复数的加法与减法导学案.doc

复数的加法与减法导学案 石油中学高中文科数学选修1-2导学案-复数3-2 复数的加法与减法学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。学习重点：复数的加法与减法的运算法则。学习难点：复数的加法与减法的几何意义。自主学习一、知识再现：1、复数、点、向量之间的对应关系：复数 复平面内的点 平面向量 。2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？3、复数的概念及其几何意义.二、新课研究：已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,dR.)1、复数的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、复数的减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。复数的运算满足交换率、结合律。练习 1）计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)2）计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)3、复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为 、 ，即 、 的坐标形式为 =(a，b)， =(c，d) 以 、 为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是 ， = + =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量 就与复数zz1的差(ac)+(bd) i对应 由于 ，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1 已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内.例2 复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用 ，求点D的对应复数.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解. 四、课堂巩固1、在复平面上复数32i,4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.59iB.53i C.711iD.7+11i2、已知复平面上AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3 B.2 C.2D. 3、复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形4、一个实数与一个虚数的差（ ）A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数5、计算：(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).五、归纳反思六、合作探究1、已知复数z1=a23+(a+5)I , z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分别对应向量 、 （O为原点），若向量 对应的复数为纯虚数，求a的值.2、在复平