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电路基础知识讲义 优秀文档 第一章第一章 电电路模型和路模型和电电路定律路定律 本章从引入电路模型的概念开始 介绍电流和电压的 参考方向 吸收 发出功率的表达式和计算方法 常用的电 路元件及其伏安特性 以及独立源 受控源 最后讲解基尔 霍夫两个定律 电流定律和电压定律 1 1 电电路和路和电电路模型路模型 教学目的 掌握电路的基本组成 学习电路模型的建立 教学重点 电路的模型建立 教学难点 如何用集总参数电路代替实际电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 基本概念 1 电路 为了某种目的 把电源与电子元件与负载连接起来即成为电路 举例举例 2 实际电路 是为完成某种预期的目的而设计 安装 运行的 由电路器 件和电路部件相互连接而成 具有特定的功能 3 电路的功能 传输与处理信息 能量的传递 电量的测量 存贮信息以 及控制计算等功能 4 电源和负载 在实际电路中 电能或电信号的发生器称为电源 用电设 备称为负载 5 激励和响应 激励是对电源电源而言的 电压和电流是在电源的作用下产生 的 因此电源又称为激励源 响应是对负载负载而言的 由激励作用而在电 路中产生的电压和电流称为响应 有时 根据激励和响应之间的因果关 系 把激励称为输入 响应称为输出 6 电路模型 实际电路的电路模型是由理想电路元件理想电路元件相互连接而成的 7 理想元件 即在一定条件下对实际元件加以理想化 忽略它的次要的性 质 并用一个足以表征其主要性能的模型来表示它 理想电路元件是组 成电路模型的最小单元 是一种理想化的模型且具有精确的数学定义 二 举例 1 实际电路 2 电路模型 电路基础知识讲义 优秀文档 开关 电 池 灯 泡 R RS uS K 图 1 1 实际电路与电路模型 1 2 电电流和流和电压电压的参考方向的参考方向 教学目的 掌握电流和电压的基本概念 电流和电压的参考 方向的设定 教学重点 电流和电压的参考方向的设定 教学难点 关联参考方向和非关联参考方向的引入 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 一 指定电流和电压参考方向的必要性 在电路分析中 涉及某个元件或部分电路的电流或电压时 由于电流或 电压的实际方向可能是未知的 也可能是随时间变动的 二 指定电流和电压参考方向及表示方法 1 电流的参考方向 1 定义 每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度 简称电 流 用符号 i 表示 用公式表示即 dt dq ti 2 单位 国际单位 安培 A 其它单位 毫安 mA 微安 A 1 mA 1 10 3A 1 A 1 10 6A 3 参考方向 电流的参考方向可以任意指定 分析时 若参考方向与实际 方向一致 则 i 0 反之 i0 b i0 反之 u0 b u0 i 0 u 元件 AB i 2 u0 u 图 1 4 例题 1 4 电电路元件路元件 教学目的 掌握三种基本电路元件的特性 了解电源的两种 类型及特点 掌握受控源的概念 教学重点 基本电路元件的特性 电压源和电流源的特点 受控源 教学难点 受控源 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 电阻元件 1 定义 i u R 2 单位 欧姆 千欧 K 1K 1 103 兆欧 M 1M 1 106 3 V A 特性 4 电压与电流关系 u Ri 电阻是无记忆元件 与初始值无关 5 开路与短路特性 2 1 6 功率和能量 1 有源元件和无源元件 能向电路网络提供能量的元件为有源元件有源元件 吸收 电源能量 并将这些能量转化为其它形式或将它储存在电场或磁场中的元件 为无源元件无源元件 从功率角度考虑前者发出功率 后者吸收功率 2 P ui Ri2 u2 R 0 关联参考方向 因此电阻是无源元件 3 d t t iRW 0 2 电阻是耗能元件 电路基础知识讲义 优秀文档 7 电导 G Ru i1 单位 西门子 S 二 电容元件 1 定义 u q c 2 单位 国际单位 法拉 F 其它单位 微法 F 皮法 PF 1 F 1 10 6F 1PF 1 10 12F 3 Q V 特性 4 电压与电流关系 dt du c dt cud dt dq i 由于 idtq ttt t idididq 0 0 q t0 t t id 0 令 t0 0 时刻起 则 t idqtq 0 0 于是 tu c q u u t0 t0 t id c 1 或者 t id c utu 0 1 0 电容是有 记忆元件 5 功率和能量 dt du cuuip u i 取关联参考方向 吸收功率 电容是无源元件 WC c tu u duucd tt d du cudiu 2 1 u2 t 2 1 cu2 电容是储能元件 例例 在 C 0 4uF 的电容器的两端 加上波形如图所示的电压源 u t 求在 电容中通过的电流 i t 的波形 解解 电路基础知识讲义 优秀文档 t a tu 1 dt tdu cti 1 当0 t a时 A adt du cti 1 4 0 2 当a t 2a时 0 tu0 ti 2 1 at a tu A adt du cti 1 4 0 3 当2a t 3a时 4 其波形如右图所示 u t i C u a 2a 3a t t i 0 0a2a3a 1 a 4 0 图1 5 例题 三 电感元件 1 定义 L L i 2 单位 亨利 H 毫亨 mH 微亨 uH 1mH 1 10 3H 1uH 1 10 6H 3 I 特性 4 电压和电流关系 dt di Lu udt L i 1 电感感应定律 udt d L i 0 00 0 1 111 tt t t t ud L tiud L ud L t ud L 电感是 有记忆性元件 5 功率和能量 dt di Liuip 关联 吸收功率 无源元件 2 1 2 1 ti ti idiLWL Li2 t0 Li 2 1 2 t1 WL t2 WL t1 储能元件 例例 在 L 1H 的电路的两端 加上波形如图所示的电压源 u t 求在电感 中流过的电流 i t 的波形 设 t 0 i 0 0 解解 电路基础知识讲义 优秀文档 1 当 0 t a 时 2 a t u 0 0 11 2 0 d t a L titi 2 1 2 2 1 a A a t t 2 2 20 2 当 a t 2a 时 2 2 a t a u A a t a t a t aa t a d a t a aL aiti 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 当 at2 时 0 u t a Aud L aiti 2 1 1 2 4 波形如图所示 u t i L t t a 2a a2a 0 0 1 u i 2 1 a 1 图 1 6 例题 四 电压源和电流源 1 电源的分类 电路基础知识讲义 优秀文档 电流控制电流源 电流控制电压源 电压控制电流源 电压控制电压源 非独立电源 独立电流源 电流源 独立电压源 电压源 独立电源 电源 CCCS CCVS VCCS VCVS 2 电压源 1 特点 它的端电压是定植或一定的时间函数 且与流过的电流无关 它的电压是由其本身确定的 流过它的电流是任意的 且该电流由与其相 联接的外电路决定 它既可以对外电路提供能量 也可以从外电路接受能量 这视电流方向而 定 2 符号 us 图 1 7 电压源的符号 3 分析时 电压源的电压和电流取非关联参考方向 4 功率 0 0 tit s utp 3 电流源 1 特点 它所发出的电流是定值或一定的时间函数 且与两端的电压无关 它的电流是由其本身确定的 它两端的电压是任意的 且该电压由与其相 联接的外电路决定 它既可以对外电路提供能量 也可以从外电路接受能量 这视电压极性而 定 2 符号 is 图 1 8 电流塬的符号 3 分析时 电流源的电压和电流取非关联参考方向 4 功率 0 0 t s itutp 电路基础知识讲义 优秀文档 五 受控源 1 描述 受控源即非独立电源 它的电压 电流 受同一电路中其它支路的 电压或电流所控制 2 分类 121 121 121 121 0 0 0 0 iiuCCCS iruuCCVS ugiiVCCS uuiVCVS 3 功率 222211 titutitutitutp 这说明受控源的功率 是通过受控支路来计算的 1 5 基基尔尔霍夫定律霍夫定律 教学目的 掌握基尔霍夫定律的内容及应用 教学重点 基尔霍夫定律 教学难点 应用基尔霍夫定律解决实际电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 基本概念 12 3 4 56 12 3 34 123 34为结点 元件1 2 3 4 5 6各为一支路 1 2 2 3 5 4 5 6 1 3 5 4 2 3 6 4 1 3 6 4 为回路 图 1 9 结点 支路和回路 1 支路 是单个元件或多个元件的串联组合 2 结点 支路的联接点称为结点 3 回路 由支路构成的闭合路径称为回路 4 集总与分布 前者只考虑元件的电压 电流等电路量 而后者是考虑电路 量之间关系的参数的分布性 二 基尔霍夫定律 1 基尔霍夫电流定律 KCL 电路基础知识讲义 优秀文档 1 推导 如图为集总电路中的一个结点 与该结点相接各支路的电流分别 为 i1 i2 i3 设 q 为结点处的电荷 q1 q2 q3分别为上述支路的电荷 由于结点是理想导体的汇合点 不可能积累电荷 因此 由电荷守恒定律知 1 2 3 A C B i1 i3 i2 q1 q2 q3 q 0于 于 于 0于 于 0于 于 0于 于 0 321 321 321 321 iii iii dt dq dt dq dt dq dt dq i qqq 图 1 10 KCL 2 结论 KCL 可表述为 在集总电路中 任何时刻 对任一结点 所有流 出结点的支路电流的代数和代数和恒等于零 电流的代数和是根据电流是流出结点 还是流入结点判断的 流出结点的电流前面取 流入结点的电流前面取 用数学表达式表示即 0i 例例 电路基础知识讲义 优秀文档 614 0 641 iiiiii 425 0 542 iiiiii 536 0 653 iiiiii 0 321 iii4 3 2 1 321 0 321 iii i1 S i2 i3 i4 i5 i6 1 24 3 解解 元件 图 1 11 例题 从上例可以看出 ii 因此 基尔霍夫电流定律还可 表述为 任一时刻 对于电路的任一结点 流出结点的所有支路电流的和等 于流入该结点的所有支路电流的和 推广推广 流入封闭曲面 S 的所有支路电流的代数和为零 2 基尔霍夫电压定律 KVL 1 推导 如图所示 根据能量守恒定律 电位正电荷沿闭合回路绕行一周 获得的能量必须等于失去的能量 即 W1 W2 W3 u1 u2 u3 a b c 0 0 321 321 321 u uuu uu uuu dq dw dq dw dq dw dq dw u 图 1 12 KVL 2 结论 基尔霍夫电压定律可以表述为 在集总电路中 任何时刻 沿任 一回路 所有支路电压的代数和恒等于零 或任一回路 任一时刻 所有支 电路基础知识讲义 优秀文档 路电压降等于所有支路电压的电压升 注注 KCL 适用于结点和任一封闭面 KCL 表明结点上各个支路电流所受的线性约束关系 KVL 适用于回路和任一段有源电路 KVL 表明回路中支路电压的线性约束关系 KVL 与 KCL 适用于任何集总参数电路 仅与元件的连接方式有关 与元件 的性质无关 注意两套符号 列写方程时方程中各项前的正负号 电压 与绕行方向一致取正号 反 之取负号 电流 流出为正 流入为负 电压和电流本身数值的正负号 例例 教材例 1 2 例例 教材例 1 4 电路基础知识讲义 优秀文档 第三章 电阻电路的一般分析 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法 内容包括 电 路图论的初步知识 支路电流法 网孔法 回路法 结点法 3 1 电电路的路的图图 教学目的 学习图论的初步概念 教学重点 图和树的概念 教学难点 如何确定基本回路 教学方法 自学为主 课堂讲授为辅 教学内容 一 图 G 1 定义 图是结点和支路的集合 其中每条支路的两端都连到相应的结点上 孤 立的结点也叫图 没有结点的支路不叫图 2 子图 Gi i 1 2 3 Gi的全部结点 支路都包含在 G 中 3 路径 从 G 的一个结点出发 依次通过图的支路和结点 每一支路和结点 只通过一次 到达另一个结点 或回到原出发点 这种子图成为路径 4 连通图 任意两结点间至少存在一条路径时 称 G 为连通图 5 分离图 某些结点间没有路径相通 而分成几个孤立的部分 6 全通图 任何一个结点和其它结点都有且只有一条支路连通 全通图一定 是连通图 但连通图不一定是全通图 7 有向图 赋予支路方向的图称为有向图 教材图 3 1 二 树 T 1 定义 满足下列三个条件的子图 称之为 G 的一棵树 1 是连通的 2 包含 G 的全部结点 3 本身没有回路 2 树支 属于树的支路称为树支 连支 不属于树的支路称为连支 书 P54图 3 4 3 基本回路 对于 G 的任意一个树 加入一个连支后 就会形成一个回路 并且此回路除所加连支外均由树支组成 这种回路称为单连支回路或基本回 路 4 树支数 对于有 n 个结点 b 条支路的连通图 树支数 n 1 推论 连支数 b n 1 基本回路数 连支数 b n 1 电路基础知识讲义 优秀文档 3 2 KCL 和和 KVL 的独立方程数的独立方程数 教学目的 掌握独立结点 独立回路的概念及 KCL KVL 独 立方程数 教学重点 KCL KVL 独立方程数 教学难点 应用电路基本定律列写独立方程 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 KCL 的独立方程数 1 推导 对于 P52图 3 2 所示的电路图 对结点 分别列写 KCL 方程 有 i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0 0 0 所以 不独立 任意三个独立 2 结论 对于具有 n 个结点的电路 在任意 n 1 个结点上可以得出 n 1 个独立的 KCL 方程 相应的 n 1 个结点称为独立结点 3 独立结点选择方法 n 个结点中去掉一个 其余结点都是独立的 二 KVL 的独立方程数 1 推导 对于 P57图 3 2 b 所示的电路图 列写基本回路的 KVL 方程 有 I u1 u3 u5 0 II u1 u2 u4 u5 0 III u4 u5 u6 0 每个方程所包含的连支电压不出现在其它方程中 所以这个方程不可能 由其它两个方程的线形组合获得 因此这三个方程是独立 除此之外 基本回路以外的回路上列写的 KVL 方程都可由基本回路上的 方程线形组合而成 因而是不独立的 例如 连支 2 3 加上树支 4 组成的回 路上 KVL 方程为 u2 u3 u4 0 其实是由 1 2 两式叠加而得的结果 u1 u2 u4 u5 u1 u3 u5 u2 u3 u4 0 2 结论 对于一个结点为 n 支路数为 b 的连通图 在基本回路 即单连支 回路 上列写的 KVL 方 程是一组独立方程 方程数目 b n 1 这些基本回路称为独立回路 3 独立回路选择方法 单连支回路法 基本回路法 1 确定一个树 2 确定单连支回路 基本回路 仅含唯一的连支 其余为树支 电路基础知识讲义 优秀文档 3 3 支路支路电电流法流法 教学目的 学习 2b 法和支路电流法 教学重点 支路电流法 教学难点 用支路电流法求解电路的支路电流或电压 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 2b 法 以 b 个支路电流和 b 个支路电压为变量列写 2b 个方程并直接求解 二 支路电流法 1 定义 支路电流法是以 b 个支路电路为变量列写 b 个方程 并直接求解 2 方程的一般形式 教材图 3 8 a b n 个结点 b 条支路 1 由 KCL 得到 n 1 个独立的方程 ik 0 对独立的结点 列写 KCL 方程 有 0 0 0 0 654 432 621 k i iii iii iii 2 由 KCL 得到 b n 1 个独立的方程 Rkik uS k 对独立回路列写 KVL 方程 有 0 0 0 0 643 543 321 k u uuu uuu uuu 利用元件的 VCR 有 0 0 0 664422 55554433 3322111 iRiRiR iRiRiRiR iRiRiRu s s 移项得 skkks s uiR iRiRiR iRiRiRiR uiRiRiR 0 664422 55554433 1332211 支路电流法一般方程形式 skkk k uiR i0 电路基础知识讲义 优秀文档 3 解题步骤 支路电流法解题步骤 1 选定支路电流的参考方向 2 依据 KCL 列写 n 1 个独立的结点方程 3 选取 b n 1 个独立回路 指定回路饶行方向 列写 KVL 方程 4 将 2 3 得到的方程联立求出i1 i2 ib 及其它 Uk Rkik Pk Ukik 5 作答 例例 图 3 1 例题 解解 电路基础知识讲义 优秀文档 3 4 网孔网孔电电流法流法 教学目的 掌握网孔 网孔电流的概念 学习网孔电流法 教学重点 网孔电流法 教学难点 应用网孔电流法求解电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 平面电路与非平面电路 凡是可以把所有元件都布置在一个平面上而端线不出现交叉重叠现象的 电路 称为平面电路 称为平面电路 否则便是非平面电路 如下图中的 a b 对于 c 无论怎样调整布局 都做不到端线不发生交叉重叠 此时就为非平面电路 图 3 2 平面电路与非平面电路 二 网孔的定义 网孔是最简单的回路 即 不含任何支路的回路 网孔数 独立回路数 b n 1 举例 教材图 3 2 b KVL 的独立方程数推导用图 三 网孔电流法 1 定义 网孔电流法是以网孔电流为未知量 根据 KVL 对全部网孔列出方程 求解 2 方程的一般形式 教材图 3 9 a b 1 选择网孔 1 2 2 对网孔 1 2 列出 KVL 方程 列方程时 以各自的网孔电流方向为绕行 方向 一般为顺时针 0 0 32 21 uu uu 式中 321 uuu 为支路电压 3 由各支路的 VCR 为 电路基础知识讲义 优秀文档 3233323 22122222 1111111 sms smms mss uiRuiRu uiiRuiRu iRuiRuu 式代入 式整理有 3223212 2122121 ssmm ssmm uuiRRiR uuiRiRR 式 设 32222111 RRRRRR 分别为网孔 1 和网孔 2 的自阻 22112 RRR 分别代表网孔 1 和网孔 2 的互阻 则 式可改写为 22222121 11212111 smm smm uiRiR uiRiR 式 推广 式中具有相同下标的电阻 R11 R22 Rmm等是各网孔的自阻 有不同 下标的电阻 R12 R23等是各网孔间的互阻 自阻总为正 互阻总为负 所 有网孔电流都取为顺 逆 时针 方程右边的 US11 US22 Usmm的方向 与网孔电流一致时 前面取 号 反之取 号 3 解题步骤 网孔电流法解题步骤 1 局部调整电路 当电路中含有电流源和电阻的并联组合时 可转化为电 压源和电阻的串联组合 2 选取网孔电流 方向取顺时针方向 3 依据 KVL 列写网孔电流方程 自阻总为正 互阻视为流过的网孔电流方 向而空 两电路同向取 异向取 4 解方程求解 5 作答 例例 用网孔电流法求图 3 3 所示电路中各电源提供的电功率 解解 设三个网孔电流 321 mmm iii 如图示 列写如下网孔电流方程 电路基础知识讲义 优秀文档 联立上述方程解得 图 3 3 例题 各电源提供的电功率分别为 3 5 回路回路电电流法流法 教学目的 掌握回路电流的概念 学习回路电流法 教学重点 独立回路的选取 回路电流法 教学难点 应用回路电流法求解电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 回路电流 在一个回路中连续流动的假想电流 二 回路电流法 1 定义 回路电流法是以一组独立的回路电流为电路变量的求解方法 2 回路电流法方程的一般形式 书 P51 图 3 1 a 对 1l i 回路 1342411431 1321413211 1443311 0 0 slll sllllll s uiRiRRiRRR uiiiRiRiiR uiRiRiR 对 2l i 回路 3l i 回路略 与网孔电流法方程相似 得到回路电流方程的一般形式 电路基础知识讲义 优秀文档 其中 Rij i j 是各自回路的自阻 Rij i j 是回路间的互阻 自阻 总为正 互阻取正或负则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否 相同决定的 相同时取正 相反时取负 3 解题步骤 1 选择一个树 确定一组基本回路 指定回路的绕行方向 2 依据 KVL 列写以回路电流为未知量的方程 自阻总为正 互阻在相关回 路共有支路上两回路电流方向相同时取正 相反时取负 3 若电路中含有无伴电流源或 CS 时 另行处理 一般是各增加一个方程 4 联立以上方程求解 5 作答 例例 如图 a 所示电路 试用回路电流法计算电流a 及两个电源提供的 电功率 图 3 4 例题 解解 电路中含有一条有伴电流源支路 可以先将其等效变换 然后选择三 个独立回路电流 321 iii 利用 KVL 列写方程如下 整理得 电路基础知识讲义 优秀文档 联立以上方程求得 同理可得 所以 2 电阻电流 Ia Aia02 1 2 5V 电压源的电功率 wiP v 30 4 859 0 55 15 10A 电流源的电功率 3 6 结结点点电压电压法法 教学目的 掌握结点电压的概念 学习结点电压法 教学重点 结点电压法 教学难点 应用结点电压法求解电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 结点电压 在电路中任意选择某一结点为参考结点 其他结点与此结点之间的电压 称为结点电压 二 结点电压法 1 定义 结点电压法是以结点电压为求解变量 并对独立结点 KCL 列出用结 点电压表达的有关支路方程的方法 2 方程的一般形式 教材图 3 16 电路基础知识讲义 优秀文档 具体过程见教材 对 n 1 个独立结点的电路有 3 解题步骤 结点电压法解题步骤 1 选取 O 为参考点 确定结点电压 un1 un2 2 依据 KCL 列写简化后的结点电压方程 自导总是正 互导总为负 3 若电路中含有无伴电压源或 CS 时 另外处理 一般是各增加一个方程 4 联立以上方程求解 5 作答 例例 用结点电压法求电流21 ii 解解 选择4为参考结点 则其余三个独立结点的方程如下 联立以上方程解得 电路基础知识讲义 优秀文档 所以 电路基础知识讲义 优秀文档 第四章 电路定理 本章介绍一些重要的电路定理 内容包括 叠加定理 齐性定理 替代定理 戴维宁定理 诺顿定理 特勒根定理 互易定理 简要介绍了对偶原理 4 1 叠加定理叠加定理 教学目的 学习叠加定理 齐性定理 教学重点 叠加定理 教学难点 应用叠加定理求解电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 叠加定理的内容 线形电阻电路中 任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时 在个各个支路形成的电压或电流的代数和 二 推导 式中 a b c 为常数 可以将此式推广到一般电路 如果电阻电路由 n 个电流源和 m 个电压源共同激励 则这种线性叠加关系可以表示为 电路基础知识讲义 优秀文档 式中 X 表示响应电流或电压 usk表示第 K 个独立电压源的电压 sq i 表 示第 q 个独立电流源的电流 qk a 为由电路结构和元件参数决定的系数 三 使用叠加定理应注意的几个问题 1 叠加定理用于线性电路 不适合用于非线性电路 2 在叠加的各个分电路中 不作用的电压源置零 在电压源处用短路代替 不作用的电流源置零 在电流源处用开路代替 3 电路中所有电阻不于更动 受控源应原封不动的保留 4 叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同 取和时应注意各个分量前的 号 5 功率不能叠加 四 推论 齐性定理 齐性定理的内容 当所有的激励 独立电源 都同时增大或缩小 K 倍 K 为实常数 时 响应 电路中所有支路的电压和电流 也将同样增大或缩小 K 倍 齐性定理用于解梯形电路 方法称为 倒退法 例例 试用叠加定理求图 4 2 a 所示电路中电压 U 和电流 I 图 4 2 例题 解解 4 2 替代定理替代定理 教学目的 学习替代定理 掌握可以等效替代的三种基本情 况 电路基础知识讲义 优秀文档 教学重点 替代定理定理 教学难点 应用替代定理求解电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 替代定理内容 替代定理又称为置换定理 是指给定一个线形电阻电路 其中第 k 支路 的电压 Uk 和电流 ik 为已知 那么此支路可以用一个电压等于 Uk 的电压源 Us 或一个电流等于 ik 的电流源 is 替代 替代后电路中全部电压和电流均 将保持原来值 二 推导 说明 图 4 3 替代定理 注 如果第 k 支路中的电压或电流为 N 中受控源的控制量 而替代之后 该电压或电流不复存在 则该支路不能被替代 4 3 戴戴维维宁定理和宁定理和诺顿诺顿定理定理 教学目的 学习戴维宁定理和诺顿定理 教学重点 戴维宁等效电路和诺顿等效电路 教学难点 应用戴维宁定理求解电路某一支路的电流 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 戴维宁定理的内容 一个含有独立电压源 线形电阻和受控源的一端口 对外电路来是说可 以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换 此电压源的电压等于端口的开 路电压 电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻 二 推导 证明 过程 运用置换 叠加定理来证明戴维宁定理 1 设一线性二端口含源网络与负载相连 如图 a 所示 负载是任意的 可 以为纯电阻 也可以含电源 也可以是线性的 也可以是非线性的由于二端 口网络的伏安特性与外接负载无关 故我们可设想在外接一个电流源 I 的前 提下去求网络两端的电压 U1 从而得到其伏安特性 电路基础知识讲义 优秀文档 2 由置换 替代 定理 我们可以把一个电流源置换原来的负载 见图 b 3 由叠加定理可以知道 端口 a b 之间的电压 U 是由电流源 I 单独作用在 端口 a b 产生的电压 令 N 内所有独立源置零 见图 c 与网络 N 内的独立源 单独作用在端口 a b 产生的电压 另 I 为零 即电流源开路 见图 d 的代数 和 用公式表示 U Uoc RabI 这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般 形式 它与一个由实际电源对外供电时的端电压 U 的数学表达式完全一样 4 以上推理说明 就网络 N 的两端而言 含源二端网络可以用一个电压源 和一个电阻串联的支路来等效 其电压源电压为 Uoc 串联电阻为 Req Req 为从 a b 看进去的等效电阻 图 4 4 戴维宁定理 三 诺顿定理 根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及 对偶原理可得出诺顿定理 其内容如下 一个含独立电源 线性电阻和受控 源的一端口 对外电路来说可以用一个电流源和电导并联组合等效变换 此 电流等于该一端口的短路电流 电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输 入电导 例例 图 4 4 图 4 4 例题 解解 略 例例 电路基础知识讲义 优秀文档 图 4 5 a 图 4 5 例题 解解 4 4 最大功率最大功率传输传输定理定理 教学目的 学习最大功率传输定理 掌握传输效率 教学重点 最大功率传输定理 教学难点 传输效率 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 一 负载获得最大功率的条件 电路基础知识讲义 优秀文档 图 4 6 最大功率传输定理 通过定量分析 我们可以得到负载获得最大功率条件为 L R Req 即 负载电阻与代氏等效电路的电阻相匹配 二 最大功率的传输定理内容 由线性二端口网络传输给可变负载L R 的功率为最大的条件是 负载 L R 应等于代氏 或诺顿 等效电路的等效电阻 最大功率为 Pmax 且 q ocU P Re4 max 2 或4 Re max 2 qscI P 三 注意 1 功率最大时 L R Req 此时认为 Req 固定不变 L R 可调 2 若 Req 可调 L R 固定不变 则随着 Req 减小 L R 获得的功率增大 当 Req 0 时 负载L R 获得最大功率 Pmax 3 理论上 传输的效率 50 100 L R 但实际上二 端网络和它的等效电路就它的内部而言功率不等效 因此 Req 算得的功率 一般不等于网络内部消耗的功率 即 50 例例 如图 4 7 所示电路 求 1 L R 获得最大功率时的L R 值 2 计算 L R 获得的最大功率L P 3 当L R 获得最大功率时 求电压源产生的电功 率传递给L R 的百分比 解解 电路基础知识讲义 优秀文档 图 4 7 例题 4 5 特勒根定理特勒根定理 教学目的 学习特勒根定理 教学重点 特勒根定理 教学难点 应用特勒根定理求解电路 教学方法 自学为主 课堂讲授为辅 教学内容 一 特勒根定理 1 1 内容 2 推导 由 KVL KCL 推得 3 含义 功率守衡 电路基础知识讲义 优秀文档 二 特勒根定理 2 1 内容 2 推导 3 含义 似功率定理 4 6 互易定理互易定理 教学目的 学习互易定理三种形式 教学重点 互易定理 教学难点 应用互易定理求解电路 教学方法 自学为主 课堂讲授为辅 教学内容 一 一 互易定理的三种形式 1 互易定理的第一种形式 1 推导 2 叙述 2 互易定理的第二种形式 1 推导 2 叙述 3 互易定理的第三种形式 1 推导 2 叙述 二 总结互易定理的内容 对于一个仅含线性电阻的电路 在单一激励下产生的响应 当激励和响 应互换位置时 其比值保持不变 例例 如图 a 所示电路 求电流 I 解解 据互易定理 将激励和响应互换位置 如图 b 所示电路 求其电流 I1 即可得 I 电路基础知识讲义 优秀文档 图 4 8 例题 4 6 对对偶定理偶定理 教学目的 掌握对偶元素的概念 教学重点 常见对偶元素 教学难点 对偶元素的相互转换 教学方法 自学 教学内容 一 对偶元素 对应关系可以互换 二 常见对偶元素 NRL s u 串 联 开 路 网 孔 KVL 代 氏 uCCVSr 树支电 压 N GC s i 并 联 短 路 结 点 KCL 诺 顿 iVCCSg 连支电 流 电路基础知识讲义 优秀文档 第五章 含有运算放大器的电阻电路 本章介绍运算放大器的电路模型 运算放大器在理想 化条件下的外部特性 以及含有运算放大器的电阻电路的 分析 另外介绍一些典型电路 5 1 运算放大器的运算放大器的电电路模型路模型 教学目的 掌握运算放大器的概念 特性 电路模型 教学重点 运算放大器的特性 电路模型 教学难点 运算放大器的电路模型 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 运算放大器 简称运放 是由许多晶体管组成 并能把输入电压放大一定倍数后再输 送出的集成电路 二 电压放大倍数 也叫电压增益 是输出电压与输入电压的比值 三 运放的电路图形及符号 电路基础知识讲义 优秀文档 o u u o u b a 图 5 1 实际运算放大器电路符号 四 运放的特性 图 5 2 运放外特性 五 运放的电路模型 电路基础知识讲义 优秀文档 a b u u in R o R uuA o u d u 图 5 3 运放的电路模型 5 2 含有理想运算放大器的含有理想运算放大器的电电路的分析路的分析 教学目的 掌握理想运算放大器的特性 含有运算放大器的 电阻电路的分析 教学重点 用结点法分析含有运算放大器的电阻电路 教学难点 理想运算放大器两个规则的应用 典型电路分析 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 说明 1 理想运放 在线性工作区域内 满足下列条件 则称为理想运放 1 Rin 2 Ro 0 3 A 2 两条规则 1 倒向端和非倒向端的输入电流均为零 称为 虚断 2 对于公共端 地 倒向输入端的电压与非倒向端的电压相等 称为 虚短 注意 虚地 的概念 3 分析运放的方法 1 结点电压法 2 KCL 注 对输出端结点不列写 因该点电流不定 二 常用理想运放电路 1 倒向比例放大器 电路基础知识讲义 优秀文档 2 同向比例放大器 图 5 5 同向比例放大器 f R o u i 1 u 1 R 2 R i u u 规规则则1 虚虚断断 0 ii 规规则则2 虚虚短短 uu 1 u o f u RR R u 2 2 u R RR u f o 2 2 1 2 1 u R Rf 分析 3 电压跟随器 电路基础知识讲义 优秀文档 图 5 6 电压跟随器 o u in u uu in u o uu ino uu 分析 特特点点 输输入入阻阻抗抗无无穷穷大大 虚虚断断 输输出出阻阻抗抗为为零零 应应用用 在在电电路路中中起起隔隔离离前前后后两两级级电电路路的的作作用用 4 倒向加法器 分析 规规则则1 虚虚断断 0 i 321 iiii 3 3 2 2 1 1 R uu R uu R uu R uu f o 规规则则2 虚虚短短 uu 0 5 减法器 见教材习题 5 2 例例 在负载1 R 与电子2 R 之间加一电压跟随器 说明它在此电路中的作用 电路基础知识讲义 优秀文档 并求此时L u 图 5 8 电压跟随器的应用 a b R1 R2 RL u R1 R2 RL uL u1u1u1 u2u2u2 R2 RL R1 u u1R2RL R1 u L u1R2RL R1 u u1 解解 由规则 I 1 21 2 2 u RR R u 分压公式 由规则 II L uuuu 2 1 21 2 u RR R uL L u 与L R 无关 负载L R 的作用完全被隔离 结论 电压跟随器由于其输入电阻为 因而具有隔离作用 同时 2 uuL 也说明它具有跟随的作用 电路基础知识讲义 优秀文档 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路 主要是 RC 电路和 RL 电路 介绍一阶电路的经典法 以及一阶电 路的时间常数的概念 还介绍零输入响应 零状态响应 全 响应 阶跃响应和冲激响应等等 7 1 概述概述 教学目的 掌握过渡过程的概念 产生的原因 换路的概念 阶跃函数和冲激函数的特点及性质 教学重点 过渡过程 基本信号 教学难点 阶跃函数和冲激函数的性质 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 电路的过渡过程 1 过渡过程 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程 过渡过程 也称为暂点过程 2 过渡过程产生的原因 由 换路 而引起的过程 3 换路 开关的通断 电路的开 短路 线路结构突变 元件参数变化 激 电路基础知识讲义 优秀文档 励源改变等等 4 研究意义 防止过电压 过电流 5 研究方法 1 时域分析法 时间定义域范畴里研究 即解微分方程 经典法 CH6 CH7 2 频域分析法 应用拉普拉斯变换 运算法 CH13 3 机助分析法 计算机辅助分析 由一组微分方程求解 数值法 了 解 二 几种经典型函数的波形及性质 1 恒定量 DC f t K K 为常数 2 变动量 AC sin tItf m f t t Im Im 0 f t t f t K 0 a b 图 6 1 恒定量和变动量 3 阶跃函数 1 S t 0 0 0 tk t 2 单位阶跃函数 k 1 0 1 0 0 t t t 3 单位延迟阶跃函数 t to 时刻发生跃变 1 0 0 tot tot tt 4 性质 起始 任意一个函数 f t 见教材 P142 电路基础知识讲义 优秀文档 图 6 2 阶跃函数 4 脉冲函数 1 t tk t tf 0 0 00 2 单位脉冲函数 t t t tp 0 0 1 00 3 性质 可以分解为两个阶跃函数的叠加 t 0 t f t 0 K t 0 t P t 0 1 a b 图 6 3 脉冲函数 5 冲激函数 电路基础知识讲义 优秀文档 1 K t 0 00 tkdttk t 2 K t to 表示强度为 K 发生在 t to 处的冲激函数 3 单位冲激函数 t 0t1dt 00 t t 4 t 的筛分性质 见教材 P145 5 t 与 p t 关系 0 limttp 6 t 与 t 关系 dt td t t dt t t 0 t t 0 1 t t0 0 t t0 0 K t t0 K a b 图 6 4 冲激函数 7 2 换换路定律与初路定律与初值计值计算算 教学目的 掌握换路定律和初值 稳态值的计算 教学重点 换路定律公式 求初值及稳态值的方法 教学难点 初值的计算 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 一 换路定律内容 1 内容 1 若 ic 为有限值 则换路前后 Uc q 保持不变 2 若 Ul 为有限值 则换路前后 il 保持不变 理想电路 2 说明 t 0 换路时刻 t 0 换路前最终时刻 t 0 换路后最初时刻 3 公式 Uc 0 Uc 0 il 0 il 0 q 0 q 0 0 0 电路基础知识讲义 优秀文档 二 初值的计算 1 意义 经典法中确定积分常数 2 求初值的方法 1 求 il 0 与 Uc 0 将电容视为开路 电感视为短路 2 求 il 0 与 Uc 0 由换路定律 Uc 0 Uc 0 il 0 il 0 3 求 ic 0 Uc 0 及其他元件上的电压 电流 将电容看成电压为 Uc 0 的电压源 电流看成电流为 il 0 的电流源 例例 1 1 如图所示电路 US 10V R1 4 R2 6 C 4 F 换路前电路 已处于稳态 求换路后 uC1 uR1 uR2的初始值 图 6 5 例题 解解 由于换路前电路已处于稳态 iC 0 电容可视为开路 则 610 64 6 0 21 2 VU RR R u SC 由换路定律可得 6 0 0 Vuu CC 画出 t 0 时的电路如图所示 电容可用电压源 uC 0 6V 来代替 由 图可求得 4610 0 0 1 VuUu CSR 0 0 2 R u 例例 2 如图所示的电路 已知 US 10V R1 1 6k R2 6k R3 4k L 0 2H 换路前已处于稳态 求换路后的 iL uL的初始值 电路基础知识讲义 优秀文档 图 6 6 例题 解解 由于换路前电路已处于稳态 uL 0 电感可视为短路 则 5 1 46 6 46 46 6 1 10 0 32 2 32 32 1 mA RR R RR RR R U i S L 由换路定律可得 5 1 0 0 mAii LL 画出 t 0 时的电路如图所示 电感可用电流源 iL 0 1 5mA 来代替 由 图可求得 15 46 5 1 0 0 32 VRRiu LL 7 3 一一阶电阶电路的零路的零输输入响入响应应 教学目的 掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过 程 教学重点 零输入响应一般公式 教学难点 零输入响应的求解 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 定义 所谓 RC 电路的零输入 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电容元件的初始值 uC 0 作用下所产生的电路响应 称为零输入响应 二 RC 电路的零输入响应 电路基础知识讲义 优秀文档 1 定性分析 在换路前 开关 S 合在 1 的位 置上 电源对电容元件充电 达到 稳态时 uC U 在 t 0 时 将开关 S 从位置 1 合到位置 2 使 电路脱离电源 输入信号为零 此 时 电容元件上的电压初始值 Uuu CC 0 0 在 t 0 时 电容元件经过电阻 R 开始放电 2 定量分析 根据 KVL 列出 t 0 时的电 路微分方程 0 CR uu 而 RiuR dt du Ci C 代入上式得 0 C C u dt du RC 上式为一阶常系数线性齐次微分方程 令它的通解为 pt C Aeu 代入方程中 并消去公因子 pt Ae 得出该微分方程的特征方程 01 RCp 其特征根为 RC p 1 因此 该微分方程的通解为 t RC C Aeu 1 式中 A 为积分常数 由电路的初始条件确定 即 Uuu CC 0 0 0 C uAU 所以 t RC C Ueu 1 3 波形分析 可见 电容在放电时 其电压随时间按指数规律衰减 它的初始值为 U 衰减终了为零 uC 随时间的变化曲线如图 6 8 所示 图 6 7 RC电路零输入响应 电路基础知识讲义 优秀文档 图 6 8 电容放电时电压电流曲线 RC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 t RC C e R U dt du Ci 1 t RC R UeiRu 1 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反 画出 了 i uR随时间变化的曲线 4 RC 电路的零输入响应的时间常数 令 RC C 因为它具有时间的量纲 单位是秒 所以称为 RC 电路的时间常数 电 压 uC衰减的快慢决定于电路的时间常数 当 C t 时 电容上电压值为 0 368 0368 0 1 C t C uUUeUeu C 可见时间常数 C 为电容电压衰减到初始值的 0 368 倍所需要的时间 5 RC 零输入响应一般公式 iU Cduc dt ic t RC 0 非关联 本例中 teUctUc 6 能量分析 略 例 教材 P151 6 3 三 RL 电路的零输入响应 1 定性分析 在换路前 开关 S 是合在 图 6 9 RL电路零输入响应 电路基础知识讲义 优秀文档 1 的位置上 电感元件中通有电流 R U i 0 在 t 0 时将开关从 1 的位置合到 2 的位置 使电路脱离电源 RL 电路被短路 此时 R U ii LL 0 0 电感元件已储有能量 逐渐被电阻 R 消耗 2 定量分析 根据 KVL 得 0 LR uu 又由 iRuR 和dt di LuL 代入上式得 0 i dt di R L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程 其特征方程 01 p R L 特征根为 L R p 因此 微分方程的通解为 t L R pt AeAei 由初始条件可确定 R U iA 0 所以 电路的零输入响应 为 L t t L R e R U Aei 上式中 令 R L L L 也具有时间的量纲 称为 电路的时间常数 uL uR的响应为 L t L Ue dt di Lu L t R UeiRu 3 波形分析 所求 i uL uR随时间而 变化的曲线如图所示 uL为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极 性相反 电路基础知识讲义 优秀文档 4 RL 零输入响应的一般形式 dtLdiltUl RLteiltil 0 5 能量分析 略 例例 图是用伏安法测电感线圈的电阻 RL的电路 电路稳定时 电流表的读数 为 4A 电压表的读数为 10V 已知电流表的内阻为 RA 0 05 电压表的内 阻为 RV 10k 电感 L 5H 若开关 S 在 t 0 时打开 求 1 电感电流 iL 在 t 0 t 0 时的值 iL的表达式 并画出其波形 2 电压表上的电压 uV 在 t 0 t 0 时的值 uV的表达式 并画出其波形 解解 1 换路前 电路已稳定 则有 图 6 11 例题 4 0 0 Aii LL 5 2 4 10 L R 画 t 0 时的等效电路如图 b 电路的时间常数为 105 105 2 5 4 4 s RR L VL L 电流响