日古数量关系精华班PPT课件.pptx

行政职业能力测验 数量关系精华班跃龙门公考古月 2020 3 21 1 数量关系 学习方法 1 认真听课2 巩固练习3 实战模拟 2020 3 21 2 学习原则 在这部分试题中 每道题呈现一段表述数字关系的文字 要求你迅速 准确地计算出答案 共15题 参考时限15分钟 准 巧 快 2020 3 21 3 代入法极端法几何法方程法数字特性法特殊值法牛吃草问题行程问题概率问题抽屉原理 2020 3 21 4 61 某单位2011年招聘了65名毕业生 拟分配到该单位的7个不同部门 假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多 问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名 A 10B 11C 12D 13 2020 3 21 5 61 某单位2011年招聘了65名毕业生 拟分配到该单位的7个不同部门 假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多 问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名 A 10B 11C 12D 13 解析 B 解法1 代入法 若行政部门分得的毕业生为10名 则其他6个部门分得55名 平均为9 2名 其中必有部门分得的毕业生大于或等于10名 这与题干矛盾 若行政部门分得11名 则其他6个部门分得54名 平均为9名 满足题意 解法2 极端法 假设行政部门得毕业生x名 那么其他6个部门不会超过6 x 1 名毕业生 那么总数不会超过65 x 6 x 1 7x 6 x 71 7 10 143 所以至少是11名 2020 3 21 6 直接代入法就是将选项答案直接代入进行验证 这种方法一般用于正面求解比较困难 但结合选项的时候又相对容易的题目 2020 3 21 7 例题 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁 四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除 则四人中最年长者多少岁 A 30B 29C 28D 27 2020 3 21 8 答案 C 解析 四人年龄连续 故只要知道最年长者的年龄 就可直接得到其余三人年龄 可以使用代入排除法 A选项 若四人年龄乘积为30 29 28 27 其中30 27能被81整除 排除 B选项 四人年龄乘积为29 28 27 26 个位数为4 不能被2700整除 排除 D选项 四人年龄乘积为27 26 25 24 其中27 24能被81整除 排除 京 2015 61 2020 3 21 9 62 阳光下 电线杆的影子投射在墙面及地面上 其中墙面部分的高度为1米 地面部分的长度为7米 甲某身高1 8米 同一时刻在地面形成的影子长0 9米 则该电线杆的高度为 A 12米B 14米C 15米D 16米 2020 3 21 10 62 阳光下 电线杆的影子投射在墙面及地面上 其中墙面部分的高度为1米 地面部分的长度为7米 甲某身高1 8米 同一时刻在地面形成的影子长0 9米 则该电线杆的高度为 A 12米B 14米C 15米D 16米 解析 C 甲某身高1 8米 地面影长为0 9米 说明物体高度与其地面影长之比为2 1 电线杆的投影分为地面投影和墙面投影两部分 地面投影满足 物体高度与其地面影长之比为2 1 的关系 对于墙面投影 根据常识可知竖直物体在竖直墙面上的投影长度应该等于其实际高度 因此 电线杆的高度为7 2 1 15 米 2020 3 21 11 画图可以把抽象的文字描绘成形象的图画 有助于大家对题目中相关数量关系的理解 2020 3 21 12 例 88名学生参加运动会 参加游泳比赛的有23人 参加田径比赛的有33人 参加球类比赛的有54人 既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5人 既参加田径比赛又参加球类比赛的有16人 已知每名学生最多可参加两项比赛 问只参加田径比赛的有多少人 A 20B 17C 15D 12答案 D 贵 2012 38 2020 3 21 13 63 甲和乙进行打靶比赛 各打两发子弹 中靶数量多的人获胜 甲每发子弹中靶的概率是60 而乙每发子弹中靶的概率是30 则比赛中乙战胜甲的可能性 A 小于5 B 在5 12 之间C 在10 15 之间D 大于15 2020 3 21 14 63 甲和乙进行打靶比赛 各打两发子弹 中靶数量多的人获胜 甲每发子弹中靶的概率是60 而乙每发子弹中靶的概率是30 则比赛中乙战胜甲的可能性 A 小于5 B 在5 12 之间C 在10 15 之间D 大于15 解析 C 概率问题 事件 乙战胜甲 分为两种情况 第一种情况 乙两发全中 甲中一发或0发 第二种情况 乙中一发 甲中0发 第一种情况的概率为0 3 0 3 1 0 6 0 6 0 09 0 64第二种情况的概率为2 0 3 0 7 0 4 0 4 0 42 0 16则 乙战胜甲 的概率为0 09 0 64 0 42 0 16 0 3 0 3 0 4 1 6 0 3 1 4 0 4 0 4 0 12 0 48 0 56 0 12 1 04 12 48 2020 3 21 15 概率问题 1 等可能事件的概率如果试验中可能出现的结果有n个 而事件A包含的结果m个 那么事件A的概率P A m n2 条件概率 在事件A发生的前提下 事件B发生的条件概率等于事件A B同时发生的概率与事件A发生的概率之商 即P B A P AB P A 2020 3 21 16 3 对立事件 事件A发生的概率与事件A未发生的概率满足P A A 14 独立重复事件 重复事件n次 每次事件只有两种相互对立的可能结果 并且事件发生的概率P在整个试验中保持不变 则n次独立重复事件发生k次的概率为 2020 3 21 17 例题 箱子子中有编号为1 10的10个小球 每次从中抽出1个记下后放回 如是重复3次 则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少 A 43 2 B 48 8 C 51 2 D 56 8 2020 3 21 18 答案 B 解析 若要乘积是5的倍数 只要抽出一个编号为5或10的小球即可 每次抽不到这两个小球的概率为0 8 小球编号乘积是5的倍数的概率为1 0 83 48 8 联 2013 57 2020 3 21 19 64 某汽车厂商生产甲 乙 丙三种车型 其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍 甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量的7倍 则甲 乙 丙三型产量之比为 A 5 4 3B 4 3 2C 4 2 1D 3 2 1 2020 3 21 20 64 某汽车厂商生产甲 乙 丙三种车型 其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍 甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量的7倍 则甲 乙 丙三型产量之比为 A 5 4 3B 4 3 2C 4 2 1D 3 2 1 2020 3 21 21 64 某汽车厂商生产甲 乙 丙三种车型 其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍 甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量的7倍 则甲 乙 丙三型产量之比为 A 5 4 3B 4 3 2C 4 2 1D 3 2 1 2020 3 21 22 64 某汽车厂商生产甲 乙 丙三种车型 其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍 甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量的7倍 则甲 乙 丙三型产量之比为 A 5 4 3B 4 3 2C 4 2 1D 3 2 1 解析 D 解法1 方程法 假设甲 乙 丙三种车型产量分别为x y z 3y 6z 4x x 2y 7z 消去x 得y 2z 代入 x 3z 解法2 代入法 A项代入 4 3 3 6 5 4 排除 B项代入 3 3 2 6 4 4 排除 C项代入 2 3 1 6 4 4 排除 因此选择D项 解法3 数字特性法 由题干可知 3 乙 6 丙 4 甲 等式左边可以被3整除 则等式右边也可以被3整除 即甲型产量可以被3整除 选项中只有D项符合条件 2020 3 21 23 数字特性法 这种方法通过正确答案应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案 一个数能被2整除 最末一位能被2整除 偶数 一个数能被3整除 各位数字和能被3整除 2020 3 21 24 一个数能被4整除 最末两位能被4整除一个数能被5整除 最末一位能被5整除一个数能被6整除 同时能被2和3整除 能被3整除的偶数 一个数能被7整除 质数 2020 3 21 25 一个数能被8整除 最末三位能被8整除一个数能被9整除 各位数字和能被9整除一个数能被11整除 当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数 2020 3 21 26 65 某种汉堡包每个成本4 5元 售价10 5元 当天卖不完的汉堡包即不再出售 在过去十天里 餐厅每天都会准备200个汉堡包 其中有六天正好卖完 四天各剩余25个 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元 A 10850B 10950C 11050D 11350 2020 3 21 27 65 某种汉堡包每个成本4 5元 售价10 5元 当天卖不完的汉堡包即不再出售 在过去十天里 餐厅每天都会准备200个汉堡包 其中有六天正好卖完 四天各剩余25个 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元 A 10850B 10950C 11050D 11350 解析 B 解法1 常规解法 这十天中 卖出汉堡包200 10 25 4 1900 个 每个可以赚10 5 4 5 6 元 共赚1900 6 11400 元 未卖出汉堡包25 4 100 个 每个亏损4 5元 共亏损100 4 5 450 元 因此这十天共赚11400 450 10950 元 解法2 数字特性法 每个汉堡包成本为4 5元 利润为6元 都可以被3除尽 则要求的总利润也可以被3除尽 选项中只有B项可以被3除尽 2020 3 21 28 66 某单位组织党员参加党史 党风康政建设 科学发展观和业务能力四项培训 要求每名党员参加且只参加其中的两项 无论如何安排 都有至少5名党员参加的培训完全相同 问该单位至少有多少名党员 A 17B 21C 25D 29 2020 3 21 29 66 某单位组织党员参加党史 党风康政建设 科学发展观和业务能力四项培训 要求每名党员参加且只参加其中的两项 无论如何安排 都有至少5名党员参加的培训完全相同 问该单位至少有多少名党员 A 17B 21C 25D 29 解析 C 解法1 每名党员有 种 选择情况 要使至少有5名党员参加的培训完全相同 即它们的选择情况完全相同 必须在每种情况均有4名党员选择的基础上 再加上一个党员 即至少要有6 4 1 25 名 党员 才能予以保证 解法2 利用抽屉原理 根据抽屉原理 将多于mn 1件的物品任意放到n个抽屉中 那么至少有一个抽屉中的物品不少于 m 1 件 这里的n 6 m 4 则党员至少有4 6 1 25 名 2020 3 21 30 第一抽屉原理原理1 把多于n k个的物体放到n个抽屉里 则至少有一个抽屉里的东西不少于两件 原理2 把多于mn 1 n不为0 个的物体放到n个抽屉里 则至少有一个抽屉里有不少于 m 1 的物体 原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉 则至少有一个抽屉里有无穷个物体 2020 3 21 31 第二抽屉原理把 mn 1 个物体放入n个抽屉中 其中必有一个抽屉中至多有 m 1 个物体 例如 将3 5 1 14个物体放入5个抽屉中 则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3 1 2 2020 3 21 32 例题 有300人到招聘会求职 其中软件设计有100人 市场营销有80人 财务管理有70人 人力资源管理有50人 那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢 2020 3 21 33 我们考虑的最差情况为 软件设计 市场营销和财务管理各录取69人 人力资源管理的50人全部录取 则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同 因此至少需要69 3 50 1 258人 2020 3 21 34 67 某人银行账户今年底余额减去1500元后 正好比去年底余额减少了25 去年底余额比前年底余额的120 少2000元 则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 A 少10 B 多10 C 少1000元D 多1000元 2020 3 21 35 67 某人银行账户今年底余额减去1500元后 正好比去年底余额减少了25 去年底余额比前年底余额的120 少2000元 则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 A 少10 B 多10 C 少1000元D 多1000元 解析 A 解法1 方程法 设银行账户前年余额为x 则去年为1 2x 2000 今年余额为0 75 1 2x 2000 1500 0 9x 故今年余额比前年减少10 解法2 特殊值法 设前年底余额为5000元 则去年底余额为5000 120 2000 4000 元 今年底余额为4000 75 1500 4500 元 因此今年底余额比前面底余额少 5000 4500 5000 10 2020 3 21 36 特殊值法定义 将这个量设为某一利于计算的特殊数值 从而简化计算 适用情况 试题当中没有涉及某个具体量的大小 并且这个具体量的大小并不影响最终结果 比例问题 工程问题 行程问题 经济问题 2020 3 21 37 例题 某商店的两件商品成本价相同 一件按成本价多35 出售 一件按成本价少13 出售 则两件商品各售出一件时盈利为多少 A 6 B 8 C 10 D 12 2020 3 21 38 答案 A解析 使用特殊值法 设这两件商品价格为100元 则销售价为125元 87元 总成本为100 100 200元 总销售价为125 87 212元 则利润率为 212 200 200 6 浙 2013 49 2020 3 21 39 68 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月 如果要保证该河段河沙不被开采枯竭 问最多可供多少人进行连续不间断的开采 假定该河段河沙沉积的速度相对稳定 A 25B 30C 35D 40 2020 3 21 40 68 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月 如果要保证该河段河沙不被开采枯竭 问最多可供多少人进行连续不问断的开采 假定该河段河沙沉积的速度相对稳定 A 25B 30C 35D 40 解析 B 牛吃草问题 解法1 方程法 设沉积速度x 原存沙量y 每人每月的开采速度为1 则80人六个月共开采6x y 480 10 x y 600 解得x 30 要保证不间断开采 开采量不能超过增长率 故最多可供30人不间断开采 解法2 利用牛吃草问题公式 草场每天的长草量 对应的牛头数 吃得较多的天数 对应的牛头数 吃得较少的天数 吃得较多的天数 吃得较少的天数 可得该河段河沙每天的沉积量为 60 10 80 6 10 6 30 只有当开采人员每天的开采量正好等于河沙每天的沉积量时 才能保证河沙可以被连续不间断地开采 由于每个开采人员每天的开采量默认为1 所以所求人数为30人 2020 3 21 41 牛吃草问题适用情况 以一定的速度均匀增长 同时又以另一速度被均匀的消耗 排队问题 抽水问题等 公式 1 原有草量 牛头数 草长的速度 吃完时间 2 草长速度 牛数1 吃草时间1 牛数2 吃草时间2 时间1 时间2 2020 3 21 42 例题 有甲乙两个水池 其中甲水池中一直有水注入 如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池 则分别需要16小时和4小时 如给甲水池加5台 则可以提前10小时抽空 若共安排20台抽水机 则为了保证两个小池能同时抽空 在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台 A 4B 6C 8D 10 2020 3 21 43 答案 C解析 假设甲池的注水速度为q 原有水量为Q 根据牛吃草公式 q 8 16 13 6 16 6 5 Q 甲 8 5 16 48 Q 乙 8 4 32 再假设在甲水池工作的抽水机为x台 乙为y台 x y 20 x 5 T 48 yT 32 x 14 y 6 T 16 3 2020 3 21 44 69 书架的某一层上有136本书 且是按照 3本小说 4本教材 5本工具书 7本科技书 3本小说 4本教材 的顺序循环从左至右排列的 问该层最右边的一本是什么书 A 小说B 教材C 工具书D 科技书 2020 3 21 45 69 书架的某一层上有136本书 且是按照 3本小说 4本教材 5本工具书 7本科技书 3本小说 4本教材 的顺序循环从左至右排列的 问该层最右边的一本是什么书 A 小说B 教材C 工具书D 科技书 解析 A 136本书是按照 3本小说 4本教材 5本工具书 7本科技书 的顺次循环排列的 每个循环有3 4 5 7 19 本 书 136 19 7 3 因此最右边一本书是小说 2020 3 21 46 循环周期问题周期是说一个事物或者一个状态每隔这个时间发生相同的变化 这个时间就叫周期 循环周期是说描述的这个事物或者规律是循环着的 比如 某人每隔2天值一次夜班 每天24小时等 解题技巧 若某一事物A以T为周期 且A T N a 则A等同于a 2020 3 21 47 例题 2013年是中国农历蛇年 在本世纪余下年份里 农历是蛇年的年份还有 A 5个B 6个C 7个D 8个 2020 3 21 48 答案 C 解析 因为问的是以世纪之内 所以余下87年 每过12年为一个蛇年 因此 87 12 7 3 因此还有7个蛇年 苏 2013 28 2020 3 21 49 70 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知 某年8月份有22个工作日 那么当年的8月1日可能是 A 周一或周三B 周三或周日C 周一或周四D 周四或周日 2020 3 21 50 70 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知 某年8月份有22个工作日 那么当年的8月1日可能是 A 周一或周三B 周三或周日C 周一或周四D 周四或周日 解析 D 日期问题 8月为31天 若8月1日为周一 则8月将有4个周末8个休息日 23个工作日 这与题干不符 因此排除A C两项 若8月1日为周三 则8月29日 8月30日 8月31日将分别为周三 周四 周五 此时8月有4个周末8个休息日 23个工作日 因此排除B项 选择D项 2020 3 21 51 日期问题1 大月 1 3 5 7 8 10 12 31天2 小月 2 4 6 9 11 除2月外为30天3 2月 平年28天 闰年29天4 闰年判定方法 四年一闰 百年不闰 四百年再闰 2020 3 21 52 例题 某天办公桌上台历显示是一周前的日期 将台历的日期翻到当天 正好所翻页的日期加起来是168 那么当天是几号 A 20B 21C 27D 28 2020 3 21 53 答案 C解析 7天正好成为等差数列 运用等差数列平均数 中位数a n这个知识点可以很快得到168 a 7 则中位数也就是第四天为24号 题干问的是当天 也就是第八天所以是28号 鲁 2013 51 2020 3 21 54 71 公路上有三辆同向行驶的汽车 其中甲车的时速为63公里 乙 丙两车的时速均为60公里 但由于水箱故障 丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟 早上10点 三车到达同一位置 问1小时后 甲 丙两车最多相距多少公里 A 5B 7C 9D 11 2020 3 21 55 71 公路上有三辆同向行驶的汽车 其中甲车的时速为63公里 乙 丙两车的时速均为60公里 但由于水箱故障 丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟 早上10点 三车到达同一位置 问1小时后 甲 丙两车最多相距多少公里 A 5B 7C 9D 11 解析 B 要使甲 丙相距最多 需要丙休息最多 一小时内丙至多休息两次 合4分钟 这4分钟将少行使60 60 4 4 公里 因此1小时后 甲 丙最多相距63 60 4 7 公里 2020 3 21 56 行程问题 历年考察的重点相遇追及环形运动流水行船扶梯问题车数问题队首对尾问题等 2020 3 21 57 例题 小王 小李 小张三人决定各自开车自驾游从S市出发前往L市 小张最先出发 若小李比小张晚出发10分钟 则小李出发后40分钟追上小张 若小王又比小李晚出发20分钟 则小王出发后1小时30分钟追上小张 假设S市与L市相距足够远 且三人均匀速形式 则小王出发后 小时追上小李 A 1B 2C 3D 5 2020 3 21 58 答案 D解析 追及问题 设小王 小李 小张三人的速度分别为x y z 小王出发t分钟之后追上小李 则40y 50z 90 x 120z 20 t y tx 设z 12 则y 15 x 16 t 300分钟 深 2014 60 2020 3 21 59 72 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽 每处绿化带补栽方案可从甲 乙两种方案中任选其中一方案进行 甲方案补栽阔叶树80株 针叶树40株 乙方案补栽阔叶树50株 针叶树90株 现有阔叶树苗2070株 针叶树苗1800株 为最大限度利用这批树苗 甲 乙两种方案应各选 A 甲方案19个 乙方案11个B 甲方案20个 乙方案10个C 甲方案17个 乙方案13个D 甲方案18个 乙方案12个 2020 3 21 60 72 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽 每处绿化带补栽方案可从甲 乙两种方案中任选其中一方案进行 甲方案补栽阔叶树80株 针叶树40株 乙方案补栽阔叶树50株 针叶树90株 现有阔叶树苗2070株 针叶树苗1800株 为最大限度利用这批树苗 甲 乙两种方案应各选 A 甲方案19个 乙方案11个B 甲方案20个 乙方案10个C 甲方案17个 乙方案13个D 甲方案18个 乙方案12个 解析 D 代入法 A项代入 19 80 11 50 2070 19 40 11 90 1750 阔叶树正好栽完 针叶树还剩50株 B项代入 20 80 10 50 2100 阔叶树不够 排除 C项代入 17 80 13 50 2010 阔叶树还剩60株 不如A项方案 排除 D项代入 18 80 12 50 2040 18 40 12 90 1800 阔叶树正还剩30株 针叶树全部栽完 优于A项方案 2020 3 21 61 73 两个派出所某月内共受理案件160起 其中甲派出所受理的案件中有17 是刑事案件 乙派出所受理的案件中有20 是刑事案件 问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件 A 48B 60C 72D 96 2020 3 21 62 73 两个派出所某月内共受理案件160起 其中甲派出所受理的案件中有17 是刑事案件 乙派出所受理的案件中有20 是刑事案件 问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件 A 48B 60C 72D 96 解析 A 解法1 代入法 解法2 方程法 假设甲派出所受理的刑事案件有x1件 非刑事案件x2件 乙派出所受理的刑事案件有y1件 非刑事案件y2件 则x1 x2 y1 y2 160 x1 x1 x2 17 y1 y1 y2 20 y2 4y1 x2 83 17x1 100 17x1 5y1 160 x1 y1均为整数 设x1 17 y1 12 y2 48 2020 3 21 63 73 两个派出所某月内共受理案件160起 其中甲派出所受理的案件中有17 是刑事案件 乙派出所受理的案件中有20 是刑事案件 问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件 A 48B 60C 72D 96解法3 数字特性法 由 甲派出所受理的案件中有17 是刑事案件 因17是质数 甲所受理的案件数应为100的倍数 而总数为160 则甲所受理的案件数为100起 乙所为60起 乙所受理的非刑事案件数为60 80 48 起 2020 3 21 64 74 小王参加了五门百分制的测验 每门成绩都是整数 其中语文94分 数学的得分最高 外语的得分等于语文和物理的平均分 物理的得分等于五门的平均分 化学的得分比外语多2