2013四升五数学教材.doc

目 录1、加减巧算22、乘除巧算43、巧算综合74、数的整除105、 归一问题136、植树问题177、平均数问题218、长方形、正方形的周长259、盈亏问题2910、相遇问题3311、追及问题3712、周期问题4113、逻辑推理4414、小数乘法4815、小数除法5116、多边行的面积54第一讲 加减巧算 【知识导航】根据算式的结构和数的特征，灵活运用我们所学到的相关定律、性质(如加法交换律、加法结合律、等差数列求和公式)、和一些巧算方法（凑整、拆数），把某些比较麻烦的运算化繁为简、化难为易，从而达到速算的目的。 【勇于探索】例1、27515622544 例2 、17818878 88（4618）14例3、999999999999999 例4、12345.99100 例5、535649524750564【试一试】 （1）88（4618）14 （2）344（782656）218（3）4231564846482231 （4）11781829317882 (5)5855605762(6)24681012141618202224262830【挑战自我】(1) 1672(445672)55 (2)524957504851(3) 898998999899998999998 (4)4812162024.72（5）438+685338 （6） 7686+7562686 （7）1998+1999+2000+2001+2002 【当堂过关】 (1)8+88+888+8888+8888+88888(2)124.68324.68524.68724.68924.68 第二讲 乘除巧算 【知识导航】常用的数对52=10 254=100 1258=1000 乘除去括号 a(bc)=abc a(bc)=abc 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法交换律 ab=ba 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 【勇于探索】例1、 831259 12542589例2、 200（254） （13856）（456）例3、 50000125852 40001258 例4、 99999666663333322222 2302575 例5、 1298 10138 【试一试】1、19425 125282554 1255672、 450153 81674 283261526143、52102 12581 25414、1200（46）【挑战自我】1、43125 837125 24252、 580292 42595 2139183、（171893）(236) 999998888811111 4、78102 69102 56101【当堂过关】1、125326252、（846044）（15711）第三讲 巧算综合 【知识导航】等差数列求和：和=（首项末项）项数2 项数=（末项首项）公差1利用分配律、结合律、交换律，及积不变的性质解决计算问题。 【勇于探索】例1、计算 （1+3+5+1999）-（2+4+6+1998） 例2、计算 3631431464 2537937974+379例3、计算 999913-111127 999914111127-9999 例4、计算 0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.130.99例5、1000999998997996995994993104103102101 【试一试】：1、 856-(23+56)-577 2、 14695-483-695-517 3、77778+111151-77774、 36345+63745 5、 36254+18492 6、 57611+57688+576 7、(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+(99+1.299)+(100+1.2100)8、100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-1【挑战自我】1、1+2+3+199+200 2、6.7341.5363.2664.46 3、99992222+33333334 4、187128+18789-18717 5、237539876013920768323987 6、1999199819981997【当堂过关】1、19891999-19882000 2、 4.830.590.411.590.3245.93、10099989796959493.4321 第四讲 数的整除 【知识导航】 如果整数a除以不为零的整数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的因数，a叫做b的倍数。 下面是有关数的整除的一些性质： 1、如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除。例如：60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。 2、几个自然数相乘，如果其中有一个自然数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。例如：26能被13整除，262938的积也能被13整除。3、如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。例如：3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。 【勇于探索】例1、在五位数158的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有因数5？例2、在六位数3158的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被2整除？例3、六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？例4、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2，3，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例5、已知87654321这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？【试一试】 1、 判断325854和4576657能否被3整除。2、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2、3、5整除。这个六位数最小是多少？3、有一个四位数，它能被9整除。A代表的数字是几？4、在六位数4258的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被2和5整除？5、从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？6、173是个四位数。王老师说：“我在这个数的中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？【挑战自我】1、直接判断25874和978651能否被3整除。2、由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？3、一个六位数1234是3和5的倍数，这个数是多少？4、(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？5、同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？6、一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段？【当堂过关】1、如果六位数1993能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？2、商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？第五讲 归一问题 【知识导航】总数份数=每份数（单一量）单一量份数=总量（正规一）总量单一量=份数（反归一） 【勇于探索】例1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，3小时磨了6000千克，照这样计算磨完剩下的面粉还需要几小时？例3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若4时到达，则每小时需要行多少千米？例4、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？例5、一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可以把满池水排空。两管齐开需要多少小时把满池水排空？【试一试】1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？3、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？4、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？5、锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？6、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？【挑战自我】1、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。如果每间房住3人，需要几间房？2、解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？3、一位纺织女工要完成一项任务。每天织布4千米需要5天完成；如果要求4天完成任务，平均每天织布多少千米？4、学校买来一批课外书，如果分给每班12本，可以分给15个班；如果平均分给18个班，每班可以分得几本?5、同学们参加植树活动。如果每小时栽150棵树苗，6小时可以完成任务；如果想5小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？6、某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？【当堂过关】1、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人？那么，增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工？2、 光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动。在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多。这207名青年工人中有男青年多少人？第六讲 植树问题 【知识导航】植树问题的基本数量关系如下：（1）在一条首尾不相接的线路上植树，数量关系为： 棵树线路总长间距1 线路总长间距（棵数1）间距线路总长（棵数1）（2）如果在封闭的线路上植树，数量关系为： 棵树线路总长间距 线路总长间距棵数间距线路总长棵数对于我们常见的上楼梯、锯木头、时钟打点、队伍过桥等问题，都属于植树问题的范畴，在具体做题的时候，要注意和植树问题的相关知识练习起来。 【勇于探索】例1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根， 问这条路全长多少米？例2、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵。今改变计划，结果用等距离种树121棵。求现在两树间的棵距？例3、一座楼房，每上一层要走18级台阶，王老师回家要走90级台阶，她家住几楼？例4、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。那么10点钟敲10下，几秒钟敲完？例5、一根木料截成3段需要6分钟，照这样计算，如果要截成6段，需要多少分钟？【试一试】1、在两棵桃树之间，每隔2米要栽一棵苹果树，一共栽了9棵苹果树，求两棵桃树之间的距离是多少米？2、A地到B地原计划植树41棵，相邻两棵树的距离6米，后来决定植树31棵。相邻两棵树应相距多少米？（两端都植）3、沃沃家住在6楼，相邻两层之间都有16级台阶。他从一层走到家，一共要登多少级台阶？4、有36根粗木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要10分钟。锯木工人一天工作6小时，需要干几天？5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？6、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？ 【挑战自我】1、在一条马路的一侧安装路灯，每隔10米装一盏，马路的两端都安装，一共可以安装59盏路灯。这条马路的长度是多少？2、爷爷每天晚饭后都要到路边散步，他用相同的速度在马路边漫步，从第1棵树到第6棵树走了5分钟，他要求自己每天散步半个小时，爷爷应走到第几棵树就往回走？3、甲上楼的速度是乙的2倍，乙从1楼道5楼需要4分钟，求甲从1楼走到11楼需要多长时间？4、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟，全部锯完需要多少时间？5、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？6、时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？【当堂过关】1、 一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？第七讲 平均数问题 【知识导航】平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数总数量总分数总数量平均数总分数总分数总数量平均数更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。【勇于探索】例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米？【试一试】 1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。把数学成绩算进入，平均分是92分。优优数学成绩是多少？5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 【挑战自我】1、学校期末考试考了4门科目，森林里松鼠的4门成绩分别是95分，92分，82分，75分。小白兔的4门成绩分别是100分，91分，85分，72分。聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗？2、跳远比赛有每人都有三次机会，要求平均成绩达到155厘米才能及格，小强前两次的平均成绩是153厘米，第三次他跳了159厘米，问他是否能及格？为什么？3、某班48人考试，但是有3位同学因病没有参加。其他同学的平均分是80分，第二天他们补考的成绩分别是100分，96分，92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，优优数学考了多少分？5、一个工厂加工两批产品，分别是8000件，10000件，第一批产品每天加工80件，第一批加工完后以每天100件的速度加工第二批，求该工厂平均每天加工多少件产品？6、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。【当堂过关】1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？2、有7个数，这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后四个数的平均数为68.25，求第四个数？第八讲 长方形、正方形的周长 【知识导航】长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形，他们具有如下的一些性质：（1）无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；（2）长方形的两条对边分别相等，正方形的四条边都相等，正方形属于特殊的长方形；（3）长方形的周长（长宽）2 正方形的周长边长4计算长方形和正方形的周长，我们主要利用它们的面积计算公式，但对于不规则的四边形，在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点，灵活的运用平移、割补和置换的方法来进行思考问题，进而解决问题。 【勇于探索】例1、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。例2、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？例3、求下图图形的周长。（单位：厘米）例4、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？甲的周长比乙大 甲乙周长相等 甲的面积比乙大 甲乙面积相等例5、如下图，阴影部分是正方形，DF6厘米，AB9厘米。求最大的长方形的周长。【试一试】 1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2、有6块边长是1厘米的正方形，如下图重叠着，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。3、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？4、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下部分仍是长方形，且周长为280米。求划去绿化带的面积是多少平方米？5、求下列图形的周长。（单位：厘米）【挑战自我】1、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形，求所拼长方形的周长。2、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。3、在（ ）里填上“”，“”或“”。甲的周长（ ）乙的周长甲的面积（ ）乙的面积4、下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。5、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？6、有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠，求重叠图形的周长。【当堂过关】1、下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。（单位：厘米）2、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。第九讲 盈亏问题 【知识导航】：1、重要地位：小升初应用题中的重点和难点！2、走进生活：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中一次有剩余，一次不足（或两次都有剩余，或两次都不足），已知剩余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。3、解决方法：对于盈亏问题，首先应分析两次分配的方法，比较分配结果的差异和差生差异的原因，在差异和原因之间找到正确的数量关系，即可求出人数或物品的个数。1、“一盈一亏”问题的数量关系式：（盈亏）两次所分配之差两次参与分配的对象总数。2、“两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。3、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。 【勇于探索】例1、大山学校的洋洋老师为了奖励在数学竞赛中获奖的同学，特意买了一些精美的笔记本奖给他们，如果每人奖3本，还多6本；如果每人奖5本，则少4本。聪明的小朋友，请你来计算一下一共有多少名同学获奖？洋洋老师一共买了多少本练习本？例2、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则、差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？ 例3、一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16锞，还有24锞没有种；如果每人种19锞，则还有6锞没有种。问有多少名少先队员？一共有多少棵树？例4、星期天，洋洋老师带领一群小朋友结伴到世纪欢乐园的游乐场去玩。看到游乐场中美丽的湖面，他们都欢快的奔向湖边的小船，想要泛舟湖上。但是具体分配船只的时候，洋洋老师发现了一个有趣的现象，如果增加一条船，那么每条船上只要坐6个人就可以了；如果减少一条船，那么每条船上就要坐8个人。你知道一共有多少个小朋友去划船了吗？例5、大山幼儿园的阿姨要给小朋友们分橘子，如果分给大班的小朋友每人4个则还余6个；如果分给小班的小朋友每人7个则缺10个。已知大班比小班多5人。那么妮妮阿姨准备了多少个橘子呢？【试一试】：1、小红准备把自己的一些课外读物分给她的几个好朋友，如果每人借3本，还剩8本；如果每人借5本，则少2本。小红有几个好朋友？她一共有几本课外读物？2、数学兴趣小组的同学研究数学题目，如果每人做7道，则少27道；如果每人做5道，则少7道。问有多少同学？有多少道数学题？3、洋洋老师给幼儿园的小朋友分糖吃，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块，原来有多少个小朋友？有多少块糖？4、大山学校给一批新生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有床位；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？一共有多少名住宿新生？5、某班同学相约去坐车去游玩，如果减少一辆车，正好每辆车坐9人；如果增加一辆车，正好每辆车坐7人。那么一共有多少同学一块去游玩呢？6、在一次大扫除中，王老师安排若干人擦玻璃。如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求一共有多少块玻璃？【挑战自我】1、学期末，老师给三好学生发奖品。如果每人5枝铅笔就多出12枝；如果每人7枝还少6枝。问三好学生有几人？有几枝铅笔？2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组一共有多少个同学？王老师一共有多少张图纸？3、同学们义务为学校的图书馆修补图书。如果每人补6本还多10本；如果每人补7本正好补完。问有多少同学参加修补图书？一共修补了多少本图书？4、某校学生排队做体操，如果每排站9人则多38人；如果每排站11人，正好站满。问体操队一共要站多少排？一共有多少名学生？5、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人没车乘；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆车？多少名学生春游？6、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？课堂过关：1、若干个小朋友分巧克力棒。如果每人分15根则少18根；如果每人分13根则缺6根。有多少个小朋友？多少巧克力棒？2、一个旅游团去旅馆住宿，6人一个房间，多2个房间；若4人一个房间，则少2个房间。旅游团共有多少人？相遇、追及问题例1、华华和明明同时从家出发相向而行去图书馆，明明每分钟走60米，华华每分钟走40米，3分钟后两人正好在图书馆相遇，你能知道明明家与华华家相距多少米吗？例2、兔妈妈寻找一只小兔，她们之间相距150米，当兔妈妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒钟后相遇？例3、两城市之间相距540千米，甲、乙两车同时从两城相对开出，甲车每小时比乙车快4千米，经过9小时相遇，求甲、乙两车的速度？例4、在400米的环形跑道上，甲、乙同时从起跑线反向出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，出发后多少秒他们第一次相遇？例5、两地之间相距3千米，甲乙两人同时从两地出发相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟行150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人之间跑的路程是多少？例1、一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒跑10米，犯人每秒跑5米，警犬需要多少秒追上犯人？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 例3、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？ 例4、在400米环形跑道上，甲、乙同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？ 例5、甲、乙两人跑步，如果甲让乙先跑20米，则甲10秒可以追上；如果甲让乙先跑4秒钟，则甲6秒可以追上乙。那两个人的速度分别是多少？1、A、B两地相距16千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，同向而行。甲骑车每小时行13千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲能追上乙？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时后甲追上乙，乙每小时行7千米，甲每小时行多少千米？3、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？4、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走60米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后两人相遇？5、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？6、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？【挑战自我】1、从王村去县城要经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城。小王骑自行车每小时行10千米，小李步行每小时走5千米，若干小时后两人同时到达县城，已知王村与李村相距10千米，问小王和小李经过几个小时到达县城？2、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度？3、甲乙二人从张庄到李庄，甲每分走40米，乙每分走35米，乙比甲早走6分钟，二人同时到达李庄，问张庄到李庄的距离是多少千米？4、一条环形跑道长400米，甲乙两人同时同地同向赛跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，那么甲经过多长时间能第一次追上乙？5、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出1小时后，一辆轿车从甲城出发紧紧追赶，速度为每小时80千米，问多少小时后轿车可以追上面包车？6、佳璇与佳霖两人练习跑步，若佳璇让佳霖先跑10米，则佳璇跑5秒可追上佳霖，若佳璇让佳霖先跑2秒钟，则佳璇跑4秒钟就可以追上佳霖，两人的速度各是多少？【当堂过关】1、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。两人同向出发，几分钟后乙追上甲？第十二讲 周期问题 【知识导航】生活中周期问题处处可见，一年有12个月，一周有7天，白天晚上的交替出现，事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。数学中，研究与周期有关的问题叫周期问题。 解题思路： 1，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。2，如果比整数个周期多N个，那么为下个周期里的第N个。3，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【勇于探索】例1、下面是按照一定的规律排列起来的一组图形，找出图形变化的周期，并算一算，第204个图形是什么？例2、在下面的一列数中，第51个数是多少？第103个数是多少？ 1,2,6,5,7,9，1,2,6,5,7,9，1,2,6,5,7,9，例3、2012年5月1号是星期二，问：（1）这一年的10月1号是星期几？ （2）2013年的5月1号是星期几？例4、100个3相乘，积的个位数字是几？ 例5、红红和兰兰做游戏，将存钱罐里德硬币拿出来，按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？【试一试】1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列： 你知道他们排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？2、有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前54个数字之和是多少？3、2012年6月1日是星期五，问2012年8月20日是星期几？4、有大小相等的红、白、绿三种颜色的珠子59颗，按1红、2白、3绿的顺序串成一串，这串珠子的最后一颗是什么颜色？5、有一列数按“429537429537429537429537”排列。那么前56个数字之和是多少？6、50个7相乘得到的结果的个位数字是几？【挑战自我】1、下面是按照一定规律排列起来的一组图形，找出图形变化的周期，算一算第192个图形是什么？第213个图形是什么？ 2、下面的一列数中，第51个数是什么数？第103个数是什么数？ 3、7、9、4、8、3、7、9、4、83、有一列数按“294736294736294”排列。那么前40个数字之和是多少？4、98个2相乘，积的个位数字是几？5、同学们开联欢会用气球布置教室，气球的排列顺序是这样的：红红黄绿黄红红黄绿黄教室布置完以后发现用了48只气球。问：各色气球各买了多少只？6、英文字母A、B、C、D按CDABAACDABAACDABAACD排列，共120个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各有多少个？【当堂过关】1、市政府为了迎接国庆节的到来，准备在路边挂起彩灯，小华看到红、黄、绿、白灯依次排列，那么第83盏灯是什么颜色？2、有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前54个数字之和是多少？第十三讲 逻辑推理 【知识导航】逻辑推理问题中的条件错综复杂，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口。在解题时常用的方法有：1、如果要判断正方体六个面上写的数字之间的对应关系，可以从出现最多的那个数字着手先进行考虑；2、如果是给出几句判断，要辨别对错，这时可以从其中一句话先着手进行假设，要是出现矛盾就再缓过来；3、如果涉及到几个对象的不同方面的特点，可以采用图表来帮助分析，找出相互之间的关系，从给出条件最多的那个对象着手先进行分析。当然，逻辑推理问题出题形式多种多样，遇到具体的问题还是要进行具体的分析，灵活运用所学的方法进行解答。 【勇于探索】例1、一个正方体的六个面上分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。根据下图的摆放的三种情况，判断每种颜色的对面分别涂着哪种颜色。例2、有8个球编号是（1）至（8），其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个球，用天平称了3次。结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）重；第三次：（1）+（3）+（5）比（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球分别是几号？例3、在小强、小华、琪琪三位同学中，有一位同学做了一件好事。老师问他们三个人是谁做的好事。小强说：“是小