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河南教考资源信息网 版权所有侵权必究浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项:1本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径柱体的体积公式,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式,其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集R,集合,则 ( )A B C D2已知复数满足,为虚数单位,则= ( )AB C D3已知为实数,则“”是“且”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知直线平面,直线平面,下列命题中正确的是 ( )A若则 B若则C若则 D若则 5在中,角的对边分别为,若,则角的值为第(6)题图A B ( ) C或 D或6如右图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是 A B ( )C D 7已知,且,则的最大值为 A B ( )C4 D8则与的夹角为 ks5u ( )A B C D9设圆的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线被圆截得的弦长等于,则的值为 ( )A B C2 D310已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数,则的最小值是 ( )A B C DO405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第(11)题图第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 12椭圆的离心率为 13已知函数,若,则的所有可能值为 输出开始否是结束第(15)题图14在一个袋子中装有分别标注的个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是 15执行如右图的程序框图,那么输出的值是 16若函数是奇函数,则 17在数列中,,则数列的通项 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(第18题)18已知函数(R,)的图象如右图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点且()求函数的解析式;()将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值ks5u19设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足:且成等比数列.(I)求数列的通项公式; (II)设数列满足:,为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.20三棱锥中, 是的中点, (I)求证:;第(20)题图(II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。21已知函数(I)判断函数在上的单调性(为自然对数的底);(II)记为的导函数,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围。22设直线与抛物线交于不同两点、,点为抛物线准线上的一点。(I)若,且三角形的面积为4,求抛物线的方程;(II)当为正三角形时,求出点的坐标。浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题 参考答案一、选择题:1:B 2 :A 3:B 4:D 5:C 6:D 7:C 8:D 9: A 10:B二、填空题: (11) 600 (12) (13) 1或(答对一个给2分) (14) (15) (16) (17) 三、解答题: 18: 解:()过点P作x 轴的垂线PM,过点Q作y 轴的垂线QM,(第18题)M两直线交于点M.则由已知得由勾股定理得 3分的解析式为5分(), 7分11分ks5u当时, 当,即时14分(19) 解:(I)设数列的公差为,且 且成等比数列.,即 解得3分 6分(II)由题知:, u10分若,则,即令,知单调递增, 当时,当时,故不存在正整数,使得成立。U 14分 (20) 解:(I)如图取的中点,连,为中点,为中点,. . 又, 4分 , 6分(II)由(I)知, 。 8分 ,为等腰直角三角形, 10分ks5u又由(1)知 就是与面所成角 , 12分在中, . 即直线与面所成角的正弦值为 14分(21) 解:(I) 1分若,当时,函数在上单调递减, 当时,函数在上单调递增,5分若,则,函数在上单调递减. 7分(II) , , 8分方法一:函数在区间上存在极值等价为关于方程在上有变号实根 11分 在上单调递减,在上单调递增。 14分 当时,不存在极值 15分 方法二: 等价为关于方程在上有变号实根。1 关于方程在上有两个不相等实数根; 10分关于方程在上有一个实数根; 12分时,的解为 符合题意 13分当时,的解为均不符合题意 (舍)14分 综上所述,15
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