【提升练习】《菱形的性质与判定（三）》（数学北师大九上）.doc

北京师范出版社 九年级（上册） 畅言教育菱形的性质与判定提升练习合肥第三十八中学 徐晶1 选择题1如图，在菱形ABCD中，A=100，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D552如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A四边形ABCD是梯形B四边形ABCD是菱形C对角线AC=BDDAD=BC二解答题3已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H（1）求证：GH=AE；（2）若菱形EFGP的周长为20cm，FD=2，求PGC的面积4如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论5在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQMN参考答案1 选择题1 【解答】C解：延长EF交DC的延长线于H点在菱形ABCD中，A=100，E，F分别是边AB和BC的中点，B=80，BE=BFBEF=（18080）2=50ABDC，FHC=BEF=50又BF=FC，B=FCH，BEFCHFEF=FHEPDC，EPH=90FP=FH，则FPC=FHP=BEF=50故选：C2 【解答】D解：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，EFAD，HGAD，EFHG；同理，HEGF，四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，ADCD，则GHFE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D2 解答题3【解答】（1）证明：由菱形性质知：EFG+FGP=180，EF=GP=EP=FG，又AEF+AFE=90，DFG+DGF=90，AFE+EFG+DFG=180，DGF+FGP+PGH=180，AFE=GPH，又A=H，AEFHGP，（AAS）GH=AE；（2）解：菱形EFGP的周长为20cm，EF=GP=EP=FG=5cm，又，在AEF中，AF=4，EF=5，又FD=2，正方形边长=AD=DC=6，在DFG中，DG=，GC=6，又由（1）知PH=AF，PGC的面积=GCPH=GCAF=122（cm2）4【解答】（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45，1=E，ACDE，AMH=180A=135=ACD，又A=D=45，四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形ACDM是菱形5【解答】证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于