钢筋混凝土设计原理梁板结构PPT课件.ppt

第12章梁板结构 12 1概述12 2整体单向板肋梁楼盖12 3整体双向板肋梁楼盖12 4楼梯 1 结构形式 什么是梁板结构体系 由梁 或无梁 板和柱 或墙 组成的平面结构体系称为梁板结构体系 例如 平面楼盖或屋盖 整体伐片基础等 主要结构形式 肋梁楼盖 有单向肋梁楼盖和双向肋梁楼盖 无梁楼盖 由板和柱组成 密肋楼盖 肋梁小而密 其间距一般为0 5m 2 0m 井字梁楼盖 纵横两个方向的梁等高 且梁网格近乎相等 按施工方法分类 整体现浇式楼盖装配式楼盖装配整体式楼盖 1 单向板与双向板 楼板被梁将板分成若干个区格 每个区格支承在梁或墙上 由于梁的刚度比板的刚度大很多 故分析板的受力时可忽略梁的挠曲变形对板的影响 因此 假定梁 或墙 为板的不动铰支座 以一块板为例 在均布荷载q的作用下 当l1 l2时 则r2 r1 因此M1 M2 说明l2方向承担的弯矩越小 假定板是由沿l1和l2方向相互垂直的板带组成 则 若l1 q2 如果忽略板带间扭距的影响 则两板带的跨中挠度分别为 若 忽略两个方向配筋不同和裂缝开展差异对刚度的影响 则由条件可得 所以 同理可得 若 则 故当时 因此 当时 可忽略长边方向承担荷载 只进行构造配筋 而全部荷载由短方向承担 对于这种板称为单向板 当时 其比值越小 两个方向的曲率半径越接近 故两个方向均承担一定的荷载 对于这种板称为双向板 按塑性理论 当时 为单向板 当时 为双向板 2 楼盖的结构布置 单向板的荷载传递路径 荷载 板 次梁 主梁 柱 墙 基础 板 次梁 主梁 柱 次梁的间距决定板的跨度 主梁的间距决定次梁的跨度 柱的间距决定主梁的跨度 因此 如何选取柱网 梁的网格不仅直接影响建筑的使用功能 而且会影响建筑内部的美观和工程造价 结构布置应注意的问题 柱网布置与梁网格布置应统一考虑 建议 1 根据建筑功能的需要 2 次梁跨度4m 6m 主梁跨度5m 8m 主梁应尽量布置在建筑物的横向 以增大建筑物的横向刚度 次梁的间距决定板的厚度 每增加10mm板厚 永久荷载增大0 25kN m2 而且要相对增加混凝土的用量 建议 1 根据建筑功能的需要 2 次梁间距1 7m 2 7m为宜 3 每跨主梁内布置两个以上次梁为宜 柱网及梁网格布置应力求简单 规整和统一 方便设计和施工 经济和美观 梁板的跨度尽量等跨 3 计算简图 支座简化原则 尽量反映构件实际的受力状态 便于计算 由于板的刚度远小于次梁的刚度 而次梁的刚度远小于主梁的刚度 因此 将次梁视为板的不动铰支座 将主梁视为次梁的不动铰支座 简化引起的误差在计算内力时予以调整 支承在砖墙的板或梁 由于墙对其嵌固作用较小 故均视为铰支座 墙体的嵌固作用在构造中考虑 主梁与柱相互关系的简化依ib ic确定 当ib ic 3 4时 可视主梁铰支在上 否则按框架计算 这样在一般情况下 板 次梁和主梁均简化为多跨连构件 计算跨数 连续梁任意截面的内力与跨数 各跨的跨度 刚度和荷载的作用形式等因素有关 对于等跨连续梁 随着跨数的增加 除边跨外 中间跨的内力的差异很小 故为了简化计算 对于跨数多于5跨的等跨 等刚度 等荷载的连续板或梁 可近似按5跨计算内力 实际跨数 计算跨数 配筋及构造 计算跨度 计算跨度与构件的刚度和支承长度有关 按弹性理论计算时 板 对于单跨板和梁 两端搁置在墙上的板 两端与梁整体连接的板 对于多跨板和梁 板边跨 且 h 梁边跨 且 板中跨 且 梁中跨 且 按塑性理论计算时 板边跨 且 梁边跨 且 板 梁中跨 荷载 1 永久荷载 2 可变荷载 4 按弹性理论计算内力 假定梁 板为理想的弹性体 按结构力学的方法求内力 1 表格系数法 等跨的板或梁 在均布及三角形荷载作用下 表中系数 表中系数 在集中荷载作用下 表中系数 表中系数 注意 当连续板或梁的跨度不等 但相差不超过10 时 仍可按等跨计算 在计算支座负弯矩时 可取相邻两跨的平均值 或取其中较大跨度值 计算 在计算跨中弯矩时 则取本跨度计算 当各跨板厚或梁截面不同时 但其截面的惯性矩之比不大于1 5时 可不考虑刚度变化对内力的影响 仍按表中系数计算 2 荷载的最不利组合 可变荷载最不利布置原则 1 求某跨中最大正弯矩 2 求某跨中最小弯矩 3 求某支座最大负弯矩 4 求某支座最大剪力 3 荷载调整 简化 实际 调整后 调整后的折算荷载为 对于板 对于次梁 4 内力包络图 根据可变荷载最不利布置原则 则有 永久荷载下 可变荷载下 可变荷载下 M M M V V V 跨1的跨中Mmax 由结构的对称性可知 在可变荷载作用下内力图与和与对称相同 可变荷载下 M V 跨2的跨中Mmax 跨3的跨中Mmax 跨1 2的支座 Mmax 跨2 3的支座 Mmax 弯矩包络图 剪力包络图 4 中支座内力计算 按简直梁计算的支座剪力 5 按塑性理论计算内力 按弹性理论方法计算内力存在的问题 混凝土是弹塑材料 钢筋屈服后表现出塑性特点 即两种材料是非匀质弹性材料 当计算简图和荷载确定后 各截面的M V的分布规律始终不变 按弹性内力包络图进行截面设计 由于各种最不利荷载组合不可能同时发生 任意截面达到承载力设计值时 即认为整个结构达到极限承载力 这与事实不符 其仍有承载潜力 支座的负弯矩一般大于跨中弯矩 因此 抵抗负弯矩钢筋的配筋量较大 给施工带来苦难 且不易保证工程质量 1 塑性内力重分布的基本原理 受弯构件的塑性铰 为了解决上述问题 充分发挥构件的塑性性能 挖掘构件的承载潜力 节约材料和方便施工 提出塑性法计算内力 假定 实际 塑性铰区的长度 塑性铰的转角 由材料力学可知 所以 1 0 影响b的因素很多 故ly的精确计算是很难的 仍需做工作 塑性铰与理想铰的区别 理想铰不能传递弯矩 且可以自由无限地转动 塑性铰可传递弯矩Mu 在Mu作用下 只能在弯矩作用方向发生有限转动 故其为单向铰 塑性铰不是集中于一点 或一条线 而是形成一个局部塑性变形区域 故称塑性铰区 超静定结构内力重分布 以两跨连续梁为例 按弹性理论计算 在F1的作用下 当F1较小时 构件尚未开裂时 刚度比BB B1基本为常数 梁近似为弹性工作状态 随着F1的增大 因为MB M1 B支座首先开裂 BB降低 而 1 截面尚未开裂 故BB B1减小 因此 MB随F1的增大的增长率慢 而M1随F1的增大的增长率快 直到 1 截面开裂 当B截面的受拉钢筋屈服 并形成塑性铰 塑性铰处承担MBu 相应的荷载F1u 梁有两跨连续梁转变为两跨简支梁 继续加载F2 使截面形成塑性铰 此时 梁由结构变为机构 几何可变体系 总承载力为F F1u F2 若As As 则Mu Mbu 截面开裂 截面形成塑性铰 跨中截面 支座截面 图M F的关系 由图M F的关系曲线可知 按弹性理论计算 M F的关系是线性的 梁各截面的弯矩M随荷载F的增加成一定比例增大 即弯矩图形状保持不变 但随着梁受力最大截面产生塑性形 M F的关系呈非线性 即梁的内力产生了重分布 内力重分布的两个过程 在弹塑性阶段 塑性铰形成前 由于 M max截面混凝土的开裂 刚度比 例中BB B1 改变引起内力重分布 在塑性阶段 形成几何可变体系前 塑性铰的转动 例中B截面塑性铰的转动 引起内力重分布 一般情况下 塑性铰的转动引起内力重分布比刚度比改变引起内力重分布显著 小结 对于静定结构 塑性铰一出现即结构达到极限承载力 但对于超静定结构 只有结构出现足够数目的塑性铰 使结构成为几何可变体系时 该结构才达到极限承载力 超静定结构出现第一个塑性铰至结构成为几何可变体系的过程中 有一定的承载潜力 考虑结构内力重分布这一特性 可适当减小支座截面负弯矩设计值 故实配筋减少 塑性铰的出现顺序可以人为确定 按塑性理论计算 挠度和裂缝宽度相对较宽 影响内力重分布的因素 内力重分布充分与否主要取决于塑性铰的转动能力 钢筋铰 混凝土铰 塑性铰的转动能力取决于纵筋的配筋率 钢材的品种和混凝土的极限压应变 即取决于x x h0或截面曲率f ec x 确保构件在形成几何可变体系前 不发生斜截面破坏 注意 出现塑性铰的斜截面受剪承载力有所降低 约10 左右 反弯点两侧纵筋的应力梯度大 造成纵筋粘结破坏 使斜截面受剪承载力降低 塑性铰的转动能力越大 内力重分布越充分 但结构挠度大 裂缝宽度大 内力重分布越充分 结构承载力的储备越小 弯矩调幅法设计连续梁 板 考虑塑性内力重分布的设计方法很多 极限平衡法 塑性铰法 弯矩调幅法和非线性全过程分析法等 其中弯矩调幅法最实用 最方便 故为许多国家规范推荐的设计方法 我国于1993年制定了 钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程 CECS51 93 弯矩调幅法的概念和计算的基本规定 弯矩调幅法简称调幅法 它以弹性计算的弯矩为基础 根据设计需要适当调整某些截面的弯矩 通常调整 M 较大截面的弯矩 然后按调整后的弯矩进行截面设计 调幅系数为 12 1 按弹性理论计算的弯矩值 调幅后的弯矩值 下面以两跨连续梁为例说明调幅法 Me图 MB图 Ma图 现将B支座的负弯矩调整为 按弹性理论计算 则调幅系数 调幅的基本原则 调幅后构件的受力应满足平衡条件 取调幅后的AB跨平衡条件 验证上述分析结果是否满足平衡条件 所以 上述两种方法的计算结果相同 故调幅后的受力状态满足平衡条件 另外说明 当支座负弯矩调幅后 跨中弯矩相应有一增量 本例为 MB 2 但是 支座弯矩增量和跨中弯矩的增量并不相等 12 2 均布荷载作用下的情况 当时 为最大 由可得 所以 所以 因为 0 故 12 3 将式 12 2 和 12 3 合并为一个表达式 12 4 上述两例中A支座的负弯矩MA 0 若相邻的梁支座调幅后MA 0 MB 0 12 5 注意 在上述两例中 求M1时 始终遵循的原则是满足静力平衡条件 即调幅后跨中弯矩应满足式 12 5 否则不满足静力平衡条件 考虑塑性内力重分布计算的一般原则 宜采用HPB235 HRB335 HRB400和RRB400级钢筋 混凝土宜采用C20 C45级 为了避免塑性铰出现过早 转动幅度过大 致使构件的挠度和裂缝宽度过大 一般控制调幅后的弯矩Ma 0 7MB 为了保证调幅截面具有一定的转动能力 热轧钢筋x 0 35h0 冷拉钢筋x 0 3h0 且调幅系数d 15 为了保证调幅后构件满足静力平衡条件 调幅后的跨中弯矩应满足式 12 5 的要求 考虑到塑性铰出现后 该截面抗剪承载力降低 斜截面按1 2Asv配置箍筋 配箍范围 集中荷载取调幅支座至最近集中力之间 均布荷载取调幅支座至1 05h0区段 为了防止构件斜拉破坏 rsv 0 03fc fyv 结构在使用阶段不应出现塑性铰 且满足正常使用要求 用调幅法计算等跨连续梁 板 根据上述调幅法的基本规定 并考虑到设计的方便 对于承受均布荷载或等距和等大小的集中荷载的多跨连续梁 其内力可按下式计算 1 等跨连续梁各跨内及支座截面弯矩 均布荷载 分别为永久荷载 可变荷载设计值 按塑性方法计算的跨度 弯矩系数 集中荷载 分别为永久荷载 可变荷载设计值 集中荷载修正系数 2 等跨连续梁各跨内及支座截面剪力 均布荷载 集中荷载 塑性内力重分布方法的适用范围 按塑性内力重分布方法设计构件相对节省材料 改善配筋 计算结果更符合结构的实际工作状态 但构件在使用阶段的挠度及裂缝宽度相对较大 因此 下列情况应按弹性理论方法进行设计 直接承受动荷载作用的结构裂缝控制等级为一级或二级的结构构件处于重要部位而又要求又较大承载力储备的结构构件 6 截面设计和构造要求 当求得连续板或梁的内力后 可根据经验初步选定截面尺寸进行截面设计和构造设计 在一般情况下 可不进行变形和裂缝宽度验算 1 板的设计要点 板一般情况下均能满足斜截面抗剪承载力要求 故可不进行抗剪承力计算 板的 拱效应 2 板的构造要求 板厚 当多跨单向板和双向板采用分离式配筋时 跨中正弯矩筋宜全部伸入支座 支座负弯矩筋向跨内的延伸长度应覆盖负弯矩图并满足钢筋锚固的要求 板中受力钢筋的间距 当板厚h 150mm时 不宜大于200mm 当板厚h 150mm时 不宜大于1 5h 且不宜大于250mm 简支板或连续板下部纵向受力筋伸入支座的锚固长度不应小于5d 当连续板内的温度 收缩应力较大时 伸入支座的锚固长度宜适当增加 当现浇板的受力筋与梁平行时 应沿梁长方向配置与梁垂直的上部构造钢筋 l0 4 l0 4 每单位宽度Asg 每单位宽度As 构造筋间距不大于200mm 其直径不宜小于8mm Asg As 1 3 对与支承结构整体浇注或嵌固在承重砌体墙内的现浇混凝土板 应沿支承周边配置上部构造钢筋 其直径不宜小于8mm 间距不宜大于200mm 并应符合下列规定 混凝土梁或墙 每单位宽度As 每单位宽度Asg 构造钢筋Asg不宜小于相应方向As的三分之一 单向板a不宜小于受力方向计算跨度的五分之一 双向板a不宜小于短跨度的五分之一 当柱或墙角伸入板内的尺寸较大时 应沿柱或墙角边配置构造筋 构造筋按受拉筋在柱或墙内锚固 板角构造筋可按放射状配置 放射状配置构造筋 嵌固在砖砌体墙内板上部构造筋 a1不宜小于板短边跨度的其七分之一 板角a不宜小于板短边跨度的其四分之一 受力方向的上部构造钢筋面积不宜小于该方向下部受力钢筋面积的三分之一 非受力方向的上部构造筋可根据经验适当减少 分布钢筋 分布钢筋的作用 1 保证受力筋的相对位置 2 抵抗由于混凝土收缩和温度变化引起的应力 3 使板上集中荷载能均匀传递给受力筋 4 抵抗板长边方向实际存在的弯矩 单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15 且不宜小于该方向板截面面积的0 15 间距不宜大于250mm 其直径不宜小于6mm 对集中荷载较大的情况 分布钢筋可适当增加 其间距不宜大于200mm 在温度 收缩应力较大的现浇板区域内 敏感区 钢筋间距宜取150 200mm 并应在板的未配筋表面布置温度收缩钢筋 板的上 下表面沿纵 横两个方向的配筋率均不宜小于0 1 温度收缩钢筋可利用原有钢筋贯通布置 也可另行设置构造钢筋网 3 次梁的计算 由于次梁与板整浇 故次梁截面设计时 跨中正弯矩应按T形截面考虑 支座负弯矩则按矩形截面计算 4 次梁的构造要求 梁中的受力钢筋的弯起和截断 原则上应按弯矩包络图确定 但对于跨度相差不超过20 承受均布荷载的次梁 当可变荷载与永久荷载之比不大于3时 可按下图布置钢筋 h 5 主梁 主梁在梁板结构中是最主要的承力构件 其变形过大将导致次梁 板产生内力重分布 对次梁 板的受力和变形影响较大 故主梁应按弹性理论计算内力 主梁 次梁和板在主梁支座处的配筋关系 主梁纵向钢筋 次梁纵向钢筋 板中负筋 次梁 主梁 6 附加横向钢筋 吊筋 附加箍筋 若集中力全部由附加吊筋承担 若集中力全部由附加箍筋承担 附加箍筋肢数 附加箍筋排数 1 受力特征和试验结果 双板受力特征 板上的荷载分由短跨与长跨两个方向传至周边支承梁上 板两个方向截面上除作用弯矩 剪力外 还有扭矩作用 扭距的存在 使板的四角有翘起的趋势 当板四角的翘起受到墙体的约束时 板的跨中弯矩减小 刚度增大 双向板的受力性能优于单向板 试验结果 受均布荷载作用的四边简支正方形板 板底 板顶 受均布荷载作用的四边简支矩形板 板底 板顶 双向板破坏特征 第一批裂缝出现在板底中央且平行于板的长边 随荷载的增加裂缝沿450方向向板角扩展 然后板顶四角出现圆弧形裂缝 最后导致板破坏 在加载过程中 不论正方形板还是矩形板 其四角均有翘起的趋势 板传至边梁的压力沿板边长非均分布 中部大 两端小 2 按弹性理论计算内力 单区格双向板的内力计算 按弹性理论的小挠度薄板计算 不考虑几何非线性 表格法 12 6 12 7 对于跨内弯矩尚需考虑横向变形的影响按下式计算 12 8 12 9 泊桑比 对于钢筋混凝土取 多区格等跨连续双向板的内力计算 简化计算方法 将多区格连续板转化为单区格板进行计算 基本假定 支承梁抗弯刚度很大 其竖向变形忽略不计 支承梁抗扭刚度很小 板可以自由转动 1 各区格板跨中最大弯矩计算 可变荷载的最不利布置 对称荷载 反对称荷载 在对称荷载的作用下 所有中间支座两侧荷载相同 若忽略远跨荷载作用的影响 则可近似认为中支座截面处的转角为零 即可所有中间支座视为固定支座 对于边区格和角区格的外边界条件可根据实际情况确定 在反对称荷载的作用下 中支座两侧转角的大小基本相同 方向一致 即相互无约束作用 若忽略支承梁的扭转约束作用 则可近似认为支座截面的弯矩为零 即可所有中间支座视为简支支座 则所有板区格均可视为四边简支板 将上述两种荷载作用下的跨中弯矩叠加 即得到各区格跨中最大弯矩 2 支座最大弯矩计算 近似认为永久荷载和可变荷载均满布置时 支座截面的负弯矩最大 即在对称荷载作用下 中支座可视为固定支座 对于边区格和角区格的外边界条件可根据实际情况确定 3 按塑性理论计算内力 目前常用的双向板塑性计算法有 机动法 板块极限平衡法 板带法以及计算机分析方法等 机动法 基本假定 板即将破坏时 在最大弯矩处形成塑性铰线 将板分割成若干板块 板成为机动可变体系 在分布荷载下 塑性铰线为直线 其位置与板的形状 尺寸 边界条件 荷载形式 配筋量等有关 各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形 故可视各板块为刚体 整个板的变形都集中在塑性铰线上 板的破坏机构有多种可能性 但其中必有一个最为险的是相应于极限荷载为最小的塑性铰线 在塑性铰线 只有一定数值的极限弯矩 没有扭距和剪力 钢筋达到屈服 均布荷载下四边固定矩形双向板计算 设板内配筋沿两个方向均为等间距 则跨中承受正弯矩的钢筋沿lx ly方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩分别为 12 10 12 11 支座上承受负弯矩的钢筋沿lx ly方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩分别为 12 12 12 13 由虚功原理可知 荷载和内力所作虚功总和应为零 设塑性铰线EF产生单位虚位移d 1 则荷载所作的虚功为荷载p乘以高度为d 1的角锥体ABCDEF的体积 12 14 内力所作的虚功可根据各塑性铰线的极限弯矩mili在其相对转角ri上所作的虚功之和计算 沿塑性铰线上的单位宽度内的极限弯矩 EF段 内力虚功为 4 AE段 2 AB段 2 AC段 因为 故 12 15 根据虚功原理 式 12 14 与式 12 15 之和为零 12 16 上式为塑性铰线上的弯矩与极限荷载pu的关系 用该式无法进行设计 对于设计题目 lx ly pu g q为已知 而塑性铰线上的弯矩均为未知 无法进行设计 实用设计公式 令 则 将上述各式代入式 12 16 可得 12 16 设计用 校核用 12 17 对于设计题目 pu 为已知 式 12 16 中a b为未知 若给定a b则塑性铰线上的弯矩可唯一确定 考虑到按塑性理论求得的跨中两个方向的弯矩比与按弹性理论求得的相应的弯矩比应接近 故根据经验宜取a 1 n2 b 1 5 2 5 通常取b 2 上述仅讨论四边连续单区格板的计算问题 若所计算板区格的边界有简支的情况 即简支边界的负弯矩为零 例如四边简支双向板 将其代入式 12 16 可得 12 18 由 可得 12 19 其它情况以此类推 4 设计方法 设计步骤 根据已知p g q lx ly选择板厚 指定设计参数a和b a 1 n2b 1 5 2 5 可从中间某一区格算起 求mx及其它塑性铰线上的弯矩 计算相邻区格 注意这时相邻区格的支座负弯矩为已知 配筋计算 短跨lx方向h0 h 20mm 长跨ly方向h0 h 30mm gs 0 9 0 95 另外 双向板的试验研究表明 板的实际承载力往往大于其计算值 其原因固然有材料强度潜力的影响 但主要式其实际受力与计算简图不尽一致 支座和跨中截面开裂后 板的工作相当于 壳 支座处边梁抗水平推力的能力越强 则 板的承载力提高的幅度越 显然中间区格板要好于边区格板 边区格板要好于角区格板 因此 对于与周边边梁整浇的钢筋混凝土双向板 其计算弯矩可根据下列情况予以减少 1 中间区格的跨中截面及中间支座截面可减少20 2 边区格的跨中截面及从板边算起的第二支座截面 当lb l2时 不折减 5 钢筋配置 双向板的