六级数学第六单元教案.doc

六年级数学第六单元教案课时：1 课题：圆的周长（一）教学内容： 教材第82-84页圆的周长教学目标1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。2.理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。教学重点：圆的周长的计算。教学难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。教学准备：四人一组，每组准备大、中、小圆片个一个、一段线、直尺。教学过程设计一、复习准备1.教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径。 教师：什么是直径？什么是半径？同一个圆中直径和半径的长度有什么关系？2.教师用投影片出示下面图形， 9厘米 15厘米 9厘米教师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的计算结果用的是什么计算单位？然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计算。3.现在我们就一起研究圆的周长。二、探究新知.明确什么是圆的周长。 圆的周长指的是什么？用手在圆上比画一下。.猜想 、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并且把测量的数据添在表中，并计算周长和直径的比值。（注意线要拉紧，注意看好起点和终点）（2）引生看表，问通过实验你发现了什么？你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）我们把这个固定的倍数叫做圆周率，用字母表示。 A具体是多少？ B让学生看教材第84页下面方框内的话，渗透爱国主义的教育。（4）你得出什么结论？（5）计算圆的周长。教师出示例1，指明读题，教师可以向学生指出。A 不必写出公式，直接用公式计算就可以。B 取两位小数为3.14。C 让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正。三、应用反馈1.完成教材第84页的“练一练”第1、2题。 A、指名学生读题，让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？ B、学生独立做题，订正时注意算式写的对不对，答的是否正确。2.完成教材练习五第1题部分。 A、指定3名学生在黑板上各做一题，其余学生在练习本上做。 B、订正时注意列式及单位名称是否正确。3.完成教材练习十五第2题部分。 A、指名学生读题，让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同？ B、学生做题时，教师巡视，发现问题进行辅导。四、课堂小结：通过今天的学习，你都有哪些新的收获？五、课堂作业： 一、判断 1. 只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长 （ ）2. 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 （ ）3的值就是3.14（ ） 4所有圆的周长都是各直径的倍.（ ） 5圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍。（ ） 二、选择 1较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率 a 大于 b 小于 c 等于 2半圆的周长（ ）圆周长 a 大于 b 小于 c 等于 3、实践操作、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作 课时：2 总课时：课题：圆的周长（二）教学内容： 教材85-86页的内容教学目标1.结合具体事例，经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。2.能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。3.能表达解决问题的思路和过程，获得运用知识解决问题的成功经验。教学重点：已知圆的周长，求直径的方法。教学难点：已知圆的周长，求半径的方法。教学准备：一根细绳、直尺、一段圆木。教学过程设计一、复习准备1、圆的周长公式是什么？2、说说圆周率是什么意思？一般取值是多少？3、计算圆的周长。 1）d=3厘米 2）r=8分米 a.指定两名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做。 b.订正时注意单位名称是否正确。4、解下列方程。 1）48=4X 2）3.14X=12.56 3）2*3.14X=28.26 指明板演，集体订正。二、探究新知例1、铁环转60圈，铁环的直径为30厘米，它滚过的路程有多少米？（得数保留一位小数）例2.一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少米？（鼓励学生用不同的方法解决问题） 师讲解方法1）：所以正方形的边长=12.564=3.15（厘米） 因为17.27=*直径 所以圆的直径=17.273.14=5.5（厘米）师讲解方法2）： 设圆的直径为X厘米。 3.14X=17.27 X=5.5谈谈你的收获并讨论交流。 1）已知圆的周长，怎样求直径？ 2）已知圆的周长，怎样求半径？三、运用新知，解决问题 1.下面的说法对吗？并说明理由。 (1）圆的周长是它直径的倍。（） (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（） (3)=3.14（） 2.完成教材第86页练一练1、2、3学生独立练习，集体订正。3、98页练习五的24.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？5.测量一圆形实物直径，计算它的周长。 6、扣展练习 （1）画一个周长12.56厘米的圆（2）思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗？为什么？ 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识？板书设计：圆的周长 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长=圆周率直径 C=d 圆的周长2圆周率半径 C=2r课时作业一、填空 1，一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点，这个固定的倍数叫（圆周率），用字母（）表示。 2.一个圆的周长是9.42厘米，它的直径是（3）厘米。 3.一个圆的直径是2/5厘米，它的半径是（1/5）厘米，周长是（1.256）厘米。二、选择题 1、一个半圆的周长等于（B） A.它的周长的1/2. B .它的周长的一半加上 直径。 2、一辆自行车的车轮，外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈，那么，这两自行车每小时约行（C）千米。 A.219.8 B.21980 C.13.188 3.画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在米尺上应量取（B）A.6厘米 B.3厘米 C .2厘米三、一口井，井口上辘轳的半径为0.2米，把水桶从水面提到井边，需要把辘轳转6周，水面到井口的距离是多少米？课时：3 总课时：课题：圆的面积内容：教材8789页的内容教学目标：1、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性，感受转化的数学思想和方法。教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。教学难点：转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教具准备：半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学过程：一、复习。1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h（以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？）二、新课。1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2、动手操作： （1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。 操作引导：A、剪-怎样剪？剪成几份？B、拼-怎样拼？拼成什么？（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？想象一下，平均分成64份、128份、256份.会是什么情形？ （4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多，这个图形越接近长方形。3、自主推导（1）小组合作，选择喜欢的12个图形，尝试推导公式。（2）学生展示、介绍自己的推导过程(3)教师板演圆面积的推导过程推导圆的面积公式。演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = rr = r2 4、应用：例.（1）圆的半径是2厘米，它的面积是多少？（2）圆的直径为8厘米，它的面积是多少？5、练习：89页试一试和练一练 （1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。 （2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？6、小结：全课小结通过本节课的学习你有哪些收获？那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）课时：4 总课时：课题：圆的面积（二）教学内容： 教材90-91页的内容教学目标1.结合具体情景，经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。2.能灵活运用圆的面积公式解决简单的实际问题。3.感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。教学重点：培养运用知识的能力。教学难点：培养运用知识的能力。教学过程：一、复习。1、口算： 32 42 52 82 92 202 2 3 6 10 7 52、思考：（1）圆的周长和面积公式（2）计算 A 花坛的半径是10米，这个花坛的面积是多少平方米？B 花坛的直径是20米，这个花坛的面积是多少平方米？C 花坛的周长是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？二、新课：例1.某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪，计划草坪直径为11米，算一算需要多少平方米草皮？（得数保留整数）（学生说出自己的见解） 3.14（112）2 3.1430.25 95（平方米）答：大约需要95平方米草皮。（教师指名板演）三、练习：已知花坛的直径是20米，求圆形花坛的面积例2.要给水缸加一个木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米，木盖的面积是多少？（学生交流看法，并独立计算）师找学生板演9010100（厘米）3.14（1002）23.14- 答：-练习：1.已知花坛的周长是62.8米，求圆形花坛的面积。（提示：先求半径，又用面积公式） 2.91页“练一练”的1、2、3 .三、小结：小结圆面积的求法。四、布置作业1.91页练一练1、2、3题2.练习册课时：5 总课时：课题：已知圆的周长求圆的面积内容：教材9293页的内容教学目标：1.结合具体事例，经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。3.感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验。教学重点：培养综合运用知识的能力。教学难点：培养综合运用知识的能力。教学过程：一、复习。 1半径是2厘米，直径是多少？圆周长是多少？圆面积是多少? 2半径是多少？直径是5分米，圆周长是多少分米？圆面积是多少分米？二、新授：例：一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？23.14r25.12r25.126.28r4 (?) 3.1442 - -(平方米) 答：蒙古包的占地面积是（ ）平方米。 三、练习 1、半径是多少米？直径是多少米？圆周长是25，12米，圆面积是多少米？ 2、92页练一练1、2、3、4四、问题讨论：93页思考题五、小结：这节课你有什么收获？课时：6 总课时：课题：圆环的面积教学内容： 教材94-95页的内容教学目标1.结合具体事例，经历综合运用知识解决与圆有关的组合图形面积的过程。2.会计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。3.获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验，丰富数学活动经验和方法。教学重点：圆环面积的解决方法。教学难点：培养综合运用知识的能力。教学过程：一、复习 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？已知：c=125.6厘米 s=r2 r：125.6(23.14) 3.14202 =125.66.28 =3.14400 =20(厘米) =1256(平方厘米)答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。二、新课：（1）例1 某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在，要在喷水池的周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？（学生自己分析题意，然后试做） 这样的图形叫环形解法一：（1） 喷水池和甬路占地面积： 3.14（13）2 喷水池占地面积 3.1432 甬路占地面积 50.24-28.26=21.98（平方米） 答：-第二种解法：3.14（6222）=100.48(平方厘米)（2）小结：环形的面积计算公式：S=R2r2 或 S=（R2r2）（3）完成练一练3：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？三、巩固练习。1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.843.142)23.14 B、(18.843.14)23.14 C、18.8423.142、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？3、课堂小结。（1）这节课的学习内容是什么？（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=r2 已知直径求面积 S=（）2 已知周长求面积 S=（）2（3）环形面积： S=（R2-r2）四、作业 课本P95第2、3、4题。课时：7 总课时：课题：解决问题教学内容： 教材第96-97页解决问题教学目标1.结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。2.能根据实际情况解决与圆面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。3.感受数学运算的确定性与应用结果的现实性，培养学生的应用意识。教学重点：能根据实际情况解决与圆面积有关的简单问题教学难点：培养学生的应用意识。教学过程设计一、复习准备1.两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，它们的直径比是（2:3 ），周长比是（2:3 ），面积比是（4:9 ）。二、新授：圆桌面的直径是120厘米，现有三块不同规格的台布：110110、120120、160160，请你选一块合适的台布并说出选择的理由课时：8 总课时：课题：确定起跑线教学内容： 教材第99页解决问题教学目标1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。教学难点：确定每一条跑道的起跑点。教学过程：一、 提出研究问题。（出示运动场运动员图片）1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？二、 收集数据1、看课本99页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。2、出示图片让学生明确数据是通过测量获取的。直跑道的长度是85.39m,第一条半圆形跑道的直径为73m,跑道宽9.76m。（半圆形跑道的直径是如何规定的）三、 分析数据学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。2、各条跑道直道长度相同。3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。四、 得出结论1、看书P99页最后一图：2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5）五、 课外延伸200m跑道如何确定起跑线？课时：9 总课时：课题：圆的周长和面积的练习课教学内容： 教材98-99页的内容教学目标：1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。3、灵活解答几何图形问题。教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。教学过程：一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=d S=r2 3.147 3.1432 =21.98(厘米) =3.149 =28.26(平方厘米)2、分辨面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。（2）计算公式 求圆的周长公式：C=d 或 C2r 求圆的面积公式：S=r2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位二、练习。1、判断下面各题是否正确，对的打“”，错的打“3”。（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）。 （ ）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ） （4） 面积：3.1462=3.1412=37.68 ( )2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积： 3.1422 3.142+22 r=2cm =3.144 =6.28+4=12.56(平方厘米) =10.28(cm)3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12(23.14) S=r2=4(米) =3.1442 =50.24(平方米)4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S环=(R2r2) 3.14(0.720.52) =3.140.24 =0.7536(平方分米)三、巩固发展.1、一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）（1）围成长方形: 31.42=15.7(m)(长和宽的和) 长 宽 = 面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.（2）围成圆形 直径：31.43.14=10(m)半径：102=5(m)面积：3.14 52=78.5(m2 ) （3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2围成圆的面积最大。2、思考题 p99 (5)、(6)四、作业。 课本P99第4、5题。课时：10 总课时：课题：整理和复习教学内容：六单元教学目标：根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点