数学人教版八年级上册等腰三角形.doc

教学案例：新人教版义务教育教科书八年级上册第13章轴对称第三节第一节课内容。P75-77等腰三角形第一节课堂教学设计 纳溪区棉花坡中学：黎洪兴教材分析：1、本节内容是新人教版义务教育教科书八年级上册第13章轴对称第三节第一节课等腰三角形，它是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。2、等腰三角形是在第八章多边形中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。3、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。4、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。7、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。8、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。学情分析：1、 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。教学目标： 知识与技能目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形过程与方法：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力 情感情感态度与价值观目： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。教学中的重点、难点： 重点： 1、等腰三角形对称的概念。2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。主要教学手段及相关准备：教学手段： 1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。3、运用多媒体电子白版辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。准备工作 1、多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。 3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。 4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。教学步骤及说明学生活动教师活动教学目标教学说明预习相关概念及定理。观察并回答。学生同步回答学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。学生以小组形式进行操作和讨论然后努力向结果慢慢前进。学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。在讨论的基础上，回答更高层次的问题。学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。学生观察，体验，领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。每个小组抽查记忆。学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。小组讨论，并且竞争回答。学生讨论，并且试图写出过程。学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。学生小组讨论后发言。开放性问题，自由发言。课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。新授：1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。 问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。 等腰三角形的对称轴有几条。6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。8、完成例题：已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度数9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140，那么等腰三角形三个内角等于多少度？10、完成例题：在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？12、完成例题：等腰ABC中，ABAC，D、E是BC上的两点，若BDCE，那么AD和AE相等吗？为什么13、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？14、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。理解等腰三角形相关概念。深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。1、 直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。2、 体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。1、 培养学生的观察，猜测，总结的能力。2、 体验等腰三角形在圆中的存在3、 体会合作的乐趣。4、 体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。1、 从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。2、 体验学习过程。3、 加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。2、感受组间竞争。1、体验从特殊到一般的过程。2、体验合作和竞争的关系。3、体验原定理和逆定理的关系。（不作任何表述，只做理解）1、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用。2、体会合作精神。1、 体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。2、 注意分类表达的合理性和清晰性。1、 对三线合一的使用2、 结合学生的过程书写，体会合情推理。1、 体会三线合一在生活中的使用。2、 体验数学语言的精练和准确1、 直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找2、 继续体验合情推理的使用。回顾知识。培养学生开放性思维的运用培养学生良好的学习习惯。在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。此题较难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。对问题的一般到特殊做一些体会。学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。建议采用“开火车”的办法。在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。体现：新课标的学会数学应用的理念在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。注意教师的总结和理论化。注意教师的合理总结。教学反思：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。通过本节课的教学，要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2及推论，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证明题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生 已知的、熟悉 的知识（ 作等腰 三 角形、剪切等 腰 三角形入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。首先我通过作等腰三角形、剪切等腰三角形、复习等腰三角形的有关概念等，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。紧接着进入第二个环节，让学生观察自己的剪纸，找出相等的线段与角，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论：猜想1、2，接着提问：等边三角形呢？进一步得猜想3.猜想不一定正确，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好 的问题情境，不断地引导学生观 察、实验、思考、探索 ，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个