桂林中学2014届全程模拟高考数学(理科)试题及参考答案.docVIP

桂林中学2014届全程高考模拟考试 理科数学（必修+选修）第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。3第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题1复数的虚部为 A. B. C. D. 【解析】A 2函数的反函数是 A. B. C. D. 【解析】C3已知集合，则 A. B. C. D. 【解析】C4. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ C ）ABCD5. 已知为等比数列，则（ ） 【答案】D 【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.6. 的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 7设是双曲线C：的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点满足=21且，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 【解析】B,双曲线的渐近线方程是8 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（ D ） A B C D9已知点是的重心，若，则的最小值为（A）A B C3D210若函数在的最小值是1，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 3【解析】D.11.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A24种B36种C48种D72种12. 定义在上的函数满足.当时，当时，。则A338 B335 C2012 D1678【答案】A【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选A.绝密启用前桂林中学2014届全程高考模拟考试理科数学（必修+选修）第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第II卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答在试题卷上作答无效3第卷共10小题，共90分二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 【解析】14设,则 15.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 16.已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于_。桂林中学2014届全程高考模拟考试理科数学参考答案一选择题（每题5分，共60分）题 序(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)选 项ACCCDBBD ADB A二填空题（每题5分，共20分）(13) (14) (15) (16) 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为，证明：解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）18 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 19(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行篮球比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一场，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.4,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.解：(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.4，P(E)0.5，P(F)0.5由对立事件的概率公式知P()0.6，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：，DEF. 2分由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP()P(P()P(DEF)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.40.50.50.45.6分(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知、是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P( )0.60.50.50.15， 7分P(1)P()P()P()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.4. 8分 P(3)P(DEF)0.40.50.50.1. 9分由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.35. 10分所以的分布列为：0123P0.150.40.350.1 因此E()00.1510.420.3530.11.4. 12分20(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，,，（）求证:；（）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值 证明：（I）由平面得，又,，得四边形BCDE为正方形，又故，6分（II）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，8分由已知可得，则，故，则，又，则， 10分故，即二面角的余弦值为12分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，8分则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，10分则，即二面角的余弦值为12分（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分 ()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。【答案】()由题：； (1)左焦点(c，0)到点P(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆C的方程为：()易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|AB