江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三.doc

江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_2已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= 3已知A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a 0 ，则AB表示区域的面积的取值范围是_4方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是_ _5如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A平面ABC），则下列命题中正确的是 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值6在ABC中，则角A的最大值为 7已知函数是奇函数，当时，且，则= 8若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为_ 9已知ABC中，3()42，则 . 10已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为 11在ABC中，若AB1，则 12已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为 .13已知O是ABC的外心，AB = 2a，AC = ，BAC = 120，若 = xy，则xy的最小值是 14若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，求当mn取最大值时，tan C的值16在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB = AC = AA1 = 3a，A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A BC = 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE = CF = 2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求三棱锥B1 - ADF的体积；（3）求证：BE平面ADF17某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数yf(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值18椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点19设函数（1）若函数为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围20已知无穷数列an的各项均为正整数，Sn为数列an的前n项和（1）若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列an的通项公式；（2）对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个数，这些数之