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武进区三河口高级中学20112012学年第二学期第三次教学质量检测 高三数学 5.29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1若函数的最小正周期是，则 2对于命题p：，使得x 2+1 0则为： 3，的夹角为， 则 4若，其中，是虚数单位，则 5.抛掷一枚骰子（各面编号分别为1，2，3，4，5，6）一次，记向上一面数字为x，则使得2， x这两个数方差为1的概率为 6右图是某程序的流程图，则其输出结果为 7给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）8已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 9.在ABC中，则ABC的面积等于 10已知实数满足不等式组，则的最小值为 11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6 + 15 = 0，则d的取值范围是 12.已知，若。（均为正整数且互质）类比以上等式，可推测的值，则 。13.函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 。（用“”符号连接）14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15.已知向量，且，其中.(1)求的值；(2)若，求的值.16如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，.(1)求证：;(2)求证：.17如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知=3米，=2米（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积18已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，E(1，)是C上的一点F为C的右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明19已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。20已知函数（是自然对数的底）（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2） 当，时，若对于
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