（2）三年的“函数”考到怎样难度？.doc

命题走势(2)（2）三年的“函数”考到怎样难度？函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面：一、 纯粹函数内容（即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数）及映射概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低.【例1】 （07年广东）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN= （A） （B） （C） （D）【解析】 M=x|x-1,MN=x|-1x1.答案为C.【说明】 考查了函数的定义域.【例2】 （07年全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）ABCD【解析】 .答案为D.【说明】 对数函数的最值问题.【例3】(07年安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为 （ ）(A) （B） (C) (D)【解析】在下列函数中，反函数是其自身的函数为，选D.【说明】 考查了反函数的求法.【例4】 （07年安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0（B）1（C）3（D）5【解析】，则可能为5，选D。【说明】 此题有函数的奇偶性，周期性，还和方程的根联系在一起.有一定的综合性.【例5】（07年北京）对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),f(x)=(x-2)2,f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-，+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A B.C. D.【解析】 不满足丙，排除A、B.不满足甲，C排除.答案为D.【说明】 三个函数综合在一块考查了它们性质，可谓是题小量不小啊.二、函数的性质及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现.【例6】（07年广东）客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是 ( )s(km)s(km)s(km)s(km)160160160160140120140120140120140120100100100100808080806060606000000321321321321DCBAt(h)t(h)t(h)t(h)【解析】 客车共走140 km,用时2.5 h，因此排除A、D，而B中在乙地休息时没有显示出来.答案为C.【说明】 此题以图象说明路程时间的关系，只要图看仔细了，应该不会出错.属于低难度题.【例7】（07年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.【分析】（）两曲线交于点（0.1，1），故t（0，0.1时，y=10t；t0.1，+）时，将（0.1，1）代入，得故所求函数关系为：（）由（）知：当t0.1，+）时，y为t的减函数.令.即小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.【说明】 此题考查了数学建模在实际问题上的应用.有一定的区分度.三、函数的解答题，综合性较强，难度较大，要进行周密地分析、准确地计算来解决.【例8】 （07年北京） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值【解答】（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，所以， ，定义域为（II）记，则，令，得因为当时，；当时，所以 是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为【说明】 该题以椭圆为载体，以函数思想为灵魂，以不等式、导数、三角函数等为工具，非常自然地将解析几何与导数、函数、方程、不等式、三角函数等重要数学基础知识有机交汇融为一体，无矫揉造作之嫌，是近年来较为成功的试题之一【例9】 (07年上海) 已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围【解答】 （1）当时，对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增