《直线与平面平行》说课稿[1][1].doc

说课稿 直线与平面平行直线与平面平行慈溪职业高级中学 何 青一、 教材分析【地位作用】立体几何将几何研究的范围由平面拓展到空间。空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容，而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点，它以平行公理为基础，推广了平行线传递性质，揭示了线线平行和线面平行的本质联系，同时为学习共面向量奠定了理论和方法基础，起到了承前启后的作用。【教学结构】课本建议教学时间为约一课时。为使学生更好地理解定理、深化知识探究过程，将课时调整为1.5节。第一节：集中探索定理并作简单应用；后半节：回顾应用定理，处理例题和习题。本稿为第一节。二、 教学目标【大纲要求】数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，并有很强的工具功能。立体几何的教学旨在培养学生的空间想像能力、逻辑思维能力，渗透简单实际应用能力培养。【学情分析】认知特征：职高生的心理规律走向独立，学习方法转向顿悟，思维方式转向抽象。知识储备：通过前几节课，学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识；对空间线线关系能够进行判定和区分；对平行公理和平行线传递性质已有理性认识。学习状态：职高生面临双基薄弱、目标不明、自信不足等困境。【教学目标】知识目标：理解直线与平面平行的判定定理和性质定理。技能目标： 1运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化，进一步发展空间想像能力和逻辑思维能力；2通过实际问题的解决来提高分析和解决问题的能力。情感目标： 1在推理和证明过程中，提高探究能力，逐渐养成严谨的科学态度；2增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识，培养审美情趣。【教学重难点】教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理。教学难点：直线与平面平行的判定定理的探索和证明。【关键点】以结合实例、模型分析来突破难点。启发引导学生进行有目的的分析，通过实例观察、模型辨认来克服困难。三、 教学方法【教法】以“问题-探究-新知-反思”的思路，让学生充分体验数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。主要采用探究发现法：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与、主动发现、获取知识。同时，综合运用计算机辅助教学、阅读式教学等教学方法来克服难点、提高效率、创设氛围，体现“以学生为主体”的教学理念。【学法】立体几何的教学要重视学法指导。学习数学不是简单模仿、枯燥练习，应强调探究与合作学习，努力改变职高生的不良学习习惯，使学生感受到学习是有意义的。【教学手段】以实例观察、模型制作、小组合作等多样化的方式来达成学生主动学习的目的。引导学生借助生活实例，学会观察和分析；通过动手动脑，发展空间想像，提高推理和探究能力。【教具】多媒体设备 、PPT课件、几何模型若干、硬板、塑料管、线等。四、 教学设计【情境导入】1、 明确定义教师提问：请同学们观察教室并借助模型来思考问题：直线与平面有哪几种位置关系？学生活动：以小组为单位交流讨论，完成图表1，明确直线与平面的三种位置关系。位置关系公共点个数数学符号图 形直线在平面内无数个AB直线与平面相交有且只有一个A直线与平面平行没有公共点图表1从观察教室事物出发，使学生亲身经历几何构建的过程，体会数学来源于生活。重在突出直线与平面平行的意义是没有公共点，为判定定理的证明作好铺垫。2、 点明课题教师指出：本节课要研究和学习的内容是直线与平面平行。点明课题，明确学习任务。3、动手实践学生活动：以小组为单位利用现成的材料制作一个直线与平面平行的模型，并举出直线与平面平行的实例。教师注意：课前材料准备要充分。课中要适时参与、鼓励引导、调控节奏。通过实践操作确认直观感知，激发兴趣，调动气氛。让学生列举各种各样蕴含着线面平行关系的实例，开阔学生视野。【探究论证】1、合作探究教师指出：要正确判断教室里的日光灯管和地面是平行的，根据定义，就必须判断日光灯所在直线和地平面没有交点。因为直线和平面都是无限延伸的，所以要利用定义得出正确的判断比较困难，我们必须找到比较实用的直线与平面平行的判定定理。导入环节已经调动起学生的参与热情，这时，要及时激发学生求知欲，引出判定定理。学生探索：能否将三维转二维？在学过的知识中有哪些与平行相关的知识？既然两条直线平行有办法判定，那么能否把判定直线与平面平行的条件转换为两条直线平行？通过环环紧扣的问题促进知识迁移，渗透立体几何问题平面化的思想，打造“最近发展区”。摈弃掉“给出定理，然后证明”的填鸭式教学。学生探究：考察生活实例-教室的门。直观发现：若是与门框连在一起的门的边缘，当门绕转动时，无论门在什么位置（门关上除外），门框的另一边总是与平行，也总与门面平行。由此得到启示，若把看成门所在平面上的一条直线，门框看成门所在平面外的一条直线，那么只要，就有平面，进而抽象概括出直线与平面平行的判定定理。选择直观教学。借助熟悉的生活实例，让学生有话想说，有话能说。2、阅读记忆学生活动：阅读课本中“直线和平面平行的判定定理”的内容和证明，然后回答问题。问题1：判定定理的条件是什么？结论是什么？问题2：定理是用什么方法证明的？为什么用这种方法？问题3：定理的关键字是哪几个？你如何记忆？bamP直线和平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：直线，直线，.求证：.证明：因为，所以和确定一平面，设平面为，则。如果和平面不平行，则和有公共点，设，则点，于是和相交，这和矛盾，因此。教师小结：判定定理的证明用了反证法。这是因为判定定理的证明依据只有直线与平面平行的定义，没有其他依据可循，又因为直线和平面都是无限延伸的，所以用直接法去证明直线与平面无公共点很困难，故采用反证法。今后涉及到证明无限或否定形式的命题，可以考虑选用反证法。关键字是“若线线平行，则线面平行。”采用阅读式教学法，引导学生解读定理的内容和证明，培养学生良好的学习习惯。学生实践：试用直线和平面平行的判定定理来判断或解释所提到的生活实例或刚制作的模型。FEDCBA注：使知识活学活用，体现了数学“源于生活发现”、“归于生产实践”的本质。也让学生获取了成功的体验，增强了后继学习的信心。 3、例题选讲例1：已知：空间四边形，分别是的中点.求证：平面.以学生讲述、教师板书笔录的方式来展现学生的探究结果，将学生推到台前。4、画法演示教师讲授：用课件演示如何画一条直线与已知平面平行。通常把表示直线的线段画在表示平面 的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。学生模仿：在纸上模仿着作出草图，用实物演示教师所作的图形，更正图表1中的错误。由于画法直观、简便、易懂，故采用讲授法、利用课件演示节省教学时间。【探索实践】1、激活思维学生思考：问题1：当直线平面时，平面内的所有直线和直线都平行吗？问题2：当直线平面时，平面内是否一定有直线和直线平行？问题3：如果直线平面，那么在平面内有几条直线与直线平行？问题4：若直线平面，那么如何找出在平面内和直线平行的一条直线？ 通过问题探索把学生的思维集中到了平行直线，把平行直线从所有直线中分离筛选出来，直接引导到性质定理上来。学生探究：借助硬板、书本等实物或模型进行探究和讨论，尝试分析和表达探究所得到的结论。教师引导：课件演示。板书结论。提问：如何证明该结论是正确的？实践操作能增强学生的学习信心和学习过程的趣味性。2、合作讨论教师提示：方法1：用两条直线平行的概念即共面无公共点来证明。方法2：反证法。学生活动：规定时间内展开小组讨论。选派代表简要介绍证明思路，不要求给出证明书写。活跃学生思维，保护学生创造激情，培养学生的合作意识、竞争意识和表达能力。 学生活动：阅读课本中“直线和平面平行的性质定理”的内容和证明。然后回答问题。问题1：性质定理的条件和结论分别是什么？关键字是哪几个？问题2：在什么情况下考虑应用这个定理？线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，又有经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。已知：，.求证：.证明：因为，所以和没有公共点；又知在内，所以和也没有公共点.因为和都在平面内,又没有公共点,所以.教师小结：关键字是“若线面平行，则线线平行”。一般在有线面平行的条件或要证明线线平行时，考虑应用直线与平面平行的性质定理。通过阅读和比较使学生逐渐学会用推理证明，培养严谨的科学态度。采用关键字解读记忆的方法使性质定理和判定定理的本质联系得以呈现。明确了性质定理的应用范围，为应用性质定理解题奠定了基础。3、知识内化学生解题：如图，现有一个模具需要切割。已知棱平行于面。要经过模具表面内的一点和棱将它切割开，应怎样切割？切割线和面有什么关系？教师引导：解题关键点：一是将实际问题转化为数学问题。二是根据条件，选择应用直线和平面平行的性质定理，把线面平行转化为线线平行。重在将题意转化；根据条件，应用线面平行的性质定理解题；再根据平行线传递性质画出切割线即可。鼓励学生独立思考，允许交流讨论，让学生学会从实际事例中抽象出数学模型，促进知识巩固。【小结巩固】学生回答：本节课学到了哪些知识？有什么体会和收获？教师总结：两个定理可以用“充要条件”来叙述，即一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线。建 直线与平面相交 解探生活中的实例 直线在平面内 判定定理 直线与平面平行 性质定理 线面平行知识应用让学生复述和理解定理，回顾思想方法。鼓励学生看到自己的进步。呈现结构化的知识有助学生记忆。【布置作业】书面：（1）P77页 练习5；（2）P78页 练习6；（3）已知：，且.求证：，。思考：（1）P77页 练习3；（2）P77页 练习4；（3）是直线外的两点，过且和平行的平面的个数有几个？体现分层落实目标和循序渐进原则，体现了教学的民主和开放。【板书设计】课题：直线与平面平行直线与平面的三种位置关系例1小结判定定理性质定理板书