数列高考题型解题能力训练(教师版).doc

高考题型解题能力训练数列1已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 【答案】(1)an2n1，k1；(2)bn【解析】试题分析：(1)先直接写出a1，a2，由d2求出k，再利用数列中an与Sn之间的关系求出an；(2)先利用叠加法求出bn满足的关系式，再利用错位相减法求出bn.试题解析：()由题设得a1S12k1，a2S2S14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1. 4分()bnbn1nbn2(n1)nb123 (n1)n由()知22n1，又因为b12，所以bn(bnbn1)(bn1bn2) (b2b1)b1121223325 (n1)22n3n22n1，4bn123225327 (n1)22n1n22n1， 7分所以3bn212325 22n1n22n12n4n，所以bnn4n. 11分明显，n1时，也成立综上所述，bn 12分考点:等差数列与等比数列的通项公式与前n项和2已知数列的前项和为，且满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用公式的能力、计算能力.第一问，当时，先求出，当时，利用转化出，根据等比数列的定义判断该数列为等比数列，从而得出基本量和q，从而得到等比数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，得到，通过总结规律，利用错位相减法，在解题过程中再利用等比数列的前n项和公式求和.试题解析：(1) 当时，解得当时，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，有. （6分）(2) 由（1）知，有，-，得整理得. （12分）考点：等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和.3已知递增等比数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和求证： 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）设公比为q，由题意：q1, ，根据建立的方程即可（2）由（I）得到，利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在 上是单调递增即可得证试题解析：（1）设公比为q，由题意：q1, ，则， 2分则 解得： 或（舍去）， 4分（2） 6分 8分又 在 上是单调递增的 10分考点：1数列的通项；2“分组求和法”；3等差数列、等比数列的求和公式4设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann（n1），其中nN*.（1）求证:an是等差数列；（2）求证:an an14Sn；（3）求证:.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）将Sn转化为an的关系式，利用等差数列的定义证明；（2）求出an的通项公式，直接证明相应不等式；（3）写出Sn的表达式，适当放缩，化简后得到结论.试题解析：（1）当n2，nN*时，由已知Snnann（n1）得Sn1（n1）an1（n1）（n2）.两式相减得SnSn1nan（n1）an12（n1）.又SnSn1an，所以（n1）an（n1）an12（n1）.即anan12（n2，nN*），且a11所以an是以1为首项、2为公差的等差数列. （4分）（2）由（1）得an2n1，Snn2，nN*.所以anan1（2n1）（2n1）4n210 2(2n2n1