数学特级教师李锦旭点评2012年高考数学真题.doc

数学特级教师李锦旭点评2012年高考数学真题（文字版） 数学特级教师李锦旭是位严肃的专家、学者，2012年6月7日高考结束后，李老师来到宽高教育，完整做了3份尤为典型的高考数学试卷。随后对试卷进行了点评，视频地址 /GaoKaoTop600/。我们将所点评的经典型语言加以“原音重现”，希望能对高三的学生和家长有所帮助。我们根据视频，节选了部分进行整理，分享给广大高三考生。主要分析的是：北京文科卷，山东理科卷和全国大纲卷，针对这三份试卷的共性问题进行点评，给2012年的考生作估分参考，给2013年的考生留作备考启发。以北京文科的试卷为线索，来做试卷分析，这是一份平时而大方的试卷，试题的排布由易到难，这有利于稳定考生的情绪，有利于考生水平的发挥，同时又兼顾各个层面考生的状况，今年来高考命题的核心指导思想主要是有知识立意能力立意数学能力与数学意识和观念培养兼顾这样一个层面，具体体现在以考察主干和核心知识为载体，来考察数学的思维方法、考察数学的本质（数学的观念和意识），下面结合具体题目分析试卷的特点：特点一、考察基本概念、基本运算。主要包括：法则、定理和基本公式。这占试卷的大部分。第四题，近些年连续考察，非常基本。第五题，考察函数的零点，涉及到幂函数和指数函数，画出图形即可得到答案只有一个零点。第六题是等比数列，考察前三项的关系，注意验证就可以得到正确答案。第七题把三视图恢复成原图，分析即可得到答案，此题很基本。第八题，要善于从图中读出有用信息，需要我们注意的两个新名词：1、总产量Sn。2、前m年的年平均产量什么时候最高。结合图中给的信息做简单的分析即可得到答案。特点二：对主干与核心知识的深度考察。例如：数列（等差、等比）、三角（15题）、例题几何（16题）、概率统计（17题）。【2012年北京卷（文）第13 题】点评：此题反映了以正方体为背景的图形里，作向量的数量积这种灵活的变化应用过程。【2012年北京卷（文）第14 题】点评：把问题的本质搞清楚，要善于从运动变化的观点看问题，这道题涉及到了对主干与核心只是的一个深度考察问题，需要我们对这个问题进行灵活深入的理解，可以比较快的解答。要学会用数学的思维来思考数学问题、解决数学问题。【2012年北京卷（文）第16 题】点评：这个题是近几年考立体几何的特别典型的一道题，尤其是对于我们文科的考察更显得可贵。突出学科特点，深入考察对数学本质的认识，在这一方面特点是特别突出的。常常在知识的交汇处设计试题，来灵活深入的考察数学的本质。【2012年北京卷（文）第16 题】点评：一定要注意验证定义域。【2012年北京卷（文）第17 题】概率统计也是非常基本而重要的内容，第三问把方差的最大值和a+b+c=60联系起来，直接写出结论不要求证明，降低了这道题的难度，这个问题是比较新颖的，对文科同学的理论思维有一定的考察。【2012年北京卷（文）第18 题】以上的这几道题都属于主干与核心知识的考察，体现的是思维的方法。这份试题对于解析几何的考察，也体现了对于主干与核心知识的一个深度考察的问题。【2012年北京卷（文）第19 题】点评：运用到解析几何中很基本的一个结构。重点分析了几个主干与核心的知识点：对于三角的考察、对于立体几何的考察、对于概率统计的考察、对于导数解析几何的考察。全国卷大纲卷（理科）的难度主要体现在后三道解答题山东理科的试卷突出三个特点：一、分类讨论体现明显。【2012年山东卷（理）第11 题】分析：分两种情况：1、没有红色的卡片。2、只有一张红色的卡片。二、这份题目里体现数形结合（运用图形的几何特征来解题）的特征比较明显。【2012年山东卷（理）第9 题】分析：首先根据函数判断这是一个奇函数，图像关于原点成中心对称，然后进一步取一些特殊值（关键点）或者根据运动变化的规律进行分析，比较快的选出正确选项。【2012年山东卷（理）第12 题】解析：画出这两个函数的图像，根据选项来分析图形的几何特征进行讨论。【2012年山东卷（理）第14 题】解析：恰当选择三棱锥的底和高。【2012年山东卷（理）第16 题】点评：这道题体现的运动变化及图形的几何特征，同样解析几何题21题也是考察数形结合的。今年，山东卷加强了对函数的考察，把函数与导数的考察作为最后一道题（压轴题），最后这道题的前两问很基本，只要正确求导就可以得到分数，关键的思维含量在第三问上。通过对以上三套卷里解答题的简要解读，我们可以看到，高考试卷对于高中阶段的核心知识和核心方法的考察是很充分的。这突出体现了三角、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数包括数列的核心知识和核心方法，这些题目里反映的核心的思维、核心的思想和核心的价值在什么地方，希望我们好好的思考，做一个深入的反思。当然，每年试卷里都有比较新颖一点的题目，体现了这些试卷对于创新意识和创新能力的考察，例如北京文科的最后一道题。结合近几年的考查，我们可以看到，今年的这几份题是平时而大方的，没有偏题怪题，而真正拉开距离、体现选拔的、特别难的题几乎没有。如果说有难度，也是最后一题的最后一问。其他题目可以说都非常基本、平时，只要我们训练有素，对一些东西认真思考，应对这个考试还是有余的。新课程的理念就要体现探究性、实践性并体现时代的精神，这几份试题里都有突出的体现，比如北京文科选择题的第八题、填空的第十四题、第十六题的第三问、第二十题都体现了探究，同时题的思维上都有新意。通过以上分析，给新高三的学生复习几点建议：一、对于基本而核心的概念、公式、定理与基本结论要从来源、过程、变化与变试、综合应用与灵活运用等层面深入理解其内涵与本质。只有这样做，我们才能真正的打好基础，以不变应万变，体会数学的味道，因为这是我们构建数学大厦最基本的基石。这几份题里体现的灵活考查能力的几道题，其实分解一下都有我们熟悉的影子，都是基本的东西，把它巧妙的组合起来而得到的。二、对于基本而核心的知识，要构建知识结构网络，进而提升我们分析问题、解决问题的思维方法，也就是形成立体的、灵活的、开放的认知结构网络，这尤其重要。对数学的复习，每个知识点要复习的到边到沿这毫无疑问，但是我觉得更重要的是要把这些知识间的内在联系搞清楚，也就是说要深入到这些基本的概念、公式、定理、结论的深层，从本质和规律的层面，找到这些知识有机交汇的结合点，通过构建知识结构网络进而思考、提升、提炼形成认知结构网络，所谓认知结构就是用数学的思维、数学的方法、数学的观念来分析解决问题，形成我们用数学的眼光看问题的能力。三、自觉的运用运动变化的观点来分析解决问题，运动变化是几何上最基本的一个观点、一个观念，而我们数学在这方面体现的尤其明显，一些有创意、有灵性的题目，如果能从运动变化的观点去分析，可以很好的解决，有时候会有意想不到的收获，也就是说我们要善于用运动变化与发展的眼光来看问题，来构建数学模型，来转化问题。四、用积极、乐观的心态主动的学习，逐步建立终生学习的大学习观，要通过掌握学习的方法，学会用数学的思维去分析解决问题，掌握学会学习并高效学习的方法，而且在我们以后的学习进程当中逐步优化，这很重要。希望同学在参加高考的这条