一元二次方程复习学案.doc

一元二次方程复习学案知识梳理：一元二次方程的概念，一元二次方程的根，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、 分解因式法），一元二次方程根的判别式. 实际问题与一元二次方程.考点一、一元二次方程的概念一般形式:ax2+bx+c=0(a0)1以下方程中 ,一元二次程是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和2关于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）Aa-2且a=1 Ba2Ca2且a-1Da=-1考点二、一元二次方程的根1已知关于x的一元二次方程（k+4）x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0，求k的值2已知t是方程x2x1=0的一个解，则t32t22 002的值为（ ）A2 001B2 002C2 003D2 0043设是一元二次方程的一个实数根，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定4.已知t是方程x2x1=0的一个解，求5.已知a、b是方程的两根，求的值。考点三、一元二次方程的解法直接开平方法:x2=p(p0) (mx+n)2 =p(p0) ;配方法;公式法;因式分解法:(ax+b)(cx+d)=01开平方法解下列方程：（1） （2） （7） （8）2用配方法解下列各方程：（1） （2）（5） （6）3用公式法解下列各方程：（1） （2）4用因式分解法解下列各方程：（1） （2）（7） （8） 5用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1） （2）（3） 6.解方程(1) =0 (2) =0 (3) (7) =0 (8) (9) (13) 考点四、一元二次方程根的判别式知识梳理：1判别式应用的前提，把一元二次方程化为一般形式且，注意分类讨论；2. 不解方程，由根的判别式判断一元二次方程实数根的情况；3依据根的情况求方程中字母的值或取值范围；4解决一元二次方程的整数根问题. 5进行有关的证明,1不解方程，判别方程根的情况：（1）4 （2） （3）2已知关于x的二次方程，那么：（1）当满足 时,方程有两个不等的实数根； （2）当满足 时,方程有两个相等的实数根；（3）当满足 时,方程无实数根. 3关于的方程的根的情况是 4如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为 5已知关于的方程有两个相等实根，那么 6已知关于的方程有两个实根，则的取值范围是 7若关于的方程有实根，则的非负整数值是 .8已知，且方程有两个相等实根，那么的值等于（ ）A B C3或-4 D39已知关于的方程有两个相等的实数根求的值和这个方程的根 10对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.11为何值时，方程有两个不相等的实数根.12已知关于x的方程（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长13. 若关于x的二次方程有两个相等实根，则以正数a、b、c为边长的三角形是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D.任意三角形14已知是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状15当k是什么整数时, 方程(k21)x26(3k1)x+72=0有两个不相等的正整数根.16已知正整数，且关于的方程有整数解，解这个方程知识点五：根与系数的关系 关系: x1+x2=-b/a x1 x2=c/a 已知方程的一个根,求另一个根及字母的值；求与方程的根有关的代数式的值,求作一元二次方程；已知两数的和与积,求此两数； 判断方程两根的特殊关系.一、填空：1、已知方程的两根是，则： ，= ， 2、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 .3、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=_，若两根互为倒数，则q=_4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 、3 ，则 b= ，,c= .二、选择1、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D） 2、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=03、已知方程，则下列说中，正确的是 （ ）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积是两根和的2倍 4、已知方程的两个根都是整数，则的值可以是（ ）（A） 1 （B） 1 （C） 5 （D） 以上三个中的任何一个5、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（ ）（A）（B）（C）（D）三、解答题1、 如果方程与方程有一个公共根是3，求,的值，并求方程的另一个根.2、已知关于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a的值.3、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。知识点六：实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答,审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。 （一）传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ （二）平均增长率问题变化前数量（1x）n变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（三）商品销售问题售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且与x的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.7、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件两批玩具的售价均为2.8元问第二次采购玩具多少件？ （四）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。 2.一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是72，求斜边的长。 3.一个菱形两条对角线长的和是10，面积是122，求菱形的周长（结果保留小数点后一位） 4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。 5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm. 6.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。 7.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少? 8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长。9.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？ 10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?11、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用? （五）行程问题1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。 （六）工程问题： 1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？ 2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬