机械优化设计一维优化方法PPT课件.pptVIP

2020 3 21 1 第三章一维搜索方法 2 确定初始搜索区间的进退算法 3 格点法 4 黄金分割法 5 二次插值法 6 三次两点插值法 1 问题的提出 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 2 3 1问题的提出 如 在上次迭代中已求得 由某种逻辑方式 如负梯度方向 共轭方向等 给定 每次迭代可归结为以为变量的一维问题 一 一维问题是多维问题的基础 当 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 3 上例中 2 取最优步长 上例中 能使目标函数值下降的步长 1 取下降步长 二 的确定方法 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 4 三 一维搜索的步骤 区间缩短率 当该区间的长度小于或等于预先给定的一个很小的正数 则可认为该区间中的某点 如中点 是最优点 2 将含最优点的区间不断缩小 特点 高 低 高 1 确定一个包含最优点的初始搜索区间 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 5 3 2确定初始搜索区间的进退算法 前进计算 后退计算 试探后作前进或后退计算 一 基本思路 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 6 是 否 是 是 否 二 迭代步骤 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 7 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 8 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 9 作业 确定的初始搜索区间 得区间 得区间 2 取 解 1 取 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 10 3 3格点法 先将搜索区间分成若干等分 计算出当中的n个等分点的目标函数值 再通过比较 找出其中的最小点 则该点的两个邻近点围成缩短了的新区间 一 基本思路 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 11 二 每轮迭代区间的缩短率 1 思路简单 编程容易 三 特点 3 计算量大 不宜用于高维优化问题 2 宜于离散型优化问题 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 12 3 4黄金分割法 一 基本思路 2 缩短区间的总次数 1 将区间按一定的比例缩小 且正常迭代时每缩短一次区间只需计算一次函数值 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 13 其正根为 证 关于的证明 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 14 关于缩小区间总次数的证明 即 证 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 15 给定 二 迭代步骤 也可采用迭代次数是否大于或等于k作终止准则 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 16 输出结果 例 求的最优解 初始区间为 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 17 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 18 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 19 计算函数值总次数 总区间缩短率 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 20 缩短区间的次数 总区间缩短率 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 21 3 5二次插值法 一 基本思路 二 二次插值曲线的极小点 三 区间的缩短 四 终止判别条件 五 迭代步骤 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 22 用三点二次插值多项式来逼近原函数 一 基本思路 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 23 二 二次插值曲线的极小点 求出a b后得 2 求系数a和b 1 求驻点 插值多项式 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 24 三 区间的缩短 二次插值法缩小区间流程图 f4 f2 f2 fp f2 fp xp x2 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 25 四 终止判别条件 第一次迭代不能判别 且要设置一单元存放前次所得的 采用点距准则 前后两个插值点的距离不超过误差限 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 26 五 迭代步骤 xp x1 x3 xp 0 A 0 k 0 x xp f fp x x2 f f2 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 27 A 0 三个插值点共线 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 28 若用黄金分割法需迭代10次 例 用二次插值法求函数的最优解 初始区间为 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 29 3 5三次两点插值法 二 插值多项式 根据区间两端点处的目标函数值和一阶导数插值 一 插值条件 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 30 三 插值多项式系数 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 31 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 32 四 插值函数的极小点 由 得 因有极小 其二阶导数应大于0 故有 如何选取 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 33 六 终止准则 五 缩短区间的方法 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 34 七 迭代步骤 A 0 计算 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 35 题目 具有最佳传动角的曲柄摇杆机构设计 机械优化设计上机大作业 1 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 36 1 极限位置 3 极位夹角 摇杆两极限位置的夹角 2 摆角 在曲柄与连杆共线时出现 摇杆处于两极限位置时对应的曲柄 或连杆 位置的夹锐角 4 行程速比系数 越大 越利于力的传递 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 37 5 压力角与传动角 通常取 对大功率机械取 越大 越利于力的传递 有用分力 当 900时 否则 1800 的余角 传动角 F与V的夹锐角 压力角 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 38 当时 的对边最长 此时有 而当时 的对边最短 此时有 2 最小传动角的计算 1 传动角的计算 关键是计算 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 39 机械优化设计上机大作业 1 题目 具有最佳传动角的曲柄摇杆机构设计 求 具有最佳传动角的机构参数 已知 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 40 数学模型 使达到极小 求 式中 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 41 作业3 4 去掉最后一句 3 5 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 42 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 43 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 44 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 45 机械优化设计上机大作业 1 用一维方法求解 答案 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 46 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 47 3 凸函数的判定 若D为凸集 F x 为定义在D上的凸函数 则此规划为凸规划 对于数学规划问题 4 凸规划 凸规划的最优点是唯一的 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 48 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 49 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 50 2 5最优化问题的极值存在条件 2 多元函数具有极小值的充要条件 1 一元函数具有极小值的充要条件 一 无约束问题的极值存在条件 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 51 充分条件的简易证明 由线性代数可知 因 故 二次型正定 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 52 故是极小点 又Hessian矩阵 得驻点 由梯度 解 例 求的极小点 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 53 Lagrange函数 Lagrange乘子 必须有解 1 EP型 分EP型 IP型 GP型逐步深入讨论 二 约束问题有最优解的必要条件 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 54 2 IP型 Lagrange函数 U是由起作用约束的下标组成的集合 Lagrange乘子 这就是著名的Kuhn Tucker K T 条件 如要在条件中考虑所有的不等式约束 只需引入互补松弛条件 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 55 3 GP型 三 K T条件的应用 综合EP IP型的K T条件 可得 对X 进行检验 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 56 解 用最优化方法可求得最优点 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 57 解得 1 对点 长江大学机械工程学院 HQS 2020 3 21 58 解得 2 对点 长江大学机械工程学院 HQS 202