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文档简介

反证法导学案 选修2-2 2.2.2 反证法 导学案班级 姓名 【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.【自研自学】（一）复习旧知1.直接证明的两种基本证法：_2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？ 3.在实际解题时，两种方法如何运用？（二）预习新知4.反正法是_的一种基本方法。5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？6.一般地，假设原命题_（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了_，这样的证明方法叫反证法。7.用反证法证明命题“如果 ，那么 ”时，假设的内容应为_8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_矛盾等。【合作探究】1.思考：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？ 2.课本例2、求证： 是无理数 （1）_是有理数，_是无理数。 （2）有理数可写成形如_的形式。 （3）两个正整数 互质可理解为_ （4）奇数通常表示为 或 ，则偶数可表示为_(5)奇数的平方是_（奇数还是偶数？），而偶数的平方是_（奇数还是偶数？）（6）本题如何证明呢？写出证明过程 小结反证法的证明过程及步骤 【展示提升】1已知：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数。 2. 不可能成等差数列3.已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 4.已知x 0,y 0，x+y 2，求证： 中至少有一个小于2。 学习小结1. 反证法的步骤：_.2. 哪些命题适宜用反证法加以证明？_3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_矛盾等。【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于 2. 实数 不全为0等价于为（ ）.A 均不为0B 中至多有一个为0C 中至少有一个为0D 中至少有一个不为03.设 都是正数，则三个数 （ ）.A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数 中恰有一个偶数”的反设为 5.常见的“结论词”与“反设词”原结论词是存在等于大于都是至少有一个至多有一个反设词 【课后作业】1. 如果 ,那么 . 2. 的三边 的倒数成等差数列,求证: .3.证明在 中,若 是直角,那么 一定是锐角.
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