26.2.1正比例函数.pptx

19 2 1正比例函数 第十九章一次函数 第1课时正比例函数的概念 执教 简银彬 1 理解正比例函数的概念 2 会求正比例函数的解析式 能利用正比例函数解决简单的实际问题 重点 难点 情景引入 如果设蛤蟆的数量为x y分别表示蛤蟆嘴的数量 眼睛的数量 腿的数量 扑通声 你能列出相应的函数解析式吗 嘴巴数量 y x 眼睛数量 y 2x 腿数量 y 4x 扑通声 y x 问题1下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体温度T 单位 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 3 h 0 5n 4 T 2t 问题2认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常量和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 l 7 8 m h T 0 5 2 r V t n 函数 常数 自变量 知识要点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k 0的常数 注 正比例函数y kx k 0 的结构特征 k 0 x的次数是1 1 判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是 指出其比例系数是多少 是 3 不是 是 不是 是 是 试一试 2 填空 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 试一试 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y kx k是常数 k 0 的形式 即m 1 m 1 m 1 解 函数是正比例函数 m 1 0 m2 1 例1已知函数y m 1 是正比例函数 求m的值 典例精析 变式训练 1 若是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 2 1 m 2 0 m 1 1 m 2 m 1 0 m2 1 0 m 1 解 1 设正比例函数解析式是y kx 把x 4 y 2代入上式 得 2 4k 2 当x 6时 y 3 例2若正比例函数的自变量x等于 4时 函数y的值等于2 1 求正比例函数的解析式 2 求当x 6时函数y的值 变式 已知y 3与x成正比例 并且x 4时 y 7 求 y与x之间的函数关系式 解 依题意 设y 3与x之间的函数关系式为y 3 kx x 4时 y 7 7 3 4k 解得k 1 y 3 x 即y x 3 课堂小结 正比例函数的概念 形式 y kx k 0 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 1 设 2 代 3 求 4 写 问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米 设列车的平均速度为300千米每小时 考虑以下问题 1 乘高铁 从始发站北京南站到终点站上海站 约需多少小时 保留一位小数 2 京沪高铁的行程y 单位 千米 与时间t 单位 时 之间有何数量关系 3 从北京南站出发2 5小时后 是否已过了距始发站1100千米的南京南站 1 乘京沪高速列车 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 1318 300 4 4 小时 2 京沪高铁列车的行程y 单位 千米 与运行时间t 单位 时 之间有何数量关系 y 300t 0 t 4 4 3 京