新课标2016年高考专题讲座三.doc

新课标2016年高考专题讲座三数列求和基本知识概述1求数列的前n项和的方法(1)公式法等差数列的前n项和公式 Snna1d.等比数列的前n项和公式 Sn(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.2常见的裂项公式(1)； (2).3. 常用求和公式：: 解题方法指导题型一分组转化求和【例1】已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.【跟踪训练1】求和Sn1.题型二错位相减法求和【例2】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN)，求数列bn的前n项和Sn.【跟踪训练2】已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和题型三裂项相消法求和【例3】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.【跟踪训练3】已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn，nN.(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.【典型例题】已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.题型四 综合例题选评【例4】设等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，） （1）求q的取值范围； （2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.【例5】设数列an的前n项和Sn=an-2n+1+,n=1,2,3,.(I)求首项a1与通项an; (II)设Tn=, n=1,2,3,.,证明:【例6】已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3）记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.CFJY课堂专项基础训练一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共32分.只有一项符合题目要求.1已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D. 答案B2.已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a11c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列 答案B10.已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于()A2 008 B2 010 C1 D0 答案B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.11.数列，的前n项和Sn为_ 答案112.设f(x)，若Sf()f()f()，则S_ 答案1 00713.(2012课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_ 答案1 83014.设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_. 答案(1)(2)三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（10分）已知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，设bn23logan(nN)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列bn的通项公式； (2)求数列cn的前n项和Sn. 16.（10分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列(1)求等比数列S1，S2，S4的公比； (2)若S24，求数列an的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.17.（12分）已知数列an的前n项和Sn，满足：Sn2an2n(nN)(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n