河南省信阳高中2013届高三第三次大考数学理试题.doc

河南省信阳高中2013届毕业年级第三次大考数学（理）试题命题人： 高三数学组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设, “”是 “复数是纯虚数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2集合,则（）ABCD3等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 （）A16 B15 C8 D74设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0（）A1 B C D25已知函数yf（x）是偶函数，且函数yf（x2）在0,2上是单调减函数，则（）Af（1）f（2）f（0） Bf（1）f（0）f（2）Cf（0）f（1）f（2） Df（2）f（1）1Bp是假命题，綈p：x0，），（log）x1Cp是真命题，綈p：x00，），（log）1Dp是真命题，綈p：x0，），（log）x18已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln（x2）x当xb时取到极大值c，则ad等于（）A1 B0C1D29若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，） B1，） C1,2） D，2）10已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0 Ba0，c0来源:Zxxk Com Ca0，c0，d0Da0，b0，d0成立，则实数x的取值范围是_第卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数f（x）2x22axb，f（1）8对xR，都有 f（x）f（1）成立；记集合A x | f（x）0，B x | | xt |1 （） 当t1时，求（ RA）B； （） 设命题P：AB，若P为真命题，求实数t的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an （）求数列an的通项公式； （）求数列an的前n项和Sn。19（本小题满分12分）已知函数f（x）exkx，（xR）（）当k0时，若函数g（x）的定义域是R，求实数m的取值范围；（）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列（）求数列an的通项公式（用n，d表示）；（）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立，求c的最大值 21（本题满分12分）已知函数来源: （）讨论函数的单调性； （II） 若对任意给定的，使得 的取值范围。 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑23（本小题满分10分）不等式选讲已知函数f（x）|x2|，g（x）|x3|m （）解关于x的不等式f（x）a10（aR）； （）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案1、 选择题15BCBCC 610DCABC 1112 BA2、 填空题13 35 14答案255 15【答案】-6,216答案：x三、计算题17解析：由题意（1, 8）为二次函数的顶点， f（x）2（x1）282（x22x3） A x | x3或x1（） B x | |x1|1 x | 0x2 （ RA）B x | 3x1 x | 0x2 x | 3x2 （） B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 018 （1）解：由已知得2，是公比为2的等比数列，且首项为2，22n1，an2nn2 8. 解：2得 -得 =2得 得 19 解析（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对xR，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定义域为R，应有m1实数m的取值范围是（1，）（2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点20解析（1）由题意知：d0，（n1）d（n1）d2a2a1a33a2S33（S2S1）S3,3（d）2a12（2d）2，化简得：a12dd20，d，a1d2d（n1）dnd，Snn2d2，当n2时，anSnSn1n2d2（n1）2d2（2n1）d2，适合n1的情形故an（2n1）d2（2）SmSncSkm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，c（mn）29k2，故c，即c的最大值为21解（I）讨论函数的单调性的定义域为（0，+）则（1） 当，上是减函数（2） 当，则（3） 当 （II）当（I）知a2时显然不合题意a0，即|x2|a10，当a1时，解集为x2，即（，2）（2，）；当a1时，解集为全体实数R；当a1a，x21a或x23a或x|x