三角形内角和定理.pptx

9 1 2三角形的内角和 教学目标 1 掌握三角形的内角和等于180 理解直角三角形的两个锐角互余 2 体验探究三角形内角和的过程 激发学习数学的兴趣 3 运用三角形的内角和等于180 解决一些简单的数学问题 重点 三角形的内角和及其应用 难点 三角形的内角和为180 的证明 我的形状最小 那我的内角和最小 我的形状最大 那我的内角和最大 不对 我有一个钝角 所以我的内角和才是最大的 一天 三类三角形通过对自身的特点 讲出了自己对三角形内角和的理解 请同学们作为小判官给它们评判一下吧 情境引入 我们在小学已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 与三角形的形状 大小无关 所以它们的说法都是错误的 思考 你有什么办法验证三角形的内角和为180 呢 2 折叠 还可以用拼接的方法 你知道怎样操作吗 1 度量 撕一撕拼一拼 活动一 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 观测的结果不一定可靠 还需要通过数学知识来说明 从上面的操作过程 你能发现证明的思路吗 还有其他的拼接方法吗 刚才 同学们已经将三角形的内角剪下拼合在一起 联想 180度存在于哪些图形之中 1 平角2 两直线平行构成的同旁内角的和 下面我们就从这两个方面入手思考证明 为了得到平角 就要利用平行线的搬角功能 请同学们口答平行线的性质 验证结论 三角形三个内角的和等于180 求证 A B C 180 已知 ABC 证法1 过点A作l BC B 1 C 2 两直线平行 内错角相等 2 1 BAC 180 B C BAC 180 1 2 证法2 延长BC到D 过点C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 E D 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三角形的内角和为180 转化为一个平角或同旁内角互补等 这种转化思想是数学中的常用方法 作辅助线 一个三角形中能有两个直角吗 一个三角形中能有两个钝角吗 三个内角中 最大的角至少是多少度 讨论 直角三角形的两锐角和是多少度 请证明你的结论 已知 如图 Rt ABC中 C 90 求证 A B 90 证明 A B C 180 三角形三个内角和等于180 且 C 90 已知 A B 90 180 等量代换 A B 90 等式性质 直角三角形两锐角互余 活动三 学以致用判断下列说法对吗 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 直角三角形中 两个锐角的和等于90 钝角三角形中 两个锐角的和大于90 三角形中有一个角是60 那么这个三角形一定是个锐角三角形 一个三角形中一定不可能有两个钝角 选择1 下面每组三个角 不可能在同一个三角内的是 15 78 87 55 120 5 90 18 102 2 把一个三角形纸片剪成两个小三角形 每个小三角形的内角和 180度 大于 小于 等于填空1 在一个直角三角形中 已知一个锐角是30度 另一个锐角是 度 2 等腰直角三角形的一个底角是 度 4 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 ABC是 三角形 3 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 5 在 ABC中 A B 10 C A 10 则 A B C 102 直角 60 70 6 在 ABC中 已知 A 40 B C 10 则 B C 50 75 65 解答 1 如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 2 在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解 设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 A B C的度数分别为99 33 48 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 变式 在 ABC中 A B ACB CD是 ABC的高 CE是 ACB的平分线 求 DCE的度数 解 A B ACB 设 A x B 2x ACB 3x A B ACB 180 x 2x 3x 180 得x 30 A 30 ACB 90 CD是 ABC的高 ADC 90 ACD 180