2016年高二(上)期末数学复习题(文科)及答案.doc

2016年高二（上）期末数学（文科）复习试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设a，b，cR，且ab，则（）Aacbc Ba2b2 Ca3b3 D2设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n3等比数列an中，已知a2=3，a7a10=36，则a15等于（）A12 B12 C6 D64在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A4 B C3 D5若，则z=x+2y的最小值为（）A1 B0 C D26若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2 B3 C4 D57已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0） B（1，0） C（0，1） D（0，1）8下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1 By2=1 Cx2=1 Dy2=19设函数f（x）=x312x+b，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在（，1）上单调递增 B函数f（x）在（，1）上单调递减C函数f（x）在（2，2）上单调递增 D函数f（x）在（2，2）上单调递减10已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆C于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于，则椭圆C的离心率为（）A B C D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知椭圆+=1，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|=12若ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC=13函数f（x）=lnx+2x在（1，f（1）处的切线方程为14若数列an的前n项和Sn=an，则数列an的通项公式an=15若“m1xm+1”是“x22x30”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是三、解答题（共5小题，满分75分）16（12分）若不等式：kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是R，求k的取值范围17（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积18（12分）已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值19（12分）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为100元（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20. （12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。21（15分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l的斜率为1时，求|AB|；（3）若直线l垂直于x轴，点E的坐标为（2，1），直线AE与直线x=3交于点M，求直线BM的斜率参考答案与试题解析一、选择题1解：对于A，满足c0时成立；对于B，a=1，b=1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=1，结论不成立故选：C2解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：nN，n22n，则p为：nN，n22n故选：A3解：设公比为q，则有题意可得 a1q=3，=36，故有 q15=36，q13=4a15 =a1qq13=34=12，故选A4解：cos（A+B）=，cosC=，在ABC中，a=3，b=2，cosC=，c2=a2+b22abcosC=9+4=17，c=故选：D5解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，直线y=的截距最小，此时z最小，此时z=0故选：B6解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C7解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B8解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=x故选：D9解：因为f（x）=x312x+b，所以：f（x）=3x212=3（x2）（x+2）由f（x）0x2或x2f（x）02x2f（x）在（，2），（2，+）上递增，在（2，2）上递减且f（x）在x=2处有极大值为：f（2）=16+b，在x=2处有极小值为：f（2）=16+b其大致图象为：故答案A，B，C错，故选：D10解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离为，=，解得b=1e=故选：A二、填空题11解：椭圆+=1的a=4，b=3，c=，即有|F1F2|=2故答案为：212解：AC=，A=45，C=75，B=AC=60，由正弦定理可得：BC=2故答案为：213解：函数f（x）=lnx+2x的导数为f（x）=+2，可得在（1，f（1）处的切线斜率为k=3，切点为（1，2），可得在（1，f（1）处的切线方程为y2=3（x1），即为3xy1=0故答案为：3xy1=014解：Sn=an，当n=1时，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=an，化为：an=2an1数列an是等比数列，首项与公比都为2an=（2）n故答案为：（2）n15解：由x22x30得x3或x1，若“m1xm+1”是“x22x30”的充分不必要条件，则m13或m+11，即m4或m2，故答案为：（，24，+）三、解答题（共5小题，满分50分）16解：不等式kx22x+6k0的解集是x|x3或x2方程kx22x+6k=0的两个根为3，2=3+（2）=5，k=：不等式kx22x+6k0的解集是R解得k17解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=118解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=180+90=9019解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=100+0.01v2=+5v，故所求函数及其定义域为y=+5v，v（0，100；（2）依题意知v（0，100，故有+5v2=1000，当且仅当=5v，即v=100时，等号成立故当v=100千米/时，全程运输成本最小20.解： 而，即21解：（1）由题意可得2c=2，=，解得a=，c=，b=