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电力系统无功优化的研究现状与算法综述学号：201431403083 姓名：郭宗书摘要：对我国电力系统无功优化问题的研究现状和无功优化的一般模型进行了简要介绍，并在一般模型的基础上总结了目前已有的传统算法和现代算法，进一步分析了电力系统无功优化领域存在的问题，较全面地反映了这一科研领域的发展现状。关键词 电力系统 无功优化 现状 算法 0 引言最近几年来，伴随着我们国家的电力工业不断发展壮大，达到无功优化也已经成为了电力系统控制与运行的重点研究对象。在电力市场条件下，供电电压质量是电力系统电能质量的重要指标之一，而供电电压质量的好坏主要取决于电力系统无功潮流分布是否合理，所以，无功优化是合理分布电力系统无功潮流以及保证系统安全经济运行的有效手段。所谓的无功优化，就是指在给定的系统结构参数和负荷的情况下，通过对一些特定控制变量进行优化，并在一定的约束条件下，使得系统的一个或者是多个性能的指标都能够实现最佳时的一种无功调节方法。无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。建立在严格的数学模型上的最优潮流模型，首先由法国的电气工程师Carpentier于20世纪60年代初期提出2,3。但随着电力市场化需求的不断增长，充分利用电力系统的无功优化手段，既满足客户各种用电需求又能保证系统安全经济运行，成为一直以来国内外电力工作者们致力研究解决的问题。而无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，由于其目标函数与约束条件的非线性、控制变量的离散性同连续性混合等特点，目前尚无一种直接、可行、快速完善的无功优化方法。因此，无功优化问题的核心就在于对非线性函数处理、算法收敛、处理优化问题中的离散变量三个方面。当下，国内外学者根据不同的需求，建立了不同的无功模型，主要分为考虑网损及电压质量4,5、考虑负荷变化影响6、考虑分布式电源接入7和电力市场环境下8的几大类无功优化模型。针对这些模型的算法也分为常规优化算法和智能优化算法。常规优化算法的数学基础扎实，计算速度较快，数据稳定且收敛可靠；但由于算法本身的限制，难以处理离散变量，易陷入局部最优而整体不好处理的难题。智能算法可以处理离散变量，对目标函数没有特殊要求，能以较大的概率搜索到全局最优解，但也存在后期搜索能力不好的问题。1 电力系统无功优化问题研究现状20 世纪80 年代以前，我国电网长期处于低电压水平，主电网不稳定事故时有发生，给电力工业和其他经济部门造成了不可估量的损失。自1979 年以来，电网电压水平得到不断改善，无功补偿设备的容量基本上与新增发电设备的容量相适应，但是仍然存在一些问题，如电网轻载影响设备安全运行，重载又影响用户正常生活等问题。另外，随着电力系统的发展，电网规模的增大，电压问题越来越复杂，出现电压崩溃并发展成为全网性事故的可能性也在增加，所以，电力系统的电能质量亟待全面改善和提高。电力系统无功优化，可以合理运用电压无功调节手段，增强对电压无功的调控能力，提高电网电压合格率以保证电能质量，使电力部门和用户总体设备的运行指标达到最佳状态。无功优化虽然可以提高电能质量，解决电力系统安全经济运行的部分矛盾，但其本身也存在以下问题9：一、无功电源点缺乏的问题在实际的运行过程中可以发现，因为每天安排的发电计划不同，并且没有合理的考虑到无功优化的平衡问题，偶尔会造成某个区域无功电源点的缺乏，最终导致运行电压得不到保证。二、无功优化控制方面的问题随着电力工业的不断发展，对实时的无功优化控制也提出了更为严格的要求，其中涉及到的因素有：实时响应的速度、不可行性的处理与探测、数据的质量要求以及控制变量的有效调节等等。然而，目前的算法都无法达到在线闭环的控制要求。针对这个问题，某供电局做了一个大胆的尝试，开发出了一种电网无功电压的优化集中的控制系统，这个系统是经过采集调度的自动化系统的数据，并以地区电网的网损最小为目标，再以各节点的电压合格作为约束的条件。通过综合优化的处理之后，形成无功补偿设备的投切集中的控制指令和变压器的有载分接的开关档位调节，最后采用调度的自动化功能，使得电网的无功优化得以实现，获得了最佳的效果。三、动态无功优化中的问题在动态的无功优化中，会涉及到在高电压的环境下切换和操作控制设备的问题，如果这些问题频繁的发生，将使得设备绝缘的强度遭到破坏，并大大缩短设备使用的寿命，严重的还可能产生安全隐患。因此，对控制设备的动作次数进行限制显得极为重要，可以选择运用动态规划法来进行，约束变压器带负荷调压装置无功补偿的投切次数与动作次数，但是由于状态的数量过大，使得求解的效率很低。四、负荷变化的问题在动态的无功优化里引入负荷变化影响的问题，因为研究负荷模型本身就是一个大难点，在实际情况下电压和负荷有着极为密切的关系。然而，无功优化往往会造成部分的状态变量趋近于约束边界，使得电压和负荷的相互作用产生全新的越限。在长期实践中，大批专家学者对无功优化问题进行了大量的研究和探索工作。人们将各种优化算法应用于这一领域，对它研究的不同主要表现在优化模型的不同和优化算法的不同两个方面。2 电力系统无功优化的一般模型模型是无功优化问题的基础，电力系统无功优化问题一般可以表示为以下的通用数学模型10：minf（u，x）st g（u，x）=0h（u，x）0式中，u 表示控制变量；x 表示状态变量。u 包括发电机的机端电压，有载调压变压器的档位，电容、电抗器。x 包括除平衡节点外其他所有节点的电压相角，除平衡节点和PV节点外的节点的电压模值，PV节点的无功出力。约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束即满足潮流方程；不等式约束可考虑：PV节点的电压，有载调压变压器的档位，无功补偿装置的组数等控制变量上下限；PQ节点的电压幅值，PV节点无功注入，支路电流幅值等状态变量上下限。等式约束 Pi-Uij=1j=nUjGijcosij+Bijsinij=0 Qi-UiUij=1j=nUjGijsinij+Bijcosij=0 不等式约束UiminUiUimaxQGiminQGiQGimaxQCiminQCiQCimaxTiminTiTimaxIiminIiIimax式中，Pi、Qi 分别表示节点i注入的有功、无功功率；Ui、Uj 分别为节点i、j的电压； n 表示节点总数；Gij表示支路i- j的电导；Bij表示支路i- j的电纳；ij 表示节点i、j的相角差值；QGimax、QGimin分别表示第i发电机无功出力上下限；QCimax、QCimin分别表示第i无功补偿器的无功补偿容量上下限；Uimax、Uimin分别表示节点i电压幅值上下限；Iimax、Iimin分别表示第i条支路的电流上下限；Timax、Timin表示第i台有载调压变压器分接头档位的调节上下限。当然，从不同的需求角度出发，可以找到的目标函数也就不同。这里，分别可以从经济性、系统安全性和无功注入总成本最小等角度出发去选取目标函数。自然地，在不同的目标函数下，一般模型也可以衍生为不同的无功优化模型。3 电力系统无功优化问题的算法电力系统无功优化是一个多约束、多变量混合非线性规划问题，其控制变量既有离散变量，又有连续变量，且是一个多峰值函数。其优化过程复杂，所需计算量大，对该问题的求解，必然需要选择合适的计算方法。若算法选用不当，或不能求解，或陷入局部最优解，不能得到全局最优解。而求解无功优化问题的算法主要有常规优化算法和智能优化算法两大类。3.1 常规优化算法1）非线性规划法（Nonlinear Programming）。非线性规划法是处理无功优化问题最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较直观、比较精确地反映了电力系统的实际。它能够兼顾电力系统的安全性、经济性和电能质量， 因而受到重视。该法设定一个目标函数，以节点功率平衡为等式约束条件，利用引入松弛变量的方法将不等式约束条件转换为等式约束条件，然后运用拉格朗日乘数法构造一个增广的目标函数，根据Kuhn-Tucker条件，将问题转变为求解一组非线性代数方程组。但此方法本身计算量大，占用计算机内存多、计算速度慢、收敛性差且存在“维数灾”的缺陷，在处理离散变量和不等式约束时效果不佳。所以该算法只能作为辅助的局部优化算法应用。常用的非线性规划法有简化梯度法11、共轭梯度法12、牛顿法13和二次规划法14。2）线性规划法(Linear Programming)。线性规划法的原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。该方法收敛可靠、计算速度快，可满足实时调度的要求。由于线性规划的诸多优点，使之成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化方法，但此法不能有效处理离散变量的问题。较经典的线性规划法有内点法15,16和灵敏度分析法17。3）动态规划法（Dynamic Programming）。动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，它按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对其每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。另外，动态规划法在一定的条件下也可以解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题，只要人为地引入“时段”因素，即可将其转化为一个多阶段决策问题。但动态规划法也存在缺陷，它随状态变量个数增加出现的“维数灾”问题和难以构成一个实际问题的动态数学规划模型，这些都限制了它的广泛应用。4）混合整数规划法（Mixed-Integer Programming）。混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法是通过分支-定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解的方法。混合整数规划优化算法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。文献18结合Benders分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规划法分解为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。上述方法都存在可能无法找到全局最优解的缺点。只有初始点离全局最优点较近时，才可能达到真正的最优，否则产生的解只能是次优解，甚至是不可行解，为了解决这些问题，研究者逐渐把智能化算法运用于无功优化领域。3.2 智能化算法1）人工神经网络法（Artificial Neural Network）。人工神经网络又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。十几年来，此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算理论，并被应用于电力系统的诸多方面。有研究者提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法，并用一个30节点的系统验证了其可行性19。虽然人工神经网络算法有执行速度较快的优点，但人工神经网络在训练过程中很易陷入局部极小点。2）遗传算法（Genetic Algorithms）。遗传算法由Holland 创建，是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，与传统算法相比，遗传算法具有算法简单，对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理离散控制变量和能获得全局最优解等优点。因此它被广泛应用于组合优化、机器学习、规划设计、函数优化等许多领域。遗传算法利用某种编码技术作用于名为染色体的字符串，其基本思想是模拟由这些字符串组成的群体的进化过程，核心操作是选择、杂交和变异。在当前电力系统中，基于遗传算法的无功优化研究也是一个热门课题。文献20针对具体优化问题的特点增加了多种遗传算子，改善了遗传算法的收敛速度。而文献21将遗传算法和内点法相结合来求解电力系统无功优化问题，改进了传统的遗传算法，采用混合编码和动态调整选择、交叉、变异算子，并在适应度函数中引入了内点法的对数障碍函数，有效地解决了实际系统的离散变量和状态变量易在边界取得的问题。3）专家系统法（Expert System）。专家系统法是发展较早，也是比较成熟的一类人工智能技术。专家系统主要是由知识库和推理机构成。它根据某个领域的专家提供的特殊领域知识进行推理，模拟人类专家做出决策的过程，提供具有专家水平的解答。专家系统较早应用于变电站电压无功控制中，将变电站电压无功控制和专家系统的设计方法相结合22，针对变电站电压无功控制的特点，总结了变电站操作人员懂得的运行经验，提出一些推理规则。在系统运行过程中推理机根据这些推理规则生成合适的控制方案来及时、准确地实现对有载调压变压器和电容器组的控制。4）模拟退火算法（Simulated Anneal）。模拟退火算法是一种随机的启发式搜索方法， 适用于处理非线性规划问题， 能以较大概率（理论证明能够以概率1收敛到全局最优）求得优化问题的全局最优解。该算法寻优结束时能得到优化问题的最小值， 但其参数的选取比较复杂。为了使最终解尽可能接近全局最优， 退火过程不能太快， 但这又使算法的计算时间过长。5）模糊集理论（Fuzzy Set）。模糊集理论诞生于20世纪60年代，它的产生不仅拓宽了经典数学，而且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破。模糊数学的独特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标函数和状态控制变量之间的关系，给出无功优化问题的最大法优化模型和各目标函数的最优隶属函数，从而求得多目标问题的满意解。该方法巧妙地引用灵敏度矩阵，避免了末一次迭代中必须的潮流计算，而只需用灵敏度矩阵校验系统状态变量，对其进行修改。值得一提的是，在形成线性规划时，也引入了“-有效约束”机制，减少了约束个数，节省了计算机内存，提高了计算速度。6）禁忌搜索法（Tabu Search）。禁忌搜索方法是近年来受到普遍关注的一种高效率的启发式优化技术，具体过程是：首先产生一个初始解，然后采用一组“移动”操作从当前解邻域中随机产生一系列实验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。在很多领域中，TS方法已成功地应用于求解复杂的组合优化问题。在无功优化问题的处理上，TS技术处于积极的尝试中。该方法与线性规划算法相比具有更强的全局寻优能力。7）粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)。是一种基于集群智能的随机优化算法，最早由Kennedv和Eberhart于20世纪九十年代提出。粒子群算法的原理是将优化问题的每一个解称为1个粒子，定义一个适应度函数以衡量各粒子的优秀程度。每个粒子根据其自身的以及其他粒子的“飞行经验”向最优解靠近，从而可实现在全空间搜索到最优解。相对于其他算法而言，PSO算法收敛性好、计算速度快、不受问题维数限制，能以较大概率找到问题的全局最优解；且其原理简单、容易实现、易于与其他算法融合23。研究上述各种算法的混杂算法是当前无功优化问题的一个研究热点，混杂算法集中各算法的优点，相对于单一算法，一般可有效提高算法性能，取得更好的优化效果。如简单遗传算法与线性规划法的结合，加快了收敛速度，提高了遗传算法的鲁棒性和可靠性；此外，智能算法与智能算法的结合也成为研究的热点和趋势，有粒子群算法与模拟退火算法的结合24、粒子群算法与遗传算法的结合25、混沌优化算法与粒子群算法的结合26等。4 各算法的优劣比较经典无功优化算法的优点是在理论上比较成熟，有坚实的数学基础，计算速度也比较快，但由于采用单路径寻优模式，故存在可能无法找到全局最优解的可能性。其次由于对变压器可调分接头、并联补偿电容器组的投切组数等离散控制变量采取了连续化假设，所以通过这些方法求得的连续解无论如何精，仍然存在一定误差。智能优化算法可方便处理离散变量，对目标函数没有特殊要求，不存在“维数灾”问题，且一般全局搜索能力较强，能以较大概率搜索到全局最优解，解决无功优化问题的优越性已得到众多实例验证，缺点是还没有严格的数学证明。针对各种算法自身缺点提出的改进算法，有针对性地解决了该算法的不足，在解决无功优化问题时表现出较好的性能；结合各算法特征的混杂算法可以综合各单一算法优点，应用于无功优化问题时，相对于单一算法，表现出全局收敛性好、计算精度高、计算速度快等更加优越的性能。5 结束语本文对电力系统无功优化方法进行了分类，比较了各方法的优劣。无功优化问题受到广泛关注，引得众多学者倾力研究。在现代化的以计算机为基础的能量管理系统（EMS）中，无功优化已成为其核心软件之一，但无论在实践上还是理论上，仍有许多问题亟待解决，达到无功优化的实用化，尚有一段距离。随着现代电力系统规模的日益扩大，人工智能优化方法及与经典优化算法相结合的方法应该是电力系统无功优化的趋势。由于无功优化问题其本身的复杂性，迄今为止也没有公认的最优模型与算法。随着科技的发展，问题研究的深入，相信会有更加完善的优化模型及算法出现。参 考 文 献1金立军,安世超,廖黎明,等.国内外无功补偿研发现状与发展趋势J.高压电器,2008,44(5):463-465.2Raymond R Shoults,Sun D T.Optimal power flowbased upon P-Q decompositionJ.IEEE Trans on PAS,1982,101(2):397-405.3Mamandur K R C,Chenoweth R D.Optional control of reactive power flow for improvement in voltage profiles and for real power loss minimizationJ.IEEE Trans on 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