广西各市2012年中考数学分类解析专题6函数的图像与性质.doc

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2012广西北海3分）已知二次函数yx24x5的顶点坐标为【 】A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标： yx24x5x24x41（x2）21，顶点坐标为（2，1）。故选B。2. （2012广西贵港3分）下列各点中在反比例函数y的图像上的是【】A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（6，1）【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据反比例函数y，即可得出xy6，利用所给答案只有(2)(3)=6，只有A符合要求。故选D。3. （2012广西贵港3分）如图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P（1，1），则关于x的不等式xmkx1的解集在数轴上表示正确的是【】【答案】B。【考点】一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】直线y1xm与y2kx1相交于点P（1，1），根据图象可知：关于x的不等式xmkx1的解集是x1。在数轴上表示为：。故选B。4. （2012广西柳州3分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是【 】Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【答案】A。【考点】反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。5. （2012广西南宁3分）若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】A（1，1）B（-1，1）C（-2，-2）D（2，-2） 【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，从而求出函数解析式；再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可：点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，2k2=4，解得k=3。此函数的解析式为：y=3x2，A、31-2=1，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3（-1）-2=-51，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3（-2）-2=-7-2，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、32-2=4-2，此点在不函数图象上，故本选项错误。故选A。6. （2012广西南宁3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是【 】Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系：由图形知，二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），点（h，k）在点（m，n）的下方，k=n不正确。故选A。9. （2012广西南宁3分）已知二次函数y=ax2bx1，一次函数y=k（x1） ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2【答案】B。【考点】二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，解二元一次方程组。【分析】由y=ax2bx1和y=k（x1）组成的方程组，消去y，整理得，ax2（bk）x1k=0，它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，关于x 的方程ax2（bk）x1k=0有两相等的实数根，即=（bk）24a（1+k+）=0，（1a）k22（2ab）kb24a=0。对于任意的实数k都成立，解得。故选B。10. （2012广西玉林、防城港3分）一次函数的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=【 】A. 1 B. 3 C. 1 D.1或3【答案】B。【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数的图象过点（0，2），|m1|=2。m1=2或m1=-2。解得m=3或m=1。y随x的增大而增大，m0。m=3。故选B。11. （2012广西玉林、防城港3分）二次函数（0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论： 1 2+=0 4 若方程的两个根为，则+=2.则结论正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】由抛物线与y轴的交点位置得到：c1，结论错误；抛物线的对称轴为，即2a+b=0，结论正确； 由抛物线与x轴有两个交点，得到b24ac0，即b24ac，结论错误；由得。令抛物线解析式中y=0，得到，方程的两根为x1，x2，x1+x2=，结论正确。综上所述，正确的结论有。故选C。二、填空题1. （2012广西贵港2分）若直线ym（m为常数）与函数y的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是。【答案】0m2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数y的图象如右图所示：故要使直线ym（m为常数）与函数y的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0m2。2. （2012广西桂林3分）如图，函数yax1的图象过点(1，2)，则不等式ax12的解集是 【答案】x1。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】根据图象可知：y=ax12的x的范围是x1，即不等式ax-12的解集是x1。3. （2012广西桂林3分）双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得 ，则点A的坐标为（a，）。ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a。B点、D点在上，当y=时，x=；当x=a，y=。B点坐标为（，），D点坐标为（a，）。AB=a= ，AC=a，AD= ，AE=。AB=AC，AD=AE。又BAD=CAD，BADCAD。4. （2012广西来宾3分）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是 【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数（k0）的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数k为负数，所以只要反比例函数中k0即可。如可以为（答案不唯一）。5. （2012广西南宁3分）如图，已知函数y=x2和y=2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 【答案】。【考点】一次函数与二元一次方程（组）。【分析】由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，1），又方程组的解是。6. （2012广西玉林、防城港3分）二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.【答案】7。【考点】网格问题，二次函数的图像。【分析】作出二次函数的图像即可得出二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个。三、解答题1. （2012广西北海8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？2. （2012广西贵港8分）如图，直线y0.25x与双曲线y相交于A、B两点，BCx轴于点C（4，0）。（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长。【答案】解：（1）BCx轴，C（4，0），B的横坐标是4，代入yx得：y1。B的坐标是（4，1）。把B的坐标代入y得：k4，双曲线的解析式为y。解方程组得： 。A的坐标是（4，1）。A（4，1），B（4，1），双曲线的解析式是y 。（2）设OEx，ODy，由三角形的面积公式得：xyy110，x410，解得：x5，y5，即OD5。OC|4|4，CD的值是459。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】（1）求出B的横坐标，代入yx求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y求出y，解方程组即可得出A的坐标。（2）设OEx，ODy，由三角形的面积公式得出xyy110，x410，求出x、y，即可得出OD5，求出OC，相加即可。3. （2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3的顶点为M（2，1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2PB2PC235，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。【答案】解：（1）抛物线yax2bx3的顶点为M（2，1）， 设抛物线的解析式为线。 点B（3，0）在抛物线上，解得。 该抛物线的解析式为，即。（2）在中令x=0，得。C（0，3）。OB=OC=3。ABC=450。 过点B作BNx轴交CD于点N（如图），则ABC=NBC=450。 直线CD和直线CA关于直线BC对称，ACB=NCB。 又CB=CB，ACBNCB（ASA）。BN=BA。 A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0），A（1，0）。BN=BA=2。N（3，2）。设直线CD的解析式为，C（0，3），N（3，2）在直线CD上，解得，。直线CD的解析式为。（3）设P（2，p）。M（2，1），B（3，0），C（0，3）， 根据勾股定理，得，。 PM2PB2PC235，。 整理，得，解得。P（2，2）或（2，）。当P（2，2），直线OP与该抛物线无交点；当P（2，）时，直线OP与该抛物线有两交点。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，所以可设抛物线的顶点式，用待定系数法求解。 （2）由直线CD和直线CA关于直线BC对称，构造全等三角形：过点B作BNx轴交CD于点N，求出点N的坐标，由点B，N的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式。 （3）设P（2，p），根据勾股定理分别求出PM2、PB2和PC2，由PM2PB2PC235，列式求解即可求得点P的坐标（2，2）或（2，）。 当P（2，2）时，直线OP的解析式为，与联立，得，即。=912=30，无解，即直线OP与抛物线无交点。当P（2，）时，直线OP的解析式为，与联立，得，即。=289108=1810，有两不相等的实数根，即直线OP与抛物线有两个交点。4. （2012广西河池8分）手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元.(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在如图的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？【答案】解：（1）方式A：y=0.1x，方式B：y=0.06x+20。方式A，当x=100时，y=10，所以y=0.1x经过点坐标原点与（100，10）。方式B，当x=0时，y=20；当x=500时，y=0.06500+20=50，所以y=0.06x+20经过点（0，20），（500，50）。作出图象如图；（2）当0.1x=0.06x+20时，解得x=500。所以，当x500时，选择方式A上网更合算；当x=500时，选择方式A与方式B上网一样合算；当x500时，选择方式B上网更合算。【考点】一次函数的应用（优选方案问题）。【分析】（1）根据A种方式的上网费等于单价乘以上网时间，B种方式的上网费等于上网单价乘以上网时间再加上月基费20元，然后列出函数关系式即可；再利用两点法画出函数图象；（2）求出两函数交点坐标，然后根据时间段，选择下方的方式可以使上网费用更合算。5. （2012广西来宾8分）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设OAP的面积为S（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）OAP的面积是否能够达到30？为什么？【答案】解：（1）2xy=8，y=82x。 点P（x，y）在第一象限内，x0，y=82x0，解得：0x4。（2）OAP的面积S=6y2=6（82x）2=6x24。（3）不能。理由如下：S=6x24，当S=30，6x24=30，解得：x=1。0x4，x=1不合题意。OAP的面积不能够达到30。【考点】一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）利用2x+y=8，得出y=82x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围。（2）根据OAP的面积=OAy2列出函数解析式。（3）利用当S=30，6x24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出答案。6. （2012广西来宾12分）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，3），解得。抛物线的解析式为：。（2），对称轴为x=1。令，解得x1=3，x2=1，C（1，0）。如图1所示，连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。设直线AB的解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得：，解得。直线AB解析式为y=x3。当x=1时，y=2，D点坐标为（1，2）。（3）结论：存在。如图2，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=y，AN=OAON=3xP（x，y）在抛物线上，代入上式得：。当x= 时，SABP取得最大值。当x= 时，P（， ）。在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得ABP的面积最大，P点的坐标为（ ，）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质。【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）连接AB，与对称轴x=1的交点即为所求之D点为求D点坐标，求出直线AB的解析式，然后令x=1求得y，即可求出D点坐标。（3）求出ABP的面积表达式这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标。7. （2012广西柳州6分）右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x5， ，x6534y11.221.5（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： ；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由 【答案】解：（1）。（2）由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，此函数图象在二、四象限，xy=（6）1=（5）1.2=6，所给出的几个式子中只有符合条件。【考点】函数关系式，反比例函数和一次函数的性质。【分析】（1）根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论：由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，所给出的几个式子中只有符合条件。（2）根据（1）中的判断写出理由即可。8. （2012广西柳州10分）已知：抛物线（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可。（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值。（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答。9. （2012广西钦州8分）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B（1）求m的值和反比例函数的解析式（2）观察