1121三角形的内角.ppt

数学王子高斯说 给我最大快乐的 不是已懂得知识 而是不断的学习 不是已有的东西 而是不断的获取 不是已达到的高度 而是继续不断的攀登 数学名言 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三角形的内角和 用橡皮筋构成 ABC 其中顶点B C为定点 A为动点 如图 放松橡皮筋后 点A自动收缩于BC上 请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形 A1BC A2BC A3BC 其内角会产生怎样的变化呢 归纳 当点A远离BC时 A越来越趋近于0 而AB与AC逐渐趋向平行 这时 B C逐渐接近为互补的同旁内角 即 B C 180 结论对任意三角形都成立吗 三角形的三个内角和等于180 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 求证三角形的内角和等于1800 证明 如图 过A作EF BC B BAE 两直线平行 内错角相等 C CAF 两直线平行 内错角相等 又 BAE BAC CAF 180 平角的定义 B C BAC 180 B C E F A 方案一 方案二 过点C作射线CE AB 则 ACE A ECD B ACB ACE ECD 180 A B ACB 180 即 A B C 180 三角形的内角和等于1800 注意 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 做辅助线是几何证明过程中常用到的方法 辅助线通常画成虚线 500 800 400 解 CAB BAD DAC 800 500 300由AD BE可得 DAB EBC 1800 ABE 1800 BAD 1800 800 1000 ABC ABE EBC 1000 400 600在 ABC中 ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90度 检验一下自己吧 1 在 ABC中 A 80 B C 则 C 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 则这三个内角的度数分别为 3 一个三角形中最多有 个锐角 最少有 个锐角 最多有 个钝角 500 200 600 1000 3 2 1 2 如图 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD 其中 A 150 B D 40 求 C的度数 解 CBD 45 ABC 135 ACB 180 A ABC 180 45 135 15 解 四边形ABCD左右对称 BAC DAC 75 ACB 180 B BAC 180 40 75 65 BCD 2 ACB 2 65 130 问题2 如图BD CD分别平分 ABC ACB 请你探索 A和 D的数量关系 解答 在 ABC中有 A ABC ACB 180 在 DBC中有 D 1 2 180 因为BD CD分别平分 ABC ACB所以2 1 ABC 2 2 ACB所以2 1