江苏省丹阳市2010届高三高考模拟试卷(一)(数学).doc

江苏省丹阳市2010届高三高考模拟试卷（一）（数学）数学试题一、填空题：（5*1470）开始输入输出结束NYYN1、已知全集，集合，则 2、若函数是偶函数，且在上是减函数，则 3、若函数在上是减函数，则 4、若，其中是虚数单位，则 5、运行右边算法流程，当输入的值为 时，输出的值为4 6、设，则不等式（）成立的充要条件是.（注：填写的取值范围）u. 7、已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；元频率组距20304050600.010.0360.024若相交且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是. 8、把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 9、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为10、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为 11、已知实数满足, 若不等式恒成立，则实数的取值范围是12、以下命题，其中正确命题的序号有.(写出所有你认为真命题的序号)命题“”的否定是“”； 若,则=；函数是偶函数的充要条件是；若非零向量满足,则的夹角为 60.13、当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 14、定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为二、解答题：15、在ABC中，角A，B，C所对边分别为，且（）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值.(第16题)16、如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点，求证：高考资源网（1）平面平面；高考资源网（2）/平面.高17、已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值ACPBDO东北第18题18、某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.19、各项均为正数的数列的前项和为，；（1）求；（2）令，求的前项和（3）令（为常数，且），是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由20、已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围数学（附加题）21、选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内（选修41：几何证明选讲）APCBED如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D，若PEPA，PD1，BD8，求线段BC的长（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和C的位置关系（选修45：不等式选讲）已知2x3y13，求x2y2的最小值图一22、(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；图二记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望E(S)23、已知为等差数列，且，公差.（）试证：；（）根据（）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明参考答案一、填空题： 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12. 13. 14. 13二、解答题： 15解：（），即， ， （）mn ，|mn|，从而当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|16. 平面，平面，所以，是菱形，又，平面，又平面，平面平面 取中点，连接,则，是菱形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 17解：（1）设解得或（舍去）由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则18、解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 直线OB的倾斜角为 ，从而直线OB的方程为y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得点P的坐标为（9，12）. 4分设点C的坐标为 (t ，0)，则直线PC的方程为 ：， 5分联立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式当且仅当，即t=10时取等号. 而当时，当t=10时，SOCD取最小值120. 14分答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120(km)2. 16分19.解：（1），；当时，即，为等差数列， 。 （2）， ， 时， 此时，；。 （3），令， 存在，。 20.解：（）由（）由， 解得所以当 （）当使得 当 故只要，解得所以的取值范围是 21、选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.（选修41：几何证明选讲）APCBED解 由切割线定理得 PA3根据弦切角定理 得又因为 PAPE，所以PAPEAE3，ED2，BE6由相交弦定理得 EC=4在三角形BEC中，根据余弦定理的BC（选修42：矩阵与变换）解 （1）设M=，则有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P(x，y)因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（选修44：坐标系与参数方程）解（1）直线的普通方程为；C的直角坐标方程为（2）直线和C相交（选修45：不等式选讲）解 因为2x3y13，所以利用柯西不等式得(x2y2)(2232)(2x3y)2，即13(x2y2)132，即x2y213，当且仅当即时取等号，图二ADBE即x2y2的最小值为1322、解：(1)根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：432248种 (2)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有54313180种；当区域A、D不同色时，共有54322240种；因此，所有基本事件总数为：180240420种(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总