 2下面图形是轴对称图形的有（ ） A角 B线段 C太极图 E等腰三角形D香港特别行政区区旗上的紫荆花 F五角星3、 二、新知识产生过程问题1：两个图形成轴对称有哪些性质? 请阅读课本P118页4、如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.（1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点 重合，点F与点 重合 (互相重合的点叫对应点)设折痕所在直线为 ,连接点E和点 的线段与直线 有什么关系？ 连接点F和点 的线段与直线 有什么关系？ (线段 和线段 叫做对应点所连的线段) （3）线段AB与线段 有什么关系？ ；线段CD与线段 呢？ .理由是 .（4） 与 有什么关系？ ； 与 呢？ ；理由是 .问题2：轴对称图形有哪些性质? 请阅读课本P118页5、如图（2）的轴对称图形，回答下列问题：（1）请在图中画出它的对称轴；（2）连接点 和点 ，线段 与对称轴有什么关系？ . 连接点 和 ，线段 与对称轴有什么关系？ .理由是： .（3）线段AD与线段 有什么关系？ ；线段BC与线段 呢？ . 理由是： .（4） 与 有什么关系？ ； 与 呢？ ；理由是： .相关名词：在图（2）中，沿对称轴对折后，点 与点 重合，称点 关于对称轴的 是点 .类似地，线段AD关于对称轴的 是线段 ； 关于对称轴的 是 .6、归纳总结：由第1题、第2题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中， ； ； . 三、巩固练习：7、课本P119 做一做： 图（3）是一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半8、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段有 ，相等的角是 9轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A完全重合B不完全重合 C两者都有10. 如图(5)，ABC与ABC关于直线 对称， 则B的度数为 。四、提高题：11、如图（6），ABC与DEF关于直线l成轴对称请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。5.3 简单的轴对称图形（1）（P121-122页）评价： 【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？一、基础知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形2、以下结论正确的是（ ） A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形C两个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 4、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则 垂直平分 5、三角形的周长等于 ，三角形的内角和是 .6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。7、如图(1)， ABC中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。二、新知识产生过程问题1：等腰三角形有哪些性质?请阅读课本P1218.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴. 你是如何找到等腰三角形的对称轴的? .等腰三角形的对称轴是什么？ .A.顶角的平分线所在的直线 B.底角的平分线所在的直线C.底边上的高所在的直线 D.底边上的中线所在的直线9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？把ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表(如图（3）)（关键操作：对折、重合）10.归纳等腰三角形的性质： 性质1 .性质2 性质3 .11、根据等腰三角形性质定理，如图（4），在ABC中， AB=AC时，(1) ADBC，_ = _， = . (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.12、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为 .问题2：等边三角形的哪些性质？13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。14、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴 你能画出几条对称轴？ .15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等边三角形有哪些特征？ 16、归纳等边三角形性质：性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴.性质2：等边三角形 相等.17、课本P121 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流） 三、巩固练习：18、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 19、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 20、如图（6），在ABC中，AB=AC，B=70度，点D为BC的中点， 求BAD的度数. 20、如图（7），ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数. 四、提高题：21、如图(8)所示，在ABC中，AB=AB，FDBC，DEAB，垂足 分别为D，E，AFD=158，求EDF的度数 5.3 简单的轴对称图形（2）（P123-124页）评价： 【学习目标】：1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2.掌握线段垂直平分线的性质； 3.掌握用尺规作线段的垂直平分线；【主要问题】：线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾1、等腰三角形 、 和 互相重合.2、如图（1）所示， ，BD=5cm，则BC= .3、已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .4、一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .5、线段的中点是指： .6、三角形的重心是指： .二、新知识产生过程问题1：线段的对称轴是什么?请阅读课本P1237.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴.你是如何找到线段的对称轴的? . 8.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .9.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴.10、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： .问题2：线段的垂直平分线的性质？11、课本P123 “议一议” （如图（3），沿OC对折后，AC与BC重合吗？）（1）如图（3），点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？ 理由是：（2）改变点C的位置，以上结论还成立吗？ 答：12.归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 .几何语言：如图（4）OA=OB， 点C是OM上的一点 = .注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？13、课本P124 例 1：利用尺规，作线段AB的垂直平分线(图5)已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧， 两弧相交于 和 ； 2.作 . 就是线段AB的垂直平分线.14、为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？ 15、课本P124 做一做 利用尺规作 16、利用尺规作如图(7)所示的如图(6)所示的ABC的重心. ABC的三边中线三、巩固练习： 17.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，则BCE的周长是 18.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.19. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 20.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm。四、提高题：21、如图所示，点A、点B和点C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 5.3 简单的轴对称图形（3）（P125-126页）评价： 【学习目标】：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念； 2、掌握角平分线的性质； 3、掌握用尺规作角的平分线；【主要问题】：角的对称轴是什么？角的平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾1、如图（1）所示，在 中，AC边的中垂线交BC于点D，垂足为E，则相等的线段有 ，相等的角有 .2、如图（2），在 中， ， ，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则图中等于 的角有 个，分别是： .3、如图（3），在 中，AB=AC, ，AB的垂直平分线交AC于点N，则 .4、角平分线是指： .二、新知识产生过程问题1：角的对称轴是什么?请阅读课本P1255.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴.你是如何找到角的对称轴的? .6、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴.问题2：角平分线的性质？7、课本P125“做一做”（1）如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是 的平分线；（2）在 的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与 的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D和点E，将再次对折，线段CD和 CE能重合吗？ 答： （“能”或“不能”）重合. 理由是： （3）改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？ 答： 8.归纳角平分线的性质： .几何语言：如图（6） ， , = .问题3：如何用尺规作角平分线？9、课本P126 例 2：利用尺规，作 的平分线(图7)已知： .求作：射线OC,使 = .作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = . 2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，两弧在 内交于点 . 3、作 . 就是 平分线. 10、为什么第9题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？ 三、巩固练习：11、课本P126 做一做：如图（8）所示，在 中，BD是 的平分线， ，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？ 12、如图（9）所示，在ABC中, C=900,AD平分CAB, 且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？13、已知 ，求作三个内角的平分线（如图（10）.四、提高题：一、如图（11），某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度，某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离，仓库G到公路与铁路的相交点O的距离为200m.（1）在图中标出仓库G的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）；（2）求出仓库G到的实际距离.5.4 利用轴对称进行设计（P128-129页）评价： 【学习目标】：1、进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值；【主要问题】：如何利用轴对称进行图案的设计？（1）基础知识回顾：1、下列说法中正确的是（ ）（A）角是轴对称图形，它的平分线就 是对称轴（B）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C）直角三角形不是轴对称图形 （D）等边三角形有三条对称轴2、等腰三角形的一个角为100，则它的底角为（ ） A.100 B.40 C.100或40 D.不能确定3、如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长. 二、新知识产生过程：4、下列图案你在生活中见到吗？它们是轴对称图形吗?如果是，请画出它们的对称轴.5、阅读课本P128“做一做”第1题. 如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后在上面画上其他图案，会得到怎样的花边，先猜一猜，再做一做，把你得到的花边贴下来.归纳：在“手风琴”式的折纸中，纸上的折痕是 ，折痕所在的直线的位置关系是 ，而且相邻两条折痕的距离 . 6、阅读课本P128“做一做”第2题. （1）经过步骤 和步骤 后，在这张正形纸上留下什么样折痕？请在图（1）中画出来.（2）经过步骤 得到怎样的图案？ （把剪下来的图案贴在下面指定的框内）（3）将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开（如图（2），去掉较小的部分，展开后得到怎样的图案？ .把图案贴下来. 将正方形纸对折3次后，在纸上留下什么样的折痕，在图（3）中画出.归纳：在这种对角折纸中，若纸上留下的折痕有n条，那么剪下来的图案至少 条对称轴.三、巩固练习7、利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并阐明设计意图。8、下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形。(给出三种不同的作法)9、如图甲，正方形被分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形.（在所设计的图案中，若涂黑的部分全等则视为同一种涂法，如图乙和图丙属同一种涂法）.第5章 回顾与思考评价： 学习目标：1、能梳理本章的知识结构。2、利用本章的知识解决问题。一、知识结构回顾本章所学的内容如下：（请你用一个框架图来进行知识梳理，并与同学交流） 二、回顾练习1、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( )A9cmB12cmC9cm和12cmD在9cm与12cm之间2、观察图7108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.53、对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角