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初二数学上十二章全等三角形总复习导学案（2013新版） 八年级数学上册第十二章全等三角形总复习 导学案一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。2、全等三角形性质：（1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1）， ,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_. （图1）例2.如图（2），若 .指出这两个全等三角形的对应边；若 ,指出这两个三角形的对应角。 （ 图3）例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 、 的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1如图，在 中, ，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。 例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在 中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证： 4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在 中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且 ,AD=DE求证： . 5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例7.如图，在 中, ，沿过点B的一条直线BE折叠 ，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数= 。 三、角平分线1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8如图，在 中， ， 平分 ，那么 点到直线 的距离是 cm例9如图，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数. 四、尺规作图尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。例10.（06长沙）如图，已知 和射线 ，用尺规作图法作 （要求保留作图痕迹）例11 如图，RtABC中，C=90, CAB=30, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.
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