三角形中的角平分线.pptx

第一章三角形的证明 4角平分线 第1课时 学习目标 1 会用尺规作角平分线 2 能够证明角平分线的性质定理 判定定理 3 能够运用角平分线的性质定理 判定定理解决几何问题 思考 要在S区建一个集贸市场 1 使它到公路 铁路距离相等 如何设计 2 它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处400米 应建在何处 比例尺1 20000 情境引入 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 C 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 1 什么是角平分线 怎样画角平分线 讲授新课 2 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于 如何用尺规作角的平分线 A B 作法 1 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 3 作射线OC 则射线 即为所求 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 同学甲 乙谁的画法是正确的 按照做一做的顺序画 AOB的折痕OC 过点P的垂线段PE PF 并度量所画PE PF是否等长 C C 议一议 由折一折和画一画你可得到什么猜想 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 PD OA PE OB 1 2 PDO PEO 90 又 OP OP PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 你能证明这个结论吗 角平分线上的点到角的两边的距离相等 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 图形语言 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 练习 判断 1 A B C D AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 2 A B C D 2 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD 4cm 则 1 PE cm 2 P点到OB的距离 cm 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 前提条件 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 思考 已知 在 AOB内部有一点P 且PD OA PE OB D E为垂足且PD PE 求证 点P在 AOB的角平分线上 证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt ODP和Rt OEP中 OP OP PD PE Rt ODP Rt OEP HL 1 2 全等三角形对应角相等 点P在 AOB的角平分线上 判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 图形语言 A 这样 我们又可以得到一个结论 梦想成真 A B 思考 要在S区建一个集贸市场 1 使它到公路 铁路距离相等 如何设计 2 它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处400米 应建在何处 比例尺1 20000 例1已知 如图 在 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且DE DF 求DE的长 证明 DE AB DF AC DE DF AD平分 BAC 又 BAC 60 BAD 30 在 t ADE中 AED 90 AD 10 DE AD 10 5 例2已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 BE CF 证明 AD平分 CAB DE AB DF AC DE DF 角平分线的性质 在 t BDE和Rt CDF中 DE DF 已证 BD CD 已知 Rt BDE Rt CDF HL BE CF 全等三角形对应边相等 例3已知 如图 在 ABC中 BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 BAC的角平分线 证明 DE AB DF AC DEB CFD 90 在 t BDE和Rt CDF中 BE CF 已证 BD CD 已知 Rt BDE Rt CDF HL DE DF 全等三角形对应边相等 又 DE AB DF AC 点D在 A的角平分线上 即AD是它的角平分线 例4已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别是E F 求 AD与EF关系 证明 AD平分 CAB DE AB DF AC DE DF 角平分线的性质 DAE DAF DEB CFD 90 ADE ADF 即AD是 EDF的角平分线 DE DF AD是 EDF的角平分线 AD垂直平分EF 三线合一 巩固提高已知 在等腰Rt ABC中 AC BC C 90 AD平分 BAC DE AB于点E 求证 BD DE AC 变式已知AB 15cm 求 DBE的周长 E D C B A 1 用尺规作角平分线 2 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 3 角平分线的判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 本节课你学到了什么 课堂小结 1 如图 1 AD平分