二元一次方程组学案.docx

解二元一次方程组学案适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120知识点1. 解二元一次方程组2. 含字母系数的二元一次方程组3. 解三元一次方程组学习目标1. 了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能选择恰当的方法解二元一次方程组2. 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题学习重点1. 掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组；2. 会解含参数的二元一次方程组。学习难点1. 用恰当的方法解二元一次方程组2. 解含字母参数的二元一次方程组学习过程一、复习预习1如果a3xby与a2ybx+1是同类项，则（）ABCD【答案】D【解析】a3xby与a2ybx+1是同类项，代入得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程组的解是2解二元一次联立方程式，得y=（）A4BCD5【答案】A【解析】原方程组即：，得：2y=8，解得：y=4二、知识讲解1.二元一次方程（组）（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：“变”从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，变成y=ax+b的形式。“代”将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。“解”解出这个一元一次方程，求出x的值。“回代”把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值；“联”把x、y的值用联立起来。（2）加减消元法解二元一次方程组步骤：“乘”方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；“加减”把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程；“解”解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。“回代”将求得的未知数的值代入原方程组中任意一方程中，求出另一未知数的值。“联”把求得的两个未知数的值用联立起来。考点/易错点1判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式整式方程；含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为1“一次”。三、例题精析【例题1】【题干】（2013凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3【答案】D解：，2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2， 所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单【例题2】【题干】已知二元一次方程组的解为，且m+n=2，求k的值【答案】由题意得，（2）+（3）得：，代入（1）得：k=3【解析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组【例题3】【题干】已知等式（3AB）x+（2A+5B）=5x8对于一切实数x都成立，则A，B的值为（）ABCD【答案】A原式可化为（3AB5）x+（2A+5B+8）=0，由于对于一切实数x都成立，故，解得【解析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化为关于A、B的二元一次方程组解答，体现了转化思想的应用。四、课堂运用【基础】1.（2012雅安）由方程组 可得出x与y的关系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=42. 如果方程组 的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A BCD【巩固】1.与已知二元一次方程5xy=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A10x+2y=4B4xy=7C20x4y=3D15x3y=6【拔高】1.如果方程组 ，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值课程小结1. 解二元一次方程组2. 解三元一次方程组3. 含字母系数的二元一次方程组课后作业【基础】1.用加减消元法解方程组的最佳策略是（）A3，消去xB93，消去xC2+7，消去yD27，消去y2.解方程（组）（1） （2）【巩固】1.已知关于x、y的方程组无解，则m的值是（）Am=6Bm=Cm=Dm=62.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值【拔高】1.阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y=，x、y为正整数，则有0x6又y=4为正整数，则为正整数，所以x为3的倍数。又因为0x6，从而x=3，代入：y=4=2，2x+3y=12的正整数解为问题：（1）若为正整数，则满足条件的x的值有几个（）A2B3C4D5（2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（3）试求方程组的